2023-2024学年上海市浦东新区进才中学北校八年级（下）期中数学试卷 （含解析）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区进才中学北校八年级（下）期中数学试卷 （含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列函数中，是一次函数的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列关于的方程中，一定有实数根的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法正确的是
A．是二元二次方程B．是二项方程
C．是分式方程D．是无理方程
4．（3分）如图，当取何值时，函数的图象在第三象限？
A．B．C．D．
5．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为．他们行进的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确的是
A．甲的速度是B．乙的速度是
C．乙比甲晚出发D．从到，甲比乙多用了
6．（3分）如图，形如的纸片的对角线与相交于点，将这张纸片对折后点与点重合，点落在点处，已知，那么的度数为
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）直线的截距是 ．
8．（2分）将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为 ．
9．（2分）方程的解是 ．
10．（2分）用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为 ．
11．（2分）如果一次函数的图象不经过第一象限，那么的取值范围是 ．
12．（2分）若点、点是直线为常数）上的点，则，大小关系是 ．
13．（2分）若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
14．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则该多边形的边数是 ．
15．（2分）已知平行四边形中，已知，则 度．
16．（2分）已知平行四边形的周长为，它的对角线和相交于，且△的周长比△的周长大， ， ．
17．（2分）平行四边形的周长为，的平分线交边所在直线于点，且，则边的长度是 ．
18．（2分）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点．若，则 ．
三、解答题：（本大题共9题，满分58分，第19～26题每题6分，第27题10分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）解关于的方程：．
22．（6分）解方程组：．
23．（6分）如图，已知在中，．求证：．
24．（6分）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量（件与甲品牌小电器的销售量（件符合如图表示的函数关系．
（1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）
25．（6分）如图，中，，点按方向运动，到达点时运动停止，运动开始时以每秒3个长度单位匀速运动，达到点后，改为每秒个单位匀速运动，到达后，改为每秒个单位匀速运动．在整个运动过程中，△的面积与运动时间的函数关系如图所示．求：
（1）求、的长；
（2）求，的值．
26．（6分）已知：一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
（1）求与的值；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，为轴上一点，连接，若△为等腰三角形，求的坐标．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，，点是线段的中点，点，，点为轴上一动点．
（1）求直线的表达式，并直接写出点的坐标；
（2）联结、，以、为边作，的顶点恰好落在轴上，求点的坐标；
（3）设点是直线上一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列函数中，是一次函数的是
A．B．C．D．
解：．中不是整式，不是一次函数，不符合题意；
．中不是整式，不是一次函数，不符合题意；
．中不是一次，不是一次函数，不符合题意；
．是一次函数，符合题意；
故选：．
2．（3分）下列关于的方程中，一定有实数根的是
A．B．C．D．
解：、，
，
，
无解；
、的解为，
一定有实数根；
、，
，
，
无解；
、的解是，是增根，
无解．
故选：．
3．（3分）下列说法正确的是
A．是二元二次方程B．是二项方程
C．是分式方程D．是无理方程
解：、含有两个未知数，且未知数的次数是2，故是二元二次方程，故正确；
、是二次方程，故错误；
、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；
、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，
故选：．
4．（3分）如图，当取何值时，函数的图象在第三象限？
A．B．C．D．
解：根据函数图象可知：时，函数的图象在第三象限．
故选：．
5．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为．他们行进的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确的是
A．甲的速度是B．乙的速度是
C．乙比甲晚出发D．从到，甲比乙多用了
解：从图象可知甲乙两人均行驶了20千米，用时分别为4小时和2小时，从而得到甲、乙的速度分别为和，故、正确，错误；
从图象可知乙比甲晚出发1小时，故正确；
故选：．
6．（3分）如图，形如的纸片的对角线与相交于点，将这张纸片对折后点与点重合，点落在点处，已知，那么的度数为
A．B．C．D．
解：如图所示：
由折叠的性质可得：，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）直线的截距是 ．
解：令，则．
故答案为：．
8．（2分）将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为 ．
解：将直线向下平移5个单位，得到直线，即，
故答案为：．
9．（2分）方程的解是 ．
解：方程有解，
则必须满足，即，
由原方程得，或，
或；
方程的解为；
故答案为1．
10．（2分）用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为 ．
解：将代入方程组
得：，
故答案为：．
11．（2分）如果一次函数的图象不经过第一象限，那么的取值范围是 ．
解：一次函数的图象不经过第一象限，
，
故答案为：．
12．（2分）若点、点是直线为常数）上的点，则，大小关系是 ．
解：中，，
随的增大而增大，
时，，
故答案为：．
13．（2分）若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
解：，
，
去分母得：，
分式方程有增根，
，
解得：．
故答案为：．
14．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则该多边形的边数是 7 ．
解：设该多边形的边数是，
根据题意得：，
即，
解得：，
该多边形的边数是7．
故答案为：7．
15．（2分）已知平行四边形中，已知，则 108 度．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
设，，
，
，
，
，
故答案为：108．
16．（2分）已知平行四边形的周长为，它的对角线和相交于，且△的周长比△的周长大， 10 ， ．
解：△的周长比△的周长多，
，
是平行四边形，
，，
，
平行四边形的周长，
，
，．
故答案为：10，5．
17．（2分）平行四边形的周长为，的平分线交边所在直线于点，且，则边的长度是 6 ．
解：四边形是平行四边形，且它的周长为，
，，，
，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
18．（2分）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点．若，则 10 ．
解：连接，，过点作于，于，如图所示：
则，
四边形为平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
和同底等高，
，
轴，
，
和同底等高，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
，
反比例函数的图象在第一象限，
．
故答案为：10．
三、解答题：（本大题共9题，满分58分，第19～26题每题6分，第27题10分）
19．（6分）解方程：．
解：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，，
检验：把代入得：，
把代入得：，
是原方程的解，是原方程的增根，
原方程的解为：．
20．（6分）解方程：．
解：由题意，，
，且．
．
．
．
或（不合题意，舍去）．
21．（6分）解关于的方程：．
解：当时，即时，
，
，
，
解得：，
当时，原方程为，
原方程有无数个解．
22．（6分）解方程组：．
解：可化为，
或，
可化为，
或，
原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，
解①②③④分别得：，，，，
原方程组的解为：或或或．
23．（6分）如图，已知在中，．求证：．
【解答】证明：四边形为平行四边形，
，．
．
，
．
．
在△和△中，
，
△△，
．
24．（6分）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量（件与甲品牌小电器的销售量（件符合如图表示的函数关系．
（1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）
解：（1）设关于的函数解析式为．
将，代入得：
，
解得：，
关于的函数解析式为；
（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，
依题意得：，
解得：，．
小电器的单价大于100元，
，
（元，
答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．
25．（6分）如图，中，，点按方向运动，到达点时运动停止，运动开始时以每秒3个长度单位匀速运动，达到点后，改为每秒个单位匀速运动，到达后，改为每秒个单位匀速运动．在整个运动过程中，△的面积与运动时间的函数关系如图所示．求：
（1）求、的长；
（2）求，的值．
解：（1）过点作于点，
从图象可知，当点在上运动时，3秒钟到，
，
，
，
，
，，
从图象可知，当时，△面积不变为，
，
即，
．
（2）当点在线段上时，，则；
当点在线段上时，，则．
26．（6分）已知：一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
（1）求与的值；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，为轴上一点，连接，若△为等腰三角形，求的坐标．
解：（1）在反比例数的图象上，
，
，
，
将代入得：
，
解得：；
（2）由（1）得，
当时，，
一次函数的图象与轴交于点，
，
，
如图所示，设，
当时，点的坐标为或；
当时，得：，
，
解得：；
当时，
，，
，
综上所述满足条件的点坐标为或或或．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，，点是线段的中点，点，，点为轴上一动点．
（1）求直线的表达式，并直接写出点的坐标；
（2）联结、，以、为边作，的顶点恰好落在轴上，求点的坐标；
（3）设点是直线上一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
解：（1）点的坐标为；理由如下：
在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，，
设直线的表达式为，把点，点的坐标代入得：
，
解得，
直线的表达式为，
由中点坐标公式得：，即；
（2）如图，
，，
又以、为边的平行四边形交轴于，交轴于，设，，
，，
，
；
（3）所有符合条件的点的坐标为，，，．理由如下：
第一种情况：为平行四边形的对角线，
，，
的中点坐标为，
点在直线的图象上，
设，
中点坐标为，
，为平行四边形的对角线，
，，
，
即；
第二种情况：为平行四边形的边，则也为边，
即，，
，，
，
设直线的表达式为，把，代入得：
，
解得：，
设直线的表达式为，
当时，，
，
设，
①，
又点在直线的图象上，
②，
由①②有或，
，，
综上所述，符合条件的点的坐标为，，．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
A
D
D
C