上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）（含答案）

这是一份上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间90分钟 满分100分
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 在中，，，则是（ ）
A 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能
2. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）

A. ；B. ；C. ；D. .
4. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ）
A B. C. D.
6. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 在中，，，则的度数为________．
8. 已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________．
9. 如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是________．
10. 如图，直线相交于点．若，则的度数为________．
11. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________．
12. 如图，，在边上，，，则的度数为______．
13. 如图，、分别为的高和中线，若，，则的面积为______．

14. 如图，已知，平分，如果，那么_________°．
15. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若，则的度数为_________．
16. 小明在用反证法解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面的四个推理步骤：
①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾．
②所以．
③假设．
④由，得，所以．
请写出这四个步骤正确的顺序______．
17. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________．
18. 如图， 已知， 点M、N分别是直线上的点， 点E、F在之间， 且位于的两侧，分别平分与， 点 G 在 内部， 且 ，如果， 那么的度数为___________．(用含的代数式表示)
三、解答题（本大题共8题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题7分，第24、25题8分，第26题10分，满分58分）
19. 已知△中，，，求、、的度数及的面积．
20. 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作边上的高；
（2）过点作直线的垂线，垂足为；
（3）点到直线的距离是线段_______的长度；
（4）线段的长度表示点_____到直线_______的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
21 如图，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 如图，已知，，，请说明．
解：因为（已知），
所以__________（内错角相等，两直线平行），
所以（______________________）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以__________（______________________），
所以_____（______________________），
即．
因为（已知），
所以（等量代换），
即，
所以（______________________）．
23. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数．
24. 如图，已知为的两条高，点在上，已知．
（1）求证：．
（2）若，求长度．
25. 如图，已知，交于点D，交于点M．
试说明：
（1）；
（2）．
26. 如图①，，，，垂足分别为A、B，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点B出发在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等？并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图②，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当与全等时，求出相应的x与t的值．