【苏州专用】2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中考试核心考点复习

这是一份【苏州专用】2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中考试核心考点复习，共12页。试卷主要包含了1，必考点）， 核心法则， 关键注意事项， 凑整计算时，公式应用错误等内容，欢迎下载使用。
本章核心：幂的三大运算（同底数幂的乘、除，幂的乘方与积的乘方）及零指数幂，是期中考试计算类核心，题型覆盖选择、填空、解答题，侧重基础运算，中档题集中在法则逆用，难度适中。
考点1：同底数幂的乘法（教材7.1，必考点）
一、考点讲解
1. 核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am⋅an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数）
2. 关键注意事项：
（1）前提条件：底数必须相同（如23⋅25=28，底数均为2；若底数不同，需先转化为同底数幂，再计算）；
（2）符号说明：底数a可以是正数、负数、0（但a≠0，后续零指数幂、负整数指数幂才有意义），当底数为负数时，需注意符号变化（如−23⋅−22=−25=−32）；
（3）拓展延伸：多个同底数幂相乘，法则仍适用（am⋅an⋅ap=am+n+p）；
（4）易错区分：不可与后续幂的乘方法则混淆，同底数幂相乘是“指数相加”，而非“指数相乘”。
二、教材例题（教材7.1练一练改编）
例题1：计算下列各式：
（1）105⋅103 （2）a3⋅a7 （3）−x2⋅−x5 （4）a⋅a4⋅a5
解析：严格遵循同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，注意符号变化。
（1）105⋅103=105+3=108；
（2）a3⋅a7=a3+7=a10；
（3）−x2⋅−x5=−x2+5=−x7=−x7；
（4）a⋅a4⋅a5=a1+4+5=a10（注意：单独的a，指数默认为1）。
三、往年期中真题（苏州本地期中真题）
真题1：下列计算正确的是（ ）
A. a2⋅a3=a6 B. a3⋅a3=2a3 C. a5⋅a5=a10 D. a4⋅a=a4
解析：选项A错误，指数应相加，正确结果为a5；选项B错误，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确结果为a6；选项C正确；选项D错误，指数1未参与相加，正确结果为a5，故选C。
四、易错提示
1. 误将指数相乘（如a3⋅a2误算为a6）；
2. 忽略底数符号（如−a2⋅−a3误算为a5）；
3. 单独字母的指数默认为1，易遗漏（如a⋅a3误算为a3）。
考点2：幂的乘方与积的乘方（教材7.2，必考点）
一、考点讲解
（一）幂的乘方
1. 核心法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：amn=am⋅n（其中a≠0，m、n为正整数）
2. 易错对比：与同底数幂的乘法严格区分（示例：232=26，23⋅22=25）。
（二）积的乘方
1. 核心法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
字母表示：abn=an⋅bn（其中a≠0，b≠0，n为正整数）
2. 拓展延伸：多个因式的积的乘方，法则仍适用（abcn=an⋅bn⋅cn）；
3. 注意事项：因式为负数时，需注意符号（如−2ab3=−8a3b3），指数为奇数时，结果为负；指数为偶数时，结果为正。
二、教材例题（教材7.2习题改编）
例题2：计算下列各式：
（1）1035 （2）a42 （3）−2a23 （4）3xy4
解析：幂的乘方重点看指数相乘，积的乘方需将每个因式分别乘方。
（1）1035=103×5=1015；
（2）a42=a4×2=a8；
（3）−2a23=−23⋅a23=−8a6；
（4）3xy4=34⋅x4⋅y4=81x4y4。
三、往年期中真题（苏州本地期中真题）
真题2：计算−a23⋅a4的结果是（ ）
A. −a10 B. a10 C. −a9 D. a9
解析：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法。−a23=−a6，再计算−a6⋅a4=−a6+4=−a10，故选A。
四、易错提示
1. 混淆幂的乘方与同底数幂乘法（如a23误算为a5）；
2. 积的乘方漏算因式（如2ab3误算为2a3b3，遗漏2的3次方）；
3. 负底数的积的乘方，符号判断错误（如−ab2误算为−a2b2）。
考点3：同底数幂的除法与零指数幂（教材7.3，必考点）
一、考点讲解
（一）同底数幂的除法
1. 核心法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
字母表示：am÷an=am−n（其中a≠0，m、n为正整数，且m>n）
2. 符号注意：底数为负数时，结果的符号由指数的奇偶性决定（指数为偶数，结果为正；指数为奇数，结果为负）。
（二）零指数幂
1. 核心定义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
字母表示：a0=1（a≠0）
2. 关键提醒：a=0时，00无意义，这是期中考试高频易错点。
二、教材例题（教材7.3练一练改编）
例题3：计算下列各式：
（1）108÷105 （2）a7÷a4 （3）−x6÷−x3（4）3a0（a≠0）
解析：同底数幂除法注意指数相减，零指数幂牢记a≠0的前提。
（1）108÷105=108−5=103=1000；
（2）a7÷a4=a7−4=a3；
（3）−x6÷−x3=−x6−3=−x3=−x3；
（4）3a0=1（因a≠0，故3a≠0，满足零指数幂条件）。
三、往年期中真题（苏州本地期中真题）
真题3：若x−20=1，则x的取值范围是（ ）
A. x=2 B. x≠2 C. x>2 D. x