2025-2026学年上海市金山区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年上海市金山区七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组单项式是同类项的是( )
A. 3x和3xyB. 5a3b2c和−5c3b2a
C. 0.2m2n和0.2n−mD. −7u3v和12vu3
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 24=2×2×6B. a2−b2−1=(a+b)(a−b)−1
C. −4y2+4y−1=−(2y−1)2D. m2−2m−1=m(m−2−1m)
3.下列运算中正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. m5+m5=m10
C. (−x2y)3=x6y3D. −a7÷(−a)3=a4
4.下列两个整式相乘，可以用平方差公式计算的是( )
A. (−x+2y)(−2x+y)B. (x+2y−3)(x−2y+3)
C. (2y−x)(x−2y)D. (2y−x+3)(−x+2y+3)
5.下列说法中正确的个数有( )
①−52是2次单项式；②整式x3−2xy−x2+3yx+24是四次五项式；③任何数的零次幂都等于1；④两个五次整式的和是一个不大于5次的整式或整式0.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1、1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，(a+b)2025展开式中各项系数之和是( )
A. 22023B. 22024C. 22025D. 22026
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.把整式−13yz2+xy2z+x4y−29x2z按字母x降幂排列是 .
8.单项式−x2y的系数和次数之和是 .
9.计算：8xy2⋅(−12x2yz)= .
10.若整式−2v2+5x2减去另一个整式的差等于3x2−2v2，那么这个整式是 .
11.若单项式−3an+1b4与12a3bm−2的和仍然是一个单项式，那么mn= .
12.因式分解：3x3−12x= .
13.计算：(2x3−2x)÷2x−(−2x)2= .
14.计算：(−2025)2025×(12025)2026= .
15.已知xm=3，xn=6，则x2m+n+x2m−n= .
16.若14a2−a+m2是一个完全平方式，那么m的值是 ，
17.若整式(x2−ax+2)(ax+1)−x展开化简后要含x的一次项但不含x的二次项，那么常数a的值是 .
18.如果一个正整数能表示为两个连续非负偶整数的平方差，那么我们称这个正整数为“黄金数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，20这三个数都是“黄金数”.已知2028是黄金数，即2028=m2−n2(m,n为连续的正偶整数)，那么2m−n= .
三、解答题：本题共10小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：−a⋅(−a)2⋅(−a)3+(−a3)2.
20.(本小题4分)
用简便方法计算：20252−2026×2024.
21.(本小题4分)
计算：(3x−2)2(3x+2)2.
22.(本小题4分)
计算：(3x+2y)(2x+3y)−2(x−3y)(−3y−x).
23.(本小题4分)
因式分解：(a−2)x4+16(2−a).
24.(本小题4分)
m4−18m2+81.
25.(本小题6分)
解方程：−2x(1−x)=3(x+2)2−(x+4)(x−4).
26.(本小题6分)
在学习因式分解这一章节时，爱思考的小睿给聪明的小慧出了这样一道题：已知整式(a+1)2−( )，请在( )里添加一项只含字母a的单项式(a2除外)，使得这个整式能因式分解，请写出两种添加的方法，并对该整式讲行因式分解.
27.(本小题8分)
已知两个整式A=x3y2+4xy−2x−12,B=12x3y2−2xy+x−1.
(1)求A−2B；
(2)当x2+2x+1+|y−12|=0，求A−2B的值.
28.(本小题12分)
【追本溯源】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.利用“数形结合”的思想，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形角度解决代数问题.我们在学习“整式乘法公式”时.通过构造几何图形，用“等积法”直观地验证了平方差公式和完全平方和公式，如图1−1和1−2：(a+b)(a−b)=a2−b2，(a+b)2=a2+2ab+b2.
【初步应用】
(1)请你利用图2中的两个正方形画出一个几何图形来验证完全平方和公式，用字母a、b标注相关边长并简单说明你的验证思路，同时写出该数学等式______.
【拓展应用】
(2)请利用上述验证的恒等式解决如下问题：①若(a+b)2=6、a−b=2，求ab的值；
②正方形ABCD和AEFG如图3所示方式摆放，已知AB=x，AE=y，BE=2，且x2+y2=52，求图中阴影部分的面积；
【迁移应用】
(3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，如图4是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，用它可以验证恒等式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，已知a+b=3，ab=1，利用上述恒等式，求a6+b6的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、单项式和多项式不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：A.24不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；
D.等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；
B、m5+m5=2m5，故此选项不符合题意；
C、(−x2y)3=−x6y3，故此选项不符合题意；
D、−a7÷(−a)3=−a7÷(−a3)=a4，故此选项符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：(x+2y−3)(x−2y+3)
=[x+(2y−3)][x−(2y−3])
=x2−(2y−3)2.
故选：B.
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：①−52是常数项，它的次数不是2次，故该说法错误，不符合题意；
②整式x3−2xy−x2+3yx+24是三次五项式，故该说法错误，不符合题意；
③任何非零数的零次幂都等于1，故该说法错误，不符合题意；
④两个五次整式的和是一个不大于5次的整式或整式0，该说法正确，符合题意．
综上，正确的有1个，
故选：A.
根据单项式，多项式，零指数幂的概念，逐一判断各说法，即可得到结果．
本题考查了单项式，多项式，零指数幂的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题知，
(a+b)1展开式中各项系数之和为2；
(a+b)2展开式中各项系数之和为4；
(a+b)3展开式中各项系数之和为8；
…，
所以(a+b)n展开式中各项系数之和为2n.
当n=2025时，
(a+b)2025展开式中各项系数之和是22025.
故选：C.
根据题意，依次求出(a+b)n展开式中各项系数之和，发现规律即可解决问题；
本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出(a+b)n展开式中各项系数之和为2n是解题的关键．
7.【答案】x4y−29x2z+xy2z−13yz2
【解析】解：−13yz2+xy2z+x4y−29x2z按字母x降幂排列：x4y−29x2z+xy2z−13yz2.
故答案为：x4y−29x2z+xy2z−13yz2.
先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
8.【答案】2
【解析】解：单项式−x2y的系数是−1，次数是3，
∴−x2y的系数和次数之和是−1+3=2.
故答案为：2.
直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
9.【答案】−4x3y3z
【解析】解：8xy2⋅(−12x2yz)=(−8×12)⋅(x⋅x2)⋅(y2⋅y)⋅z=−4x3y3z，
故答案为：−4x3y3z.
根据单项式乘单项式法则计算即可．
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10.【答案】2x2
【解析】解：(−2v2+5x2)−(3x2−2v2)
=−2v2+5x2−3x2+2v2
=2x2，
故答案为：2x2.
根据题意，得到(−2v2+5x2)−(3x2−2v2)，化简即可得到结果．
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
11.【答案】36
【解析】解：由同类项的定义可知n+1=3，m−2=4，
解得m=6，n=2，
∴mn=62=36.
故答案为：36.
根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
12.【答案】3x(x+2)(x−2)
【解析】解：3x3−12x
=3x(x2−4)
=3x(x+2)(x−2)
故答案是：3x(x+2)(x−2).
首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13.【答案】−3x2−1
【解析】解：(2x3−2x)÷2x−(−2x)2
=x2−1−4x2
=−3x2−1，
故答案为：−3x2−1.
先根据多项式除以单项式法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14.【答案】−12025
【解析】解：(−2025)2025×(12025)2026
=(−2025)2025×(12025)2025×12025
=(−2025×12025)2025×12025
=(−1)2025×12025
=−1×12025
=−12025，
故答案为：−12025.
逆用积的乘方法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】5512
【解析】解：∵xm=3，xn=6，
∴x2m+n+x2m−n
=x2m⋅xn+x2m÷xn
=(xm)2⋅xn+(xm)2÷xn
=32×6+32÷6
=54+112
=5512，
故答案为：5512.
将要求的式子变形为(xm)2⋅xn+(xm)2÷xn，再代入计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16.【答案】±1
【解析】解：∵多项式14a2−a+m2是一个完全平方式，
∴m2=1，
m=±1.
故答案为：±1.
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
本题考查完全平方式，熟练掌握其形式是解题的关键．
17.【答案】−1
【解析】解：原式展开后得：
原式=ax3+x2−a2x2−ax+2ax+2−x
=ax3+(1−a2)x2+(a−1)x+2，
∵展开后不含x的二次项，但含x的一次项，
∴1−a2=0，
∴a=−1.
故答案为：−1.
利用多项式乘多项式法则展开后，根据已知条件得到a=−1.
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】510
【解析】解：由题意可知m=n+2，
∴2028=m2−n2
=(n+2)2−n2
=4n+4，
∴n=506，
∴m=n+2=508，
∴2m−n=2×508−506=510，
故答案为：510.
由题可知m=n+2，进而代入求解即可．
本题主要考查了乘法公式及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19.【答案】2a6.
【解析】解：−a⋅(−a)2⋅(−a)3+(−a3)2
=(−a)6+a6
=a6+a6
=2a6.
先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】1.
【解析】解：20252−2026×2024
=20252−(2025+1)(2025−1)
=20252−(20252−1)
=20252−20252+1
=1.
利用平方差公式的结构特征计算即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
21.【答案】81x4−72x2+16.
【解析】解：(3x−2)2(3x+2)2
={(3x−2)(3x+2)}2
=(9x2−4)2
=81x4−72x2+16.
根据平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
22.【答案】8x2+13xy−12y2.
【解析】解：原式=6x2+9xy+4xy+6y2+2(x−3y)(x+3y)
=6x2+9xy+4xy+6y2+2(x2−9y2)
=6x2+9xy+4xy+6y2+2x2−18y2
=8x2+13xy−12y2.
原式利用多项式乘多项式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
23.【答案】(a−2)(x2+4)(x+2)(x−2).
【解析】解：(a−2)x4+16(2−a)
=(a−2)x4−16(a−2)
=(a−2)(x4−16)
=(a−2)(x2+4)(x2−4)
=(a−2)(x2+4)(x+2)(x−2).
先变形，再提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
24.【答案】解：m4−18m2+81
=(m2−9)2
=(m+3)2(m−3)2.
【解析】利用公式法因式分解即可．
本题考查因式分解-公式法，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
25.【答案】x=−2.
【解析】解：−2x(1−x)=3(x+2)2−(x+4)(x−4)，
−2x+2x2=3(x2+4x+4)−x2+16，
−2x+2x2=3x2+12x+12−x2+16，
−2x+2x2−3x2−12x−12+x2−16=0，
−14x=28，
x=−2.
根据题意，用因式分解法对所给一元二次方向进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
26.【答案】①(a+1)2−4a2=(a+1−2a)(a+1+2a)=(1−a)(3a+1)；
②(a+1)2−16a2=(a+1−4a)(a+1+4a)=(1−3a)(5a+1).
【解析】解：①(a+1)2−4a2
=(a+1−2a)(a+1+2a)
=(1−a)(3a+1)；
②(a+1)2−16a2
=(a+1−4a)(a+1+4a)
=(1−3a)(5a+1).
根据平方差公式进行添加只含字母a的单项式即可．
本题考查了利用公式法进行因式分解，掌握平方差公式是解本题的关键．
27.【答案】8xy−4x+32；
32
【解析】(1)∵A=x3y2+4xy−2x−12,B=12x3y2−2xy+x−1，
∴A−2B
=x3y2+4xy−2x−12−2(12x3y2−2xy+x−1)
=x3y2+4xy−2x−12−x3y2+4xy−2x+2
=x3y2−x3y2+4xy+4xy−2x−2x+2−12
=8xy−4x+32；
(2)∵x2+2x+1+|y−12|=0，
∴(x+1)2+|y−12|=0，
∴x+1=0,y−12=0，
解得：x=−1，y=12，
∴A−2B
=8×(−1)×12−4×(−1)+32
=−4+4+32
=32.
(1)把已知条件中的A，B代入A−2B，再根据去括号法则和合并同类项法则化简即可；
(2)根据完全平方式和绝对值的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再代入(1)中所求的A−2B进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
28.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2；
①ab=0.5；②20；
322
【解析】解：(1)整体上是保持为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，拼成图2的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，
所以有(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)①∵a−b=2，
∴(a−b)2=4，
又∵(a+b)2−(a−b)2=4ab=6−4=2，
∴ab=0.5；
②如图，AB=x，AE=y，BE=2，则x−y=BE=2，
∵x−y=2，
∴(x−y)2=4，
即x2−2xy+y2=4，
∵x2+y2=52，
∴52−2xy=4，
解得xy=24，
∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=4+96=100，
∵x>y>0，
∴x+y=10，
∴S阴影部分=x2−y2
=(x+y)(x−y)
=10×2
=20；
(3)∵(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，即(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3，而a+b=3，ab=1，
∴27=a3+3×1×3+b3，
∴a3+b3=27−9=18，
∵(a3+b3)2=a6+b6+2a3b3，即182=a6+b6+2×13，
∴a6+b6=324−2=322.
(1)用两种方法表示图2的面积即可；
(2)①根据(a+b)2−(a−b)2=4ab进行计算即可；②由题意得x−y=2，根据(x−y)2=x2−2xy+y2=4，求出xy=24，再根据(x+y)2=(x−y)2+4xy求出x+y的值，由S阴影部分=x2−y2=(x+y)(x−y)代入计算即可；
(3)根据(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，求出a3+b3=18，再根据(a3+b3)2=a6+b6+2a3b3进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．