上海市普陀区2022—2023学年下学期八年级数学期中考试卷

2022学年第二学期八年级数学学科期中考试卷

（时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.下列关于x的函数中，一次函数是（　　  ）

（A）；  （B）； （C）；  （D）．

2.已知一次函数，那么这个一次函数的图像经过（      ）

（A）一、二、三象限 ；       （B）一、二、四象限 ；  

（C）一、三、四象限；      （D）二、三、四象限.

3.如果一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是（       ）

（A）五边形 ；       （B）六边形 ；    （C）七边形；      （D）八边形.

4.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中错误的是（      ）            

（A）与是相等的向量；            

（B）与是相等的向量；

（C）与是相反的向量；            

（D）与是平行的向量.

5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是（      ）

（A）当AB=BC时，四边形ABCD是矩形；

（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形；

（C）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；

（D）当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形.

6．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，下列条件中能使四边形EFGH为矩形的是（      ）

（A）AB⊥BC ；       （B）AB=BD；       （C）AC=BD；      （D）AC⊥BD.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.直线的截距是        ．

8.如果将直线沿y轴向下平移6个单位，那么所得直线的表达式是        ．

9.已知，那么        ．

10.已知点都在直线上，如果，那么       （填“>”“<”或“=”）．

11.一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是        ．

12.已知菱形有一个内角为60°，较短对角线长为6，那么较长的对角线长为        ．

13.已知梯形的中位线长为8cm，下底长11cm，那么上底的长是       cm．

14.已知平行四边形ABCD中，如果，，那么=        （用和表示）．

15.已知□的周长是30，AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大3，那么AB=        ．

16.如图，已知在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，AC=16，∠ACB=15°，那么DE=        ．

17.如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上，DE=6，EC=2.联结AE，点F在射线AB上，且满足CF=AE，那么AF=        ．

18.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6，BD=8，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，联结EA、ED，那么四边形AEDC的周长=        ．

三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19.已知直线与直线平行，且直线过点A（5，3）.求：

（1）直线的表达式；（2）直线与坐标轴围成的三角形面积.

20.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，过点C作CE//BD，交AB延长线于点E.

（1）填空：           ；             .

（2）求作：.

21.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=60°，∠B=45°，CD=3，AD=4，求梯形ABCD的面积.

22.张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）王师傅比张师傅晚出发         分钟；

（2）王师傅步行的速度为          千米/分钟；

（3）王师傅比张师傅早到乙地        分钟.

四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）

23.如图，在□ABCD中，点E为AD中点，延长CD、BE交于点F, 联结AF、BD.

（1）求证：DC=DF；

（2）当∠BED=2∠C时，求证：四边形ABDF是矩形.

24.如图，在平面直角坐标xoy中，已知直线AB：与直线CD相交于点P（m，6），且直线CD与y轴交于点C（0，7）．

（1）求直线CD的表达式；

（2）求四边形PAOD的面积；

（3）在x轴上取一点F，如果以C、P、O、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出点F的坐标．

25.如图，现有矩形ABCD和一个含30°内角的直角三角形BEF按图1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48.将△BEF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，直线EF与边AD交于点G，如图2所示．

（1）求证：AG=EG；

（2）联结CE、DE，当DE=CE时，求出此时的度数；

（3）如图3，以AB为边的矩形内部作正方形ABMN，直角边EF所在直线交线段MN于点P，交BC于点Q.设AG=x，PN=y，写出y关于x的函数解析式．

               图1                               图2

               图3

普陀区2022学年第二学期八年级数学学科期中试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.D；    2.C；       3.A；      4.B；      5.C；        6.D.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.；  8.；  9.；  10.；  11.；   12. ；

13.5；   14.；     15. 9；   16.4；   17. 2或14；  18. .

三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19. 解：（1）∵直线与直线平行，

∴设直线表达式为：，-------------- （1分）

∵直线经过点A（5，3），

∴，

解得.-------------- （1分）

∴直线的表达式为.-----（1分）

（2）设直线与x轴交于B点，与y轴交于C点,

令y=0，则x=-10，即, OB=10, -------------- （1分）

令x=0，则y=2，即C（0，2）, OC=2，-------------- （1分）

∴.-------（1分）

20.（1）；，-------（2分+2分）

（2）作图对有结论满分，少结论扣1分.-------------- （2分）

21.解：作DE⊥AB、CF⊥AB，垂足为点E、点F-----------(1分)

∵DE⊥AB，CF⊥AB

∴∠DEB=∠CFB=90°

∴DE//CF

∵CD//AB

∴四边形DEFC为平行四边形，-----------(1分)

∴CD=EF=3，DE=CF，-----------(1分)

在Rt△ADE中，∠DEA=90°，∠A=60°，AD=4

∴∠ADE=30°，∴

∵，∴DE=-----------(1分)

∴CF =

在Rt△BCF中，∠CFB=90°，∠B=45°，

∴∠FCB=45°，∴

∴AB=AE+EF+FB=-----------(1分)

∴-----------(1分)

22.（1）10分钟；--------（2分）

（2）0.1千米/分钟；-------（2分）

（3）6分钟.--------（2分）

四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）

23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

           ∴ AB=CD，-------（1分）

AB//CD，-------（1分）

           ∴∠EAB=∠EDF，

           ∵点E是AD中点，∴AE=ED，

           ∵∠AEB=∠DEF，

           ∴△AEB≌△DEF（A.S.A），-------（1分）

           ∴AB=FD，

           ∴FD=CD.-------（1分）

（2）∵AB=DF且AB//DF，

     ∴四边形ABDF是平行四边形，-----（1分）

     ∴，

     ∵四边形ABCD是平行四边形，

     ∴∠DAB=∠C，

     ∵∠BED=2∠C  ，∴∠BED=2∠DAB，

     又∵∠BED=∠DAB+∠EBA，

     ∴∠DAB=∠EBA，-------（1分）

     ∴ AE=EB，∴ AD=BF，-------（1分）

     ∴四边形ABDF是矩形.-------（1分）

（其他方法，参照上述评分标准酌情给分）

24.解：（1）∵直线AB经过点P（m，6），

            ∴，解得m=1，

∴P（1，6），-------（1分）

设直线CD的表达式为，

把点C（0，7）、P（1，6）分别代入，得，

解得，∴直线CD的表达式为.-------（1分）

（2）作PH⊥x轴，垂足为H，-------（1分）

∵点A（0，4）、P（1，6）、D（7，0），--------（1分）

∴AO=4，PH=6，OH=1，HD=6，OD=7.

∴,

.--------（1分）

（3）（2分）、（1分）.

25.解：（1）联结BG，---------（1分）

     ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠E=90°，∴∠E=∠A，

∵AB=BE，BG=BG，

     ∴Rt△BAG≌Rt△BEG（H.L），----------（1分）

     ∴AG=EG.---------（1分）

（2）当DE=CE时，可知点E在CD的垂直平分线上，----------（1分）

过点E作EH⊥BC于点H，EQ⊥DC于点Q，

∴∠EHC=∠EQC=∠QCH=90°，

∴四边形EHCQ是矩形，----------（1分）

∴EH=CQ，

∵ED=EC，EQ⊥CD，∴，

∴EH=，----------（1分）

在Rt△BEH中，BE=25，EH=，

∴∠EBH=30°，

∴∠ABE=60°.----------（1分）

此时旋转角为60°.

（3）联结BP，----------（1分）

 ∵四边形ABMN是正方形，

 ∴AB=BM，

∠BMN=∠BEP=90°，

在Rt△BEP和Rt△BMP中

 ∴Rt△BEP≌Rt△BMP（H.L），∴EP=MP，

∵PN=y，∴EP=MP=25-y，----------（1分）

∵AG=EG，∴GP=x+25-y，----------（1分）

在Rt△GNP中，∠PNG=90°，

     ∴，

     ∴，----------（1分）

     得.----------（1分）

（其他方法，参照上述评分标准酌情给分）