[数学]上海市金山区2024年七年级下数学期期中数学试题

这是一份[数学]上海市金山区2024年七年级下数学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是．，下列说法正确的是．，下列运算正确的是．，如图，直线，如图，点 在， 的平方根是，实数 的立方根是 ，那么，比较大小等内容，欢迎下载使用。
身体一样不可缺少。
上海市金山区2024年七年级下学期期中数学试题
1.下列实数中，无理数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是（ ）．
A. 负数没有方根；
B. 数轴上的每一个点都与一个有理数相对应；
C. 平方根和立方根都等于它本身的数是 和 ；
D. 近似数
有 个有效数字．
3.下列运算正确的是（ ）．
A.
；
B.
；
C.
；
D.
．
4.如图，直线
和
相交于点 ，
，那么下列选项中与
互为邻补角的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5.如图，点 在
的延长线上，则下列选项中，能判定
的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.如图，图中所有的同位角共有几对（ ）．

A. 对
B.
对
C. 对
D. 对
7. 的平方根是
．
8.实数 的立方根是 ，那么
．
9.把
表示成幂的形式是
．
10.比较大小：
（填“ ”或“=”或“ ”）．
11.计算：
12.近似数
．
精确到
位．
13.化简：
．
14.如图，如果直线
是线段
的垂直平分线，垂足为 ，且
，那么
．

15.如图，如果直线
，那么图中标记的
、
、
、
中一定相等的角是
．
16.如图，已知直线 和直线 相交于点 ，且夹角为
，现将直线 绕点 逆时针方向旋转
，那么此时直
线 和直线 的夹角为
度．
17.如图，长方形
，那么四边形
中，点 、 分别为
、
边上的任意点，
、
的面积分别为
和
的面积为
．
18.已知点 为直线
上一点，点 在直线
外，且 、 两点之间的距离是 ，如果点 到直线
的距离
是 ，那么 的取值范围是
．
19.计算：
．
20.计算：
．

21.计算：
22.计算：
．
．
23.利用幂的运算性质计算：
24.按下列要求画图并填空：
．
如图，直线
和
相交于点 ，
是
上的一点．
（ 1 ）过点 画出直线
（ 2 ）过点 画出直线
的垂线，交直线
于点 ；
的垂线，垂足为点 ；
（ 3 ）点 到点 之间的距离是线段
（ 4 ）点 到直线 的距离是线段
的长；
的长．
25.如图，点 、 、 在同一直线上，
．
，
，请填写理由，说明
解：因为
所以
（已知），
（
）．
所以
（
）．
因为
（已知），

所以
所以
（
），
（
）．
26.如图，已知
．
，
，垂足分别为点 和点 ，
，请填写理由，说明
解：因为
所以
，
，
（已知），
（
），
所以
（等量代换）．
所以
（
（
）
所以
（
）．
因为
（已知），
），
所以
（
所以
）．
27.如图，已知
，
，
，求
的度数．
28.阅读理解题．
在六年级时，我们已经学过绝对值的概念，一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．
表示数轴上表示 的点 到原点的距离，即 ，如图 ：
图

在七年级时，我们进一步学习了绝对值，知道了在数轴上表示实数 和 的两点 、 两点之间的距离，即
，如图 ：
图
下面让我们一起利用绝对值的几何意义来探究最小值问题．
例如：求代数式
解： 表示数轴上表示实数 和 的两点 、 之间的距离
、 之间的距离
的最小值．
，
表示数轴上表示实数 和 的两点
．
，那么
表示它们的距离之和，即
，如图 ：
当
当
当
时，即点 在点 的左边时，
图
时，即点 在点 和点 之间（包括点 、 ）时，
，如图 ：
图
时，即点 在点 的右边时，
，如图 ：
图
由此可知，当
时，
有最小值 ．
问题：请你模仿上述研究方法：
（ 1 ）求当代数式
取最小值时，相应的 的取值范围．
（ 2 ）求代数式
的最小值是
．
29.探索题：
图
图
图
（ 1 ）如图 ，已知
和
，点 夹在
和
之间，联结
和
，形如一个“ ”字，那么
、
之间有怎样的数量关系？请你说明理由．

（ 2 ）在（ ）中，如果在点 的右上方增加一个点 ，形如一个“ ”字再加半个“ ”，如图 ，为了表述
方便，我们将开口方向朝下的角的度数用 表示，开口方向朝上的角的度数用 表示，
，求 的值．
，
，
，
（ 3 ）如果在
，那么
和
之间依次增加点的个数，有 个 点和 个 点，形如 个“ ”再加半个“ ”，如图
的值是
．