2023-2024学年上海市奉贤区部分学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市奉贤区部分学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中是无理数的是( )
A. 0.3⋅ B. 0.5 C. 面积为2的正方形边长 D. 227
2.下列计算正确的是( )
A. 8=4B. 3338=32C. 25=±5D. (−1)2=−1
3.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的是( )
A. ∠ADB=∠ADC
B. ∠B=∠C
C. DB=DC
D. AB=AC
4.下列说法中，正确的是( )
A. 在同一平面内不相交的两条线段必平行
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 三角形的任意两边之和大于第三边
5.等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为( )
A. 15B. 18C. 15或18D. 18或23
6.冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目.冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点P的冰壶皆可获计一分.在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是( )
A. 若得分壶A的坐标为(0,1)，得分壶B的坐标为(1,2)，则冰壶C的坐标约为(0.5,4)
B. 若得分壶A的坐标为(0,−2)，得分壶B的坐标为(2,0)，则冰壶C的坐标约为(3,3)
C. 若得分壶A的坐标为(−2,0)，得分壶B的坐标为(0,2)，则冰壶C的坐标约为(1,8)
D. 若得分壶A的坐标为(0,0)，得分壶B的坐标为(1,1)，则冰壶C的坐标约为(4,1.5)
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.36的平方根是______．
8.把方根562化成幂的形式是______．
9.比较大小：− 15______−4.(填“>”、“=”或“<”)
10.对于近似数8.10×10−3，它有______个有效数字．
11.点P(2−a,a+3)在x轴上，则a=______．
12.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：4，那么△ABC是______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)．
13.直角坐标平面内，经过点A(2,−3)并且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．
14.如图，直线AC和直线BD相交于点M，ME平分∠BMC，若∠1+∠2=100°，
则∠3的度数为______°.
15.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______cm．
16.如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD//AC交A′C于点D，若∠A′BC=30°，∠BDC=140°，则∠A的度数为______．
17.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去.这样做的数学依据是______．
18.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，直线BE与高AD交于点F，若∠ABC=50°，∠CAD=20°，则∠FEC的度数为______度.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算： (−4)2− 3−8+ 1916．
20.利用幂的性质进行计算(写出计算过程)：316× 8÷632．
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：(−27)13+( 2)2−( 2−1)0+( 3)−2．
22.(本小题6分)
已知点A(1,0)，点B(−3,0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C的坐标．
23.(本小题8分)
如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？请说明理由．
解：(1)AD//BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°(______)，
∠ADE+∠BCF=180°(已知)，
∴∠ADF=∠ ______．
∴AD//BC(______).
(2)AB与EF的位置关系是：(______).
请完成说理过程：
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，ED=FD，DG⊥EF，垂足为点G，∠EDG=12∠B．
(1)说明∠EDF=∠B的理由；
(2)若AB=AC，请说明BE=CD的理由．
25.(本小题8分)
平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．
(1)直接写出A，B两点的坐标：A______，B______；
(2)在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA=OB的理由；
(3)连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．
26.(本小题10分)
已知在△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，点C是平面内一点，联结AC、BC、OC，OA=OC．
(1)如图1，点O在△ABC的内部．
①当∠ACO=20°，求∠OBC的度数；
②当CO平分∠ACB，判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果直线BC与直线AO相交于点D，如果△COD是以DO为腰的等腰三角形，求∠OCB的度数(直接写出答案)．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】±6
8.【答案】625
9.【答案】>
10.【答案】3
11.【答案】−3
12.【答案】直角
13.【答案】y=−3
14.【答案】65
15.【答案】2
16.【答案】130°
17.【答案】平行于同一条直线的两条直线平行
18.【答案】85或135
19.【答案】解：原式=4−(−2)+ 2516
=4+2+54
=294．
20.【答案】解：原式=243×232÷256=243+32−56=22=4．
21.【答案】解：原式=−3+2−1+1( 3)2
=−3+2−1+13
=−53．
22.【答案】解：设点C的坐标(0,a)，
∵点A(1,0)，点B(−3,0)，
∴AB=4，
∵△ABC的面积是8，
∴12×4×|a|=8，
解得：a=±4，
故设点C的坐标(0,4)或(0,−4)．
23.【答案】解：(1)AD//BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°(平角定义)，
∠ADE+∠BCF=180°(已知)，
∴∠ADF=∠BCF．
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：平角定义；BCF；同位角相等，两直线平行；
(2)AB与EF的位置关系是：(平行)，
请完成说理过程：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AB//EF，
故答案为：平行．
24.【答案】解：(1)∵DE=DF，DG⊥EF，
∴∠EDF=2∠EDG，又∠EDG=12∠B，
∴∠EDF=∠B；
(2)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，且∠EDF=∠B，
∴∠FDC=∠BED，且∠B=∠C，DE=DF，
在△BDE和△CFD中，
∠BED=∠CFD∠B=∠CDE=DF,
∴△BDE≌△CFD(AAS)，
∴BE=CD．
25.【答案】(1)(−4,−3)；(−3,−4)．
(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．
∵点A的坐标为(−4,−3)；点B的坐标为(−3,−4)，
∴AM=BN=3，OM=ON=4．
在△AOM和△BON中，AM=BN∠AMO=∠BNO=90°OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴OA=OB．
(3)△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵△AOM≌△BON，
∴∠AOM=∠BON，
∴∠AOB=∠AOM+∠BON=∠BON+∠BOM=90°．
又∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形．
26.【答案】解：(1)①在△OAC中，OA=OC，∠ACO=20°，
∴∠CAO=∠ACO=20°，
∴∠AOC=180°−(∠CAO+∠ACO)=140°，
又∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=360°−(∠AOC+∠AOB)=100°，
∵OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
在△BOC中，OB=OC，∠BOC=100°，
∴∠OBC=∠OCB=12(180°−∠BOC)=40°；
②△ABC为等边三角形，理由如下：
如图1所示：

∵CO平分∠ACB，
∴设∠OCA=∠OCB=α，则∠ACB=2α，
在△OAC中，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，
在△OBC中，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=α，
在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠OBA=∠OAB=12(180°−∠AOB)=30°，
∴∠CAB=∠OAB+∠OAC=30°+α，∠CBA=∠OBA+∠OBC=30°+α，
在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA=180°，
∴2α+30°+α+30°+α=180°，
∴α=30°
∴∠ACB=2α=60°，∠CAB=30°+α=60°，∠CBA=30°+α=60°，
∴△ABC为等边三角形；
(2)∠OCB的度数为20°或40°，理由如下：
∵直线BC与直线AO相交于点D，且△COD是以DO为腰的等腰三角形，
∴有以下两种情况：
①当直线BC与线段AO交于点D时，如图2①所示：

设∠OCB=β，
∵△COD是以DO为腰的等腰三角形，即DO=DC，
∴∠DOC=∠OCB=β，
∵∠AOB=120°，
∴∠COB=∠DOC+∠AOB=β+120°，
在△OBC中，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=β，
∵∠OCB+∠COB+∠OBC=180°，
∴β+β+120°+β=180°，
∴β=20°，
即∠OCB=β=20°，
②当直线BC与AO的延长线交于点D时，如图2②所示：

设∠OCB=θ，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=180°−∠AOB=60°，
∵△COD是以DO为腰的等腰三角形，即DO=DC，
∴∠DOC=∠OCB=θ，
∴∠COB=∠DOC+∠BOD=θ+60°，
在△OBC中，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=θ，
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°，
∴θ+θ+θ+60°=180°，
∴θ=40°，
∴∠OCB=θ=40°，
综上所述：∠OCB的度数为20°或40°．