上海市延安初级中学2024--2025学年下学期八年级数学期中阶段性测试试卷（含答案）

这是一份上海市延安初级中学2024--2025学年下学期八年级数学期中阶段性测试试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 已知一次函数的图像经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】A
2. 刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
3. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
4. 下列关于向量说法错误的是（ ）
A. 既有大小，又有方向的量叫做向量B. 向量的大小叫做向量的模
C. 长度为零的向量叫做零向量D. 零向量是没有方向的
【答案】D
5. 已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）．
A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形
【答案】A
6. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 轮船的速度为20千米/小时B. 快艇的速度为千米/小时
C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇比轮船早到2小时
【答案】B
二、填空题（每题3分，共36分）
7. 直线的截距是_______．
【答案】
8. 已知点在一次函数的图像上，那么_______．
【答案】9
9. 如果一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是_______．
【答案】
10. 如果梯形的中位线长为4，一条底边长为2，那么另外一条底边长为_______．
【答案】6
11. 如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是____________边形
【答案】正六
12. 在平行四边形中，已知，，那么_______．（结果用向量的式子表示）
【答案】##
13. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF=___________．
【答案】2
14. 已知等腰梯形一个底角是，它的两底分别是和那么它的腰长是__________．
【答案】4
15. 已知一个菱形的周长为24，一个锐角为，则这个菱形的面积为________．
【答案】
16. 如图，在梯形中，，如果，，梯形的面积为48．取的中点，连接并延长，与的延长线交于点．如果，那么的长是_______．
【答案】10
17. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值为_______．
【答案】
18. 如图，在正方形中，点E、F分别为边的中点，点P在边上，如果将沿直线翻折后，点C恰好落在线段上的点Q处，线段的长为1，那么正方形的边长为_______．
【答案】##
三、解答题（6+6+6+8+7+9+10，共52分）
19. 已知一次函数平行于直线，且与函数有一个交点，求：
（1）一次函数的解析式．
（2）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：∵一次函数平行于直线，
∴，
把代入得：，
∴，
∵一次函数与函数有一个交点，
∴把代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：令，则，解得：，
令，则，
∴一函数与y轴的交点为，与x轴的交点为，
．
20. 如图，平行四边形中，点E为中点，把图中的线段都画成有向线段．
（1）填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是_______，与互为相反向量的向量是_______；
（2）在图中求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【答案】（1）；、
（2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：∵点E为中点，
∴，
∵与方向相同，且模一样
∴与相等的向量是，
∵、与方向相反，且模一样，
∴与互为相反向量向量是、，
故答案为：；、；
【小问2详解】
解：如图：即为所求：
21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．
（1）请求出两个函数关系式．
（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元．
【答案】（1），
（2）小明选择A品牌的共享电动车更省钱
（3）第7.5分钟或35分钟时，两种收费相差1.5元
【小问1详解】
解：设，把点（20，4）代入中，得：
．
∴；
由图象可知，当时，，
当时，设，把点（10，3）和点（20，4）代入中，
得：，
解得，
∴，
【小问2详解】
，，
∵，
由图象可知，当骑行时间不足时，﹐即骑行A品牌的共享电动车更省钱．
∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱．
【小问3详解】
①当骑行时间不超过时，
∵（元），
∴，
∴，
②当骑行时间超过时，
当时：，
解得：，
∵骑行时间超过，
∴，不符合题意，舍去，
当时：，
解得：，
∴第7.5分钟或35分钟时，两种收费相差1.5元．
22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【解析】
【详解】证明：（1）∵FG=CG
∴∠GFC＝∠C
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∴∠GFC =∠C
∴GFAE
∵GF=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
（2）作GH⊥FC
∵GF=GC
∴∠FGC=2∠GFH
∵∠FGC=2∠EFB
∴∠FGH=∠EFB
∵∠GFH+∠FGH=90°
∴∠EFB+∠GFH=90°
∴∠EFG=90°
∴AEFG是矩形
23. 我们知道平行四边形是中心对称图形．已知四边形是平行四边形，如图所示，请只用一把无刻度的直尺，按要求作出相应的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，点E是边的中点，作出边的中点F；
（2）如图2，在平行四边形的四边上各作一点，分别记为M、N、P、Q，使得四边形是平行四边形；
（3）如图3，若四边形为正方形，点G在对角线上一点，作一个菱形，使得为菱形一边．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
【解析】
【小问1详解】
解：如图，点即为所求；
【小问2详解】
如图，四边形即为所求；
【小问3详解】
如图，菱形即为所求；
24. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，将直线向右平移个单位，交反比例函数在第一象限的图像于C、D两点，联结．
（1）求点A坐标；
（2）如果，且满足，求k的值；
（3）延长交x轴于点E，如果，且四边形为等腰梯形，求m的值．
【答案】（1）
（2）4 （3）
【解析】
【小问1详解】
解：由题意得，将代入得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得将向右平移2个单位后的点为，，
∴设直线表达式为：，
代入得，，
解得：，
∴直线表达式为，
设，
∵，
∴，
解得：（舍）或，
∴，
将代入得，，
反比例函数解析式为：；
【小问3详解】
解：延长交轴于点
∵四边形是等腰梯形，
∴，,
∴，
∴，
∴，
设，
则，
解得：，
∴，
设直线表达式为：，
代入，得：，
解得：，
∴直线表达式为，
与反比例函数解析式联立：，
解得：或（舍），
∴，
将代入得，，
解得：，
∴直线表达式为：，
当，，
解得：，
∴，
∴．
25. 如图，正方形中，点E、F分别为射线、射线上的点，且满足，联结，点G为的中点，射线交于点H．
（1）如图，当点E线段上时，
①证明：；
②联结，当时，求：四边形的面积与正方形的面积之比．
（2）当，时，求：的值．
【答案】（1）①见解析；②
（2）或
【解析】
【小问1详解】
证明：①如图：

∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②延长交于点K，
∵，
∴，
即，
∵，
∴点为中点，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
设正方形边长为，则，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴；
小问2详解】
解：当点在线段上时，在上截取，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在上取点，连接，使得，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴,
∵，
∴，
解得：，
∴；
当点线段延长线上时，在上截取，
同理可得：，，
∴，
在上取点，连接，使得，
同理可得：，
∴同理可得，，
∴，
∴，
综上：的值或．