2022-2023学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了计算x2•，已知△ABC中，∠A，甲、乙两个长方形的边长如图所示，解方程组的最佳方法是，若关于x的多项式等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算x2•（﹣x）3的结果是（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
2．在数轴上，点A表示的数为﹣2，则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为（　　）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣4或4
3．如图四个选项中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，点F、A、D、C共线，AB、EF相交于点M，且EF⊥BC，则图中与∠E相等的角有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2
6．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为s1，s2．若满足条件0＜n＜|s1﹣s2|的整数n有且只有8个，则m为（　　）

A．4 B．5 C．7 D．8
7．解方程组的最佳方法是（　　）
A．代入法消去y，由①得y＝
B．代入法消去x，由②得x＝
C．加减法消去y，①+②得6x＝12
D．加减法消去x，①×2﹣②得﹣9y＝9
8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
9．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
10．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．无法确定
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知（a4）n＝16，则（an）﹣3＝　 　．
12．（1）32×33﹣3×33＝　 　；
（2）x5•x2+x3•x4＝　 　；
（3）（a﹣b）（a﹣b）3•（a﹣b）4＝　 　；
（4）100•10n•10n+1＝　 　；
13．计算（﹣3a3）2的结果是 　 　．
14．大国工匠洪家光，打磨零件误差仅0.000002米，数据0.000002米用科学记数法表示为 　 　米．
15．如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正　 　边形．
16．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的是 　 　．

17．如图，AB∥CD，∠AGE＝136°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是　 　．

18．如图，将一副三角板的两直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若绕顶点C转动三角板DCE，当∠BCD为 　 　度时，DE∥AB．

三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：（﹣3）2﹣（π﹣3）0++（）﹣1．
20．（5分）因式分解：
（1）a3﹣64a；
（2）2a2b+16ab+32b．
21．（6分）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
22．（6分）如图，在三角形ABC中，BF⊥AC，FG∥BC交AB于点G．点H在AB的延长线上，过点H作HE⊥AC交BC于点D，垂足为E．求证：∠1＝∠2+∠H．

23．（8分）如图，在正方形网格中，已知点A的坐标为（﹣1，﹣2），点B的坐标为（4，0）．
（1）建立恰当的平面直角坐标系xOy，直接写出点C的坐标：C（ 　 　）；
（2）将三角形ABC进行平移得到三角形A1B1C1，已知点A的对应点A1的坐标为（﹣5，1），请画出三角形A1B1C1；
（3）求三角形A1B1C1的面积．

24．（8分）一批零件共有550个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做9天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做8天也恰好完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？
25．（8分）如图，∠ABC的两边分别垂直于∠DEF的两边，且∠ABC＝30°．
（1）图①中，∠E＝　 　；图②中，∠E＝　 　；
（2）观察图①②中∠E分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你归纳出一个命题，并用文字描述出来．

26．（10分）问题解决
（1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签，这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：
（2）现有a根竹签，b个山楂，若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，直接写出a，b，c，d满足的关系式是　 　．

27．（10分）如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠GFB+∠EDB＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

28．（10分）如表中每一对x，y的值满足方程ax+by＝2．
x
…
2
3
4
…
y
…
﹣2
﹣4
﹣6
…
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．
故选：D．
2．解：点A表示的数为﹣2，则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为：﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6．
故选：C．
3．解：根据同位角的定义可知，
选项A中的∠1与∠2不是同位角，符合题意
选项B中的∠1与∠2是同位角，不符合题意；
选项C中的∠1与∠2是同位角，不符合题意；
选项D中的∠1与∠2是同位角，不符合题意；
故选：A．
4．解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，
则∠A+∠B+∠C＝2k+3k+4k＝180°，
解得k＝20°，
∴4k＝4×20°＝80°＜90°，
所以这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
5．解：∵∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴∠BAC+∠EDF＝180°，
∴AB∥DE，∠E+∠F＝90°，
∴∠E＝∠BME＝∠AMF，
∵EF⊥BC，
∴∠C+∠F＝90°，
∴∠E＝∠C，
故与∠E相等的角有3个，
故选：C．
6．解：∵s1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
s2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
∴s1﹣s2＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴m最小为1，
∴2m﹣1＞0，
∴|s1﹣s2|＝|2m﹣1|＝2m﹣1，
∵0＜n＜|s1﹣s2|，
∴0＜n＜2m﹣1，
由题意得8＜2m﹣1≤9，
解得：＜m≤5，
∵m为正整数，
∴m＝5．
故选：B．
7．解：，
①+②，得6x＝12，即消去y，
所以解此方程组的最佳方法是①+②得6x＝12，
故选：C．
8．解：如图，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝45°，
∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
9．解：原式＝x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k
＝x3+kx2+2x2+（2k+4）x+4k，
令2k+4＝0，
∴k＝﹣2，
故选：D．
10．解：连接DE，
设S△DEF＝x，
∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，
∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，
∴S△CDE＝S△BDE＝2x，
∴S△ABD＝S△BCD＝4x，
∴S△ADF＝2x，
∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝10，
∴x＝2，
∴△ABC的面积＝8x＝16，
△ABC中AB边上高的长为16×2÷8＝4．
故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵（a4）n＝16，
∴（an）4＝16，
∴an＝±2，
当an＝2时，
∴原式＝2﹣3＝，
当an＝﹣2时，
原式＝（﹣2）﹣3＝，
故答案为：
12．解：（1）32×33﹣3×33＝9×27＝3×27＝（9﹣3）×27＝6×27＝162；
（2）x5•x2+x3•x4＝x7+x7＝2x7；
（3）（a﹣b）（a﹣b）3•（a﹣b）4＝（a﹣b）1+3+4＝（a﹣b）8；
（4）100•10n•10n+1＝102•10n•10n+1＝102+n+n+1＝102n+3，
故答案为：（1）162；（2）2x7；（3）（a﹣b）8；（4）102n+3．
13．解：原式＝（﹣3）2×（a3）2
＝9a6．
故答案为：9a6．
14．解：0.000002＝2×10﹣6．
故答案为：2×10﹣6．
15．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．
故答案为：5
16．解：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC，∠FBA＝∠CBE＝∠ABC，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠AFB＝180°﹣（∠FAB+∠FBA）＝180°﹣45°＝135°，故①正确，符合题意；
∵DG∥AB，
∴∠BDG＝∠ABC，
∵∠CBE＝∠ABC，
∴∠BDG＝2∠CBE，故②正确，符合题意；
∵BG⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴∠GDB+∠GBD＝90°，
又∵∠GDB＝∠ABC，
∴∠ABC+∠GBD＝90°，无法判定∠GBD＝∠ABC，故③错误，不符合题意；
又∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠GBD，
∵∠ABF＝∠EBC，
∴∠ABF+∠BAC＝∠EBC+∠GBD，
∴∠BEC＝∠EBG，故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
17．解：由题意得：∠AGE＝∠BGF＝136°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝180°﹣∠BGF＝44°，
又∵HM平分∠EHD，
∴∠MHD＝∠EHD＝22°．
故答案为：22°．
18．解：如图，

当DE∥AB时，延长BC交DE于M，
∴∠B＝∠DMC＝60°，
∵∠DMC＝∠E+∠MCE，
∴∠ECM＝15°，
∴∠BCE＝165°，
当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°．
∴当∠BCD为105或75度时，DE∥AB．
故答案为：105或75．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．解：（﹣3）2﹣（π﹣3）0++（）﹣1．
＝9﹣1+2+2
＝8+4
＝12．
20．解：（1）原式＝a（a2﹣64）
＝a（a+8）（a﹣8）；

（2）原式＝2b（a2+8a+16）
＝2b（a+4）2．
21．解：（1），
①×2﹣②，得：7y＝﹣7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①，得：x﹣2＝0，
解得x＝2，
则方程组的解为；
（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≤1，得：x≥1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2．
22．证明：∵BF⊥AC，HE⊥AC，
∴BF∥EH．
∴∠H＝∠ABF，∠2＝∠FBC．
∵FG∥BC，
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC，
∴∠1＝∠2+∠H．
23．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（3，﹣3），
故答案为：3，﹣3；

（2）如图，三角形A1B1C1即为所求；

（3）三角形A1B1C1的面积＝3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5＝6.5．

24．解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，
依题意得：，
解得：．
答：甲每天做20个零件，乙每天做30个零件．
25．解：（1）如图1，∵DE⊥AB，EF⊥BC，
∴∠3＝∠4＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠E＝∠B＝30°，
如图2，∵DE⊥AB，EF⊥BC，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴∠E＝180°﹣∠B＝150°；
故答案为：30°，150°；
（2）若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．

26．解：（1）设这些竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：，
解得：．
答：这些竹签有20根，山楂有104个．
（2）依题意得：b＝ac+d．
故答案为：b＝ac+d．
27．解：位置关系：BF⊥AC，理由如下：
延长BF交AC于点H，∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠GFB＝∠DBF，
又∵∠GFB+∠EDB＝180°，
∴∠DBF+∠EDB＝180°，
∴DE∥BF，
∴∠DEH＝∠AHB，
又∵DE⊥AC，
∴∠DEH＝∠AHB＝90°，
∴BF⊥AC．

28．解：（1）将x＝2，y＝﹣2代入方程ax+by＝2，可得2a﹣2b＝2①，
将x＝3，y＝﹣4代入方程ax+by＝2，可得3a﹣4b＝2②，
由①得a＝b+1③，
将③代入②得，b＝1，
将b＝1代入③得，a＝2；
（2）将a＝2，b＝1代入方程组，
得，
①﹣②得，y＝﹣1，
∵3x﹣2y＝﹣10，
∴x＝﹣4，
将x＝﹣4，y＝﹣1代入②得，m＝﹣11．