上海市金山区2024年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1. 下列实数中，无理数是（）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（）
A. 负数没有方根；
B. 数轴上每一个点都与一个有理数相对应；
C. 平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；
D. 近似数0.0360有3个有效数字．
3. 下列运算正确的是（）
A. ；B. ；C. ；D. ．
4. 如图，直线和相交于点O，，那么下列选项中与互为邻补角的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，点E在的延长线上，则下列选项中，能判定的是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，图中所有的同位角共有几对（）
A. 4对B. 5对C. 6对D. 8对
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 10的平方根是______.
8. 实数a立方根是3，那么________．
9. 把表示成幂的形式是________．
10. 比较大小：________（填“”或“=”或“”）．
11. 计算：________．
12. 近似数精确到________位．
13. 化简：＝__．
14. 如图，如果直线是线段的垂直平分线，垂足为O，且，那么________．
15. 如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是________．
16. 如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为________度．

17. 如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为________．
18. 已知点A为直线上一点，点B在直线外，且A、B两点之间的距离是，如果点B到直线的距离是x，那么x的取值范围是________．
三、计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19. 计算：
20. 计算：
21. 计算：
22. 计算：
23. 利用幂的运算性质计算：．
四、简答题（本大题共3题，24题6分，25题5分，26题6分，满分17分）
24. 按下列要求画图并填空：
如图，直线和相交于点O，M是上的一点，

（1）过点M画出直线的垂线，交直线于点N；
（2）过点M画出直线的垂线，垂足为点F；
（3）点M到点N之间的距离是线段________的长；
（4）点O到直线的距离是线段________的长．
25. 如图，点B、C、E在同一直线上，，，请填写理由，说明．
解：因（已知），
所以（）．
所以（）．
因为（已知），
所以________________（），
所以（）．
26. 如图，已知，，垂足分别为点D和点F，，请填写理由，说明．
解：因为，（已知），
所以，（），
所以（等量代换）．
所以（）
所以________________（）．
因为（已知），
所以（）
所以（）．
五、解答题（本大题共3题，27题6分题，28题6分、29题10分，满分22分）
27. 如图，如图，已知，，，求的度数．
28. 阅读理解题
在六年级时，我们已经学过绝对值的概念，一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．表示数轴上表示x的点A到原点的距离，即，
如图1．
在七年级时，我们进一步学习了绝对值，知道了在数轴上表示实数a和b的两点A、B两点之间的距离，即．如图2
下面让我们一起利用绝对值的几何意义来探究最小值问题．
例如：求代数式的最小值．
解：表示数轴上表示实数x和的两点A、B之间的距离，表示数轴上表示实数x和2的两点A、C之间的距离，那么表示它们的距离之和，即．
当时，即点A在点B的左边时，，如图3：
当时，即点A在点B和点C之间（包括点B、C）时，，如图4；
当时，即点A在点C右边时，，如图5；
由此可知，当时，有最小值3．
问题：请你模仿上述研究方法：
（1）求当代数式取最小值时，相应的x的取值范围．
（2）求代数式的最小值是________．
29 探索题：
问题1：如图1，已知，点P夹在和之间，联结和，形如一个“V”字，那么、和之间有怎样的数量关系？请你说明理由．
问题2：在问题1中，如果在点P的右上方增加一个点Q，形如一个“V”字再加半个“V”，如图2，为了表述方便，我们将开口方向朝下的角的度数用x表示，开口方向朝上的角的度数用y表示，，，，，求的值．
问题3：如果在和之间依次增加点的个数，有n个P点和n个Q点，形如n个“V”再加半个“V”，如图3，那么的值是________．