上海市曹杨第二中学附属学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷（含答案）

这是一份上海市曹杨第二中学附属学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等B. 能够完全重合的两个三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等D. 两个等边三角形全等
【答案】B
2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）．
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行或垂直
【答案】C
【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键．
3. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 如图，，，要使，应添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 如图，下列推理中，正确的是（ ）
A 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
6. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（ ）
A. 80°B. 70°C. 65°D. 50°
【答案】A
7. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ）
A. ①②③B. ①③②C. ②③①D. ③①②
【答案】D
8. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则.以上结论正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】C
二、填空题：（每小题2分，共20分）
9. 不等式组的解集为________．
【答案】##
10. 比较大小：如果那么________b．（填“”或“”）
【答案】
11. 命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）．
【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余
12. 在中，，则x的取值范围是______．
【答案】##
13. 根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞”，则m的取值范围是_____.
【答案】m＜0
14. 小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少_______岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的．
【答案】17
15. 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则______度．
【答案】20
16. 如图，中，，若沿过点的直线折叠此三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是___________．
【答案】10
17. 如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，则的度数为________．
【答案】##65度
18. 在中，、是高，、相交于，，连接，，的面积为7．则的面积等于______．
【答案】
三、解答题：（第19－23题各6分，第24－25题各8分，第26题10分，共56分）
19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【详解】解：，
由，得：，
由，得：，
原不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求的度数．

【答案】
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
21. 如图， 已知在中， 点D、G分别在边上， 且， 点F在线段的延长线上， 点E在边上， 如果， 说明的理由．
解： 因为 (已知)，
所以 ( )．
所以 ( )．
因为 (已知)，
所以 (等量代换)．
所以( )．
【答案】，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵ (已知)，
∴(等量代换)，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行．
22. 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解析
【解析】
【详解】解：证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BC=FE，
∵AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23. 通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等吗？下面请你来探究．
任务：已知，求作，使（即两边和其中一边所对的角分别相等）．
（1）【实践与操作】请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）；
①作线段；
②在线段的上方作；
③作，交射线于点；
④连接得所求三角形．
（2）【观察与小结】观察你作的图形，你会发现满足条件的三角形有___________个；其中___________（填三角形的名称）与不全等．
因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是：_______命题．（填“真”或“假”）
【答案】（1）见解析 （2）2；；假
【解析】
【小问1详解】
解：作图如下，
；
【小问2详解】
解：观察所作的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中（填三角形的名称）与不全等．
因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是假命题．
故答案为：2；；假．
24. 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
（1）若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？
（2）请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案．
【答案】（1）只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游；
（2）租42座车6辆和36座车1辆最省钱．
【解析】
【小问1详解】
解：设租36座的车辆．
据题意得：，
解得：．
．
是整数，
．
则春游人数为：（人）．
答：只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游；
【小问2详解】
解：方案①：租36座车8辆费用：元；
方案②：租42座车7辆的费用：元；
方案③：，
座车越多越省钱，
又，余下人数正好36座，
可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：元．
，
租42座车6辆和36座车1辆最省钱．
25. 如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．
（1）求证：BE=AD；
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【答案】（1）见解析（2）△CPQ为等腰直角三角形，理由见解析
【解析】
【详解】（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
又CA=CB，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BE=AD；
（2）△CPQ为等腰直角三角形，
证明如图2，由（1）得BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ
∵△ACD≌△BCE
∴∠CAP=∠CBQ,
在△ACP和△BCQ中
∴△ACP≌△BCQ（SAS）
∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形.
26. 在数学活动课，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，且）开展数学活动．
操作发现：
（1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，，如果，，那么______；
（2）将这副三角板如图2摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，则的度数为____________度（直接写出结果）；
（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由．
【答案】（1）3 （2）15
（3）垂直，理由见解析
【解析】
【小问1详解】
解：由平移的性质得，，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：3；
【小问2详解】
解：过A作直线，交于G，而，
∴，
，
同理，
；
故答案为：15；
【小问3详解】
解：垂直，理由如下
如图，延长交于H，交于N，延长交于M，交直线a于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线a，
∵，
∴直线b；
如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H
∵
，
∴，
∴，
．