2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下函数中，属于一次函数的是( )
A. y=x2B. y=kx+b(k、b为常数)
C. y=c(c为常数)D. y=2x
2.一次函数y=−15x+3的图象经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限
3.反比例函数y=kx与一次函数y=−kx+k在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，那么下列结论中，正确的是( )
A. AO与CO是相等的向量B. AD与CB是相等的向量
C. BO与OD互为相反向量D. AB与CD互为相反向量
5.点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB/​/CD②AB=CD③BC/​/AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是( )
A. ①②B. ①④C. ②④D. ①③
6.下列命题为真命题的是( )
A. 对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 三条边相等的四边形是菱形
D. 三个内角相等的四边形是矩形
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.直线y=−x−1的截距是______．
8.如果将直线y=−12x+2沿y轴向下平移4个单位，那么所得直线的表达式是______．
9.如果点A(−2,a)、B(3,b)都在直线y=−3x+3上，那么a ______b(填“>”“<”或“=”)．
10.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−2)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是______．
11.在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为______℃.
12.已知菱形有一个内角为120°，较长对角线长为6 3，那么较短的对角线长为______．
13.已知梯形的中位线长为12cm，上底长6cm，那么下底的长是______cm．
14.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是______边形．
15.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，点E是AB中点，BD⊥BC，AB=5，OE=32，那么OC= ______．
16.“方胜”是中国古代的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，如果将边长为1厘米的正方形ABCD沿对角线BD向右平移 22厘米得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，那么“方胜”图案的周长为______厘米．
17.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD+BC=AB，点P是CD的中点，如果AD=a，BC=b，且b>a，边AB上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，那么AQ的长为______．
18.在平面直角坐标系xOy中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点M(a,0)与y轴正半轴上的点P(0,b)，如果坐标平面内存在一点N，使得∠MPN=90°，且MP=NP，那么称点N为M关于P的“垂转点”.例如图1，已知点M(1,0)和点P(0,1)，以MP为腰作等腰直角三角形MPN，可以得到M关于P的其中一个垂转点N(−1,0).如图2，如果M(2,0)关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数y=2x−1的图象上，那么垂转点N的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知一次函数图象与直线y=−43x+5平行，且过点(6,−4)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长．
20.(本小题6分)
如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设AE=a，AD=b，DC=c．
(1)试用向量a、b、c表示向量DE= ______，EC= ______．
(2)在图中求作：DE−CE+AD.(不要求写出作法，只需写出结论即可)
21.(本小题6分)
如图，已知△ABC，∠A<90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形ADEF是菱形．
(1)请使用直尺与圆规确定点E的具体位置，再画出菱形ADEF(不用写作法、结论，保留画图痕迹)；
(2)如果点M(不与点D重合)在边AB上，且满足EM=ED，那么四边形AFEM的形状是______；
(3)在(2)的条件下，如果∠A=60°，AD=4，那么四边形AFEM的面积是______．
22.(本小题6分)
某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例.有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x(件)时，方案甲的月工资是y1(元)，方案乙的月工资是y2(元)，其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元.如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元．
(1)根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；(不必写定义域)
(2)比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=CD，∠BAC=∠ACD，延长BC至点E，使CE=BC，联结DE．
(1)当AC⊥BD时，求证：BE=2CD；
(2)当AC⊥BC，且CE=2CO时，求证：四边形ACED是正方形．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=−23x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点.过点B的直线BM交x轴正半轴于点M，且直线BM把△AOB分成面积之比为1：2的两部分．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求直线BM的表达式；
(3)当OM25.(本小题12分)
小普同学在折叠平行四边形纸片的过程中发现：如果把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会得到很多结论.例如：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿直线AC翻折至△AEC，联结DE，可以得到AC/​/DE．
(1)如图1，如果AD与CE相交于点O，求证：AC/​/DE；
(2)如图2，如果∠B=45°，BC=2，当A、C、D、E为顶点的四边形是矩形时，求出AC的长；
(3)如图3，如果∠B=30°，AB=3，当△AED是直角三角形时，直接写出BC的长．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.A
7.−1
8.y=−12x−2
9.>
10.x<5
11.230
12.6
13.18
14.八
15. 13
16.6
17.b
18.(3,5)或(−13,−53)
19.解：设一次函数的表达式y=kx+b，
∵一次函数图象与直线y=−43x+5平行，
∴k=−43，
∵一次函数y=−43x+b的图象过点(6,−4)，
∴−43×6+b=−4，
∴b=4，
∴一次函数的解析式为y=−43x+4；
(2)设一次函数y=−43x+4与x轴的交点为A，y轴的交点为B，
令y=0，则−43x+4=0，解得x=3，
∴A(3,0)，
令x=0，则y=4，
∴B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB= OA2+OB2=5，
∴OA+OB+AB=3+4+5=12，
∴该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长为12．
【答案】(1)a−b；c−a+b．
(2)DE−CE+AD
=DE+EC+AD
=DC+AD
=AC．
如图，AC即为所求．
【答案】(1)如图，菱形ADEF即为所求；
(2)等腰梯形；
(2)12 3．
22.解：(1)设y1关于x的函数解析式为y1=kx+1600，
将(200,4000)代入，
得4000=200k+1600，解得k=12，
即y1关于x的函数解析式为y1=12x+1600；
∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，
而每送一件货物，甲所得的工资是12元，
∴每送一件货物，乙所得的工资为10元．
设y2关于x的函数解析式为y2=10x+b，
将(200,4000)代入，
得4000=10×200+b，解得b=2000，
即y2关于x的函数解析式为y2=10x+2000；
(2)有图像可知，
当0y1，
此时选择乙种方案工资高；
当x=200时，y2=y1，
此时选择甲和乙两种方案工资相同；
当x>200时，y2此时选择甲种方案工资高；
故当0200时，选择甲种方案．
23.证明：(1)∵∠BAC=∠ACD，
∴AB/​/CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴BC=CD，
∵BC=CE，
∴BC=CE=CD，
∴BE=2CD；
(2)∵AC⊥BC，如图，

∴∠ACB=90°，
∴∠ACE=180°−∠ACB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=2OA=2CO，
∵CE=2CO，
∴AC=CE，∠ACE=90°，
∴四边形ACED是正方形．
24.解：(1)令y=0，则−23x+2=0，解得x=3，
∴A(3,0)，
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)；
(2)∵直线BM把△AOB分成面积之比为1：2的两部分，
∴M的坐标为(1,0)或(2,0)
设直线BM的解析式为y=kx+2，
当M(1,0)时，则k+2=0，解得k=−2；
当M(2,0)时，则2k+2=0，解得k=−1；
∴直线BM的解析式为y=−2x+2或y=−x+2；
(3)由(2)可知当OM∵S△ABP=S△AOB，
∴点P的坐标是直线y=−23x与直线y=−2x+2的交点或是直线y=−23x+4与直线y=−2x+2的交点，
由y=−23xy=−2x+2，解得x=32y=−1，
由y=−23x+4y=−2x+2，解得x=−32y=5，
∴点P的坐标为(32,−1)或(−32,5)．
25.(1)证明：由折叠的性质得：△ABC≌△AEC，
∴∠ACB=∠ACE，BC=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC．
∴EC=AD，∠ACB=∠CAD，
∴∠ACE=∠CAD，
∴OA=OC，
∴OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠AOC=∠DOE，
∴∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE，
∴AC/​/DE；
(3)解：分两种情况：①如图：

∵四边形ACDE是矩形，
∴∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=45°，
∴AC= 22BC= 2；
②如图：

∵四边形ACED是矩形，
∴∠ACE=90°=∠ACB，
∵∠B=45°，
∴AC=BC，
由折叠的性质得：△ABC≌△AEC，
∴CE=BC=2，
∴AC=CE=2，
综上所述：AC的长为 2或2；
(4)解：分4种情况：
①如图，当∠EAD=90°时，延长EA交BC于G，

∵AD=BC，BC=EC，AE=AB=3，
∴AD=EC，
∵AD/​/BC，∠EAD=90°，
∴∠EGC=∠AGB=90°，
∵∠B=30°，AB=3，
∴∠AEC=30°，BG= 32AB=3 32，
∴GC=12EC=12BC，
∴G是BC的中点，
∴BC=2BG=3 3；
②如图，当∠AED=90°时，

∵AD=BC，BC=EC，
∴AD=EC，
由折叠的性质得：AE=AB=3，
∴AE=CD，
在△ACE和△CAD中，
AE=CDCE=ADAC=CA，
∴△ACE≌△CAD(SSS)，
∴∠ECA=∠DAC，
∴OA=OC，
∴OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠AED=∠CDE，
∵∠AED=90°，
∴∠CDE=90°，
∴AE/​/CD，
又∵AB/​/CD，
∴B，A，E在同一直线上，
∴∠BAC=∠EAC=90°，
∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=3，
∴AC= 33AB= 3，BC=2AC=2 3；
③当∠EAD=90°时，如图：

在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠B=30°，
∴∠AOD=60°，
由(1)知∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠OED=30°，
∵AE=AB=3，
∴BC=AD= 3；
④当∠ADE=90°时，如图：

∵AC/​/ED，
∴∠DAC=∠ADE=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
∵AB=3，∠B=30°，
∴AC=12AB=32，
∴BC=3 32；
综上所述，当△AED是直角三角形时，BC的长为3 3或2 3或 3或3 32．
时间x(秒)
0
20
40
60
…
油温y(℃)
10
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90
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