2025-2026学年广东省深圳中学龙岗学校八年级（上）期末数学模拟试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省深圳中学龙岗学校八年级（上）期末数学模拟试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与 17最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，则m的值为( )
A. −3B. 3C. −2D. 2
3.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH，点G在射线EF上，∠FED=45∘，∠HFB=20∘，则∠GFH的度数是( )
A. 30∘B. 28∘C. 25∘D. 20∘
4.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30∼40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.下列计算正确的是( )
A. 32× 32=1B. 18+ 8=6 2
C. 3−27− 3=2 3D. 45+ 5 5=4
6.下列说法中，正确的是( )
A. 已知Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=5
B. 已知点P(−5,3)，Q(−5,2)，则直线PQ//y轴
C. 平方根等于本身的数有0和1
D. 所有的无限小数都是无理数
7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是( )
A. k1⋅k20，故B不符合题意；
C、b1−b2>0，故C不符合题意；
D、b1⋅b20，b1>0，k2>0，b2 (2)甲队员表现更好 (3)乙在篮板方面表现的更好．(答案不唯一)
【解析】解：(1)甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，
∴中位数m=28+302=29，
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，
∴n=28，
S甲2=(26−20)2+(26−14)2+(26−28)2+(26−30)2+(26−32)2×26=1363，
S乙2=(26.5−24)2×2+(26.5−28)2×3+(26.5−27)26=3.25，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：29，28，>；
(2)甲：26×40%+9×60%=15.8，
乙：26.5×40%+8×60%=15.4，
∵15.8>15.4，
∴甲队员表现更好；
(3)根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．(答案不唯一)
(1)根据众数、中位数、方差的定义求解即可；
(2)分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；
(3)合理即可．
本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识，掌握其相关知识点是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)如图，点P即为所求，PA+PC的最小值= 42+62=2 13.

【解析】(1)根据点是坐标作出△ABC即可；
(2)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(3)作点C关于x轴的对称点C′′，连接AC′′交x轴于点P，连接PC，利用勾股定理求出AC′′即可．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)BD⊥DE，
理由：连接BD，
因为EC=36cm，DE=50cm，
所以CD=DE−EC=14cm，
因为BC=50cm，BD=48cm，
所以CD2+BD2=142+482=2500，BC2=502=2500，
所以CD2+BD2=BC2，
所以△BCD是直角三角形，
所以∠BDC=90∘，
所以BD⊥DE；
(2)过点F作FH⊥CD，垂足为H，
因为BC=AB=50cm，
所以AC=AB+BC=100cm，
因为CF=15AC，
所以CF=15×100=20(cm)，
在Rt△CFH中，∠DCF=45∘，
所以FH=CH，
所以CF2=CH2+FH2，
所以FH=CH=10 2cm，
在Rt△DFH中，
因为DF=30cm，
所以DH= DF2−FH2= 302−(10 2)2=10 7(cm)，
所以CD=CH+DH=(10 2+10 7)cm，
所以CD的长为(10 2+10 7)cm.
【解析】(1)连接BD，根据题意可得CD=14cm，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，即可解答；
(2)过点F作FH⊥CD，垂足为H，根据题意可得CF=20cm，然后在Rt△CFH中，利用勾股定理求出CH，FH的长，再在Rt△DFH中，利用勾股定理求出DH的长，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理及逆定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】【任务1】a=2b=3；
【任务2】69元；
【任务3】丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克．
【解析】解：【任务1】
解：由题意可以列出方程组10+a+3b=2110+5a+2b=26，
解得：a=2b=3；
【任务2】由题意可知乙的计价里程和计价重量分别为13千米，15千克，
∴乙的这单跑腿费用为10+2×5+3×3+3×5+5×5=69(元)；
【任务3】设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为x千米，y千克(x≥6,y≥6)，
①若x>10，6≤y≤10，可知跑腿费用最少时x=11，y=6，此时费用为10+2×5+3+3=26(元)，不合题意；
②若y>10，6≤x≤10，可知跑腿费用最少时x=6，y=11，此时费用为10+2+3×5+5=32(元)，不合题意；
③若6≤x≤10，6≤y≤10时，跑腿费用为10+2(x−5)+3×(y−5)=25，
整理得2x+3y=40，即x=20−32y，
∵y为偶数，
∴代入验证可得x=8y=8，
即丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克．
(1)根据甲的配送信息列出二元一次方程组运算求解即可；
(2)根据乙的计价里程和计价重量列式运算即可；
(3)设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为x千米，y千克，分类讨论列式运算即可．
本题考查了的二元一次方程组的应用，处理表格所给的信息列出方程是解题的关键．
20.【答案】y=12x+3 A(2,4) (−2,0)或(4−2 5,0) (225,265)或(−25,145)
【解析】解：(1)直线AB：y=kx+b经过点B(−6,0)，F(0,3)，将点B，点F的坐标分别代入得：
−6k+b=0b=3，
解得：k=12b=3，
∴直线AB的函数表达式为y=12x+3；
(2)直线AB与直线AC：y=−2x+8交于点A，将点A的坐标分别代入得：
y=12x+3y=−2x+8，
解得：x=2y=4，
∴A(2,4)；
(3)∵直线AC：y=−2x+8与 x轴交于点C，
当y=0时，得：−2x+8=0，
解得：x=4，
∴C(4,0)，
当△DPE为直角三角形有两种情况，讨论如下：
①∠EPD=90∘时，如图2，
∴∠BPD=90∘，
∵将△ABP沿直线AP翻折得到△APD，
由翻折可得：∠APB=∠APD=360∘−90∘2=135∘，
∴∠APO=180∘−135∘=45∘，
过点A作AG⊥BC于点G，则△APG为等腰直角三角形，
∵A(2,4)，
∴AG=PG=4，OG=2，
∴OP=PG−OG=2，
∴点P的坐标为(−2,0)；
②∠DEP=90∘时，即AD⊥x轴，如图3，
∵B(−6,0)，A(2,4)，
∴AE=4，
由翻折可得，AD=AB= (−6−2)2+(4−0)2=4 5，BP=DP，
∴DE=AD−AE=4 5−4，
设P(m,0)，
则BP2=DP2=(m+6)2，PE2=(2−m)2，
∵∠DEP=90∘，
∴PE2+DE2=PD2，
(2−m)2+(4 5−4)2=(m+6)2，
解得：m=4−2 5，
∴点P的坐标为(4−2 5,0)；
综上：点P的坐标为(−2,0)或(4−2 5,0)；
(4)设M(m,12m+3)，
①当点M在第二象限时，过点M作x轴的垂线交x轴于点R，过点N作NT⊥MR于点T，如图4：
则∠T=∠MRO=90∘，
由题意得，∠NMO=90∘，MN=MO，
∴∠RMO=∠TNM=90∘−∠TMN，
∴△TMN≌△ROM(AAS)，
∴TN=MR=12m+3,OR=MT=−m，
∴xN=12m+3−(−m)=32m+3，yN=TR=−m+12m+3=3−12m，
∴N(32m+3,3−12m)，
将点N(32m+3,3−12m)代入y=−2x+8，则−2(32m+3)+8=3−12m，
解得：m=−25，
∴M(−25,145)；
②当点M在第一象限时，过点M作x轴的垂线交x轴于点R，过点N作NT⊥MR于点T，如图5：
∴△TMN≌△ROM(AAS)，
∴TN=MR=12m+3,OR=MT=m，
∴xN=m−(12m+3)=12m−3，yN=TR=m+12m+3=3+32m，
∴N(12m−3,3+32m)，
将点N(12m−3,3+32m)代入y=−2x+8，则−2(12m−3)+8=3+32m，
解得：m=225，
∴M(225,265)，
综上所述，点M的坐标为(225,265)或(−25,145).
(1)由待定系数法求解即可；
(2)联立直线AB，AC的函数表达式解方程组即可求解；
(3)当△DPE为直角三角形有两种情况，讨论如下：①∠EPD=90∘时，由翻折可得，∠APB=∠APD=360∘−90∘2=135∘，过点A作AG⊥BC于点G，则△APG为等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性质求解；②∠DEP=90∘时，即AD⊥x轴，则AE=4，由翻折可得，AD=AB=4 5，BP=DP，那么DE=AD−AE=4 5−4，设P(m,0)，则BP2=DP2=(m+6)2，PE2=(2−m)2，再对Rt△PDE运用勾股定理建立方程求解；
(4)分两种情况讨论，添加辅助线构造全等三角形求解即可．
本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求解函数解析式，勾股定理与折叠，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．队员
平均得分
得分众数
得分中位数
平均每场篮板
篮板方差
甲
26
32
m
9
S甲2
乙
26.5
n
27.5
8
S乙2
“同城跑腿急送”，让你的生活更便利
素材1
“同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右.
起送费用
若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元.
里程费用
若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米a元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元.(实际里程不足1千米，按1千米计算.例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米)
重量费用
若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元.(实际重量不足1千克，按1千克计算.例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克)
素材2
甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务：
甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元.
乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克.
丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，总费用是25元.
解决问题
任务1
请求出a，b的值.
任务2
帮助乙计算这单跑腿需要的费用.
任务3
确定丙这单跑腿的计价里程以及计价重量.