上海市闵行区莘光学校2024-2025学年七年级下学期期中数学考试卷（含答案）

这是一份上海市闵行区莘光学校2024-2025学年七年级下学期期中数学考试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）
1. 已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ）
A. 该命题及其逆命题都真命题B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题
C. 该命题假命题，其逆命题是真命题D. 该命题及其逆命题都是假命题
【答案】D
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 不等式的解集为
B. 不等式的整数解有无数个
C. 是不等式的一个解
D. 不等式的解一定是不等式的解
【答案】C
3. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
4. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
5. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 如图，在中，点、分别是边、上的点，且，，如果，那么（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7. 的与的差不小于2，用不等式表示为______．
【答案】
8. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
【答案】2
9. 如果分式的值是非负数，那么的取值范围是_____．
【答案】
10. 已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是______．
【答案】##
11. 程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为________．
【答案】
12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设________________．
【答案】三角形的三个内角中至少有两个钝角
13. 如图，中，是的角平分线，，交于点E，，，则的度数为 _________．
【答案】
14. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，则_______．
【答案】
15. 将直角三角板如图所示放置，，，，直线，平分，在直线上确定一点D，满足，则______．
【答案】15°或105°##105°或15°
16. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________°．
【答案】110
17. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）．
【答案】①③④
18. 如图，在中，，，点D为边中点，点E为射线上一动点，将沿折叠，点A落在点处，当与平行时，的度数为___________．

【答案】或
三、简答题（本大题共4题，第19、20、21题，每小题6分，第22题8分，共26分）
19. 解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解．
【答案】，．
【详解】解：
，
∴不等式的非负整数解为．
20. 解不等式组并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数解的和．

【答案】，画图见解析，整数解的和为．
【详解】解：
解不等式①得，,
∴，
解不等式②得，，
∴，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组解集为，
∴不等式组的整数解为，0，1，．
∴不等式组所有整数解的和为．
21. 如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；
（2）过点D画线段，交AC延长线于点E；
（3）的同位角是_______，内错角是_______；
（4）在线段，，中，最短的是________，理由为________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），
（4），垂线段最短
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，，
【小问3详解】
解：的同位角是，内错角是，
故答案为：，．
【小问4详解】
解：在线段，，中，最短的是，理由为垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
【点睛】本题考查了画垂线，画平行线，同位角、内错角的定义，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
22. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若．
求证：
证明：∵（已知），且（ ），
∴______（等量代换），∴______（____________），
∴______（____________），
又∵（已知），
∴______（____________），
∴．
【答案】对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等
【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴．
故答案为：对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等
四、解答题（本大题共3题，其中23题7分，24题8分，25题7分，共22分）
23. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③．
（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
命题一：已知，
若，，则；真命题．
命题二：已知，
若，，则；真命题．
命题三：已知，
若，，则；真命题．
【小问2详解】
选择命题一．
证明：，，
，
，
．
又，
，
，
．
选择命题二：延长、交于点，
∵，
∴∠BDF=90°，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
选择命题三：延长、交于点，
，，
，
，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
（3）若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M，当DF和三角形ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数．
【答案】（1）65° （2）25°
（3）65°或115°．
【小问1详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD=∠ACB+∠A=130°，
∵BE是∠CBD的角平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
【小问2详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=∠ACB-∠CBE=25°，
∵DFBE，
∴∠F=∠CEB=25°；
【小问3详解】
解：当FD与BC平行时，如图3-1所示，
∴∠FME=∠CBE=65°；
当FM与AB平行时，如图3-2所示，
∴∠FME=∠ABE=∠ABC+∠CBE=180°-∠ACB-∠A+∠CBE=115°；
∵F在AC上，
∴FM与AC平行不存在，
综上所述：∠FME=65°或115°．
25. 根据以下学习素材，完成下列两个任务：
【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析
【详解】任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个
五、综合题（本大题共2题，其中26题8分，27题8分，共16分）
26. 问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
（1）若，则直接写出的大小．
（2）数学探究：如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．
完成如下问题：
①若，直接写出的度数．
②求证：．
拓展运用：有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点，如图3，图4．若，．直接写出，满足的数量关系．
【答案】（1）；
（2）①；②证明见解析；拓展运用：图3：；图4：．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
∵，
∴；
【小问2详解】
①解：由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：∵，，
∴，
∴；
扩展运用：
在图3中，解：由题意可得：，，，
∴，，
∵在中：，
∴，
∴，
又∵在中：，
∴，
∴，
∴；
在图4中，解：由题意可得：，，
在中，，即：，
在中，，即：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
27. 中，，点分别是边的点，点是直线上一动点，连接，设．
（1）如图1，若点在线段上，且，则___________；
（2）当点在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系（用含的式子表示），并证明；
（3）当点在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系（用含α的式子表示）．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）或或．
【小问1详解】
解：；理由如下；
连接，如图1所示
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
补全图形如图2所示；
，证明如下：
连接PC，如图3所示：
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
∴；
【小问3详解】
分三种情况：
①如图4所示：
连接，
由三角形的外角性质得：
，
∴，
即；
②如图5所示：
连接，
由三角形的外角性质得：
，
∴，
即；
③如图6所示：在同一条直线上，连接，
由三角形的外角性质得：
，
∴；
综上所述：如果点在线段的延长线上运动，
与之间的数量关系是或或．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，分类讨论是解题的关键．学习素材
素材一
某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒2斤，每盒售价25元
每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一
在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二
现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．