广东省深圳市红岭教育集团 2024—2025 学年数学八年级下学期期中考试试卷（原卷+答案）

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（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一．填空题
1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. －18x4y3＝－6x2y2·3x2yB. (a＋2)(a－2)＝a2－4
C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1D. a2－8a＋16＝(a－4)2
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 把分式中和都扩大2倍，分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小为原来D. 扩大4倍
5. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A. ∠B≥90°B. ∠B＞90°C. ∠B＜90°D. AB≠AC
6. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ）
A. 20B. 21C. 25D. 30
7. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A. 8B. 4C. D. 6
8. 如图，，平分，且，若点M，N分别在，上，且△为等边三角形，则满足上述条件的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 因式分解：________．
10. 如果分式的值为0，那么x的值为 ___．
11. 某服装店以20元进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
12. 如图，在中，是边上的高，若分别是和上的动点，则的最小值为______．
13. 如图，在中，，把绕边的中点O旋转后得，若直角顶点E恰好落在边上，且边交边于点G，则的面积为____________．
三．解答题（共7小题，其中14题8分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12分，共61分）
14. 计算
（1）；
（2）．
15. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
16. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）若可看作由绕P点旋转而成，则点P坐标为________．
17. 如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积；
（3）根据图象，直接写出的解集．
18. 已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD延长线于E，连接BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
19. 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为．
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式．
模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】
（1）与的函数关系式为_____；与的函数关系式为_____．（不写自变量的取值范围）
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵．
（3）根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若，求的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案．
20. 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．
（1）【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图放置，三角尺的边，分别与四边形的边，交于，两点，经测量得，．小明将绕点顺时针旋转，此时点与点重合，点的对应点为，通过推理小明得出了．
根据以上信息，请填空：
①；
②线段，，之间的数量关系为__________；
（2）【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图中的形状，若，，，，分别在，上，且，线段，，之间的数量关系是否仍成立，若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；
（3）【拓展应用】如图3，已知，，，小明以点为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺，其中射线，分别交射线于点，，当点恰好为线段的三等分点时，请直接写出的长．
时间
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量（辆/分钟）
32
26
20
14
8
自西向东交通量（辆/分钟）
11
14
17
20
23