初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转获奖ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了转动的角称为旋转角，探究点一旋转的概念，对应点，点B′，∠A′，OB′，旋转中心，旋转角，旋转方向，必须明确等内容，欢迎下载使用。
问题1：如图都是日常生活中物体的运动场景，这些物体的运动有什么共同特点？
都是绕着某个点按某个方向旋转.
问题2：这些物体在转动时，有没有一个固定不动的点？比如风车的叶片绕着哪个点转？钟表的指针绕着哪个点转？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
旋转不改变图形的形状和大小.
旋转中心： .
旋转角： .
∠AOD，∠BOE，∠COF
点 A 与点 D 是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.
1．如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是(　　)
2．下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动。其中属于旋转的有(　　)A．4个 B．3个C．2个 D．1个
3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置，此时：(1)点B的对应点是________；(2)旋转中心是________，旋转角为__________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________。
(或∠BOB′)∠AOA′
例1 △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？(3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后，点 M 转到什么位置?
解：(1)旋转中心是点 A；(2)旋转了60°，逆时针；(3)点 M 转到了 AC 的中点上.
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°
【练一练】1.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( )
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. 故选 C.
如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图).
4．如图，△DEF是由△ABC绕着点O按顺时针方向旋转得到的，以下说法不一定正确的是(　　)A．∠COF＝∠BOE B．∠BAC＝∠EDFC．OC＝OF D．BC＝DF
5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′。当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为(　　)A．65° B．70° C．80° D．85°
(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AO = EO，BO = FO，CO = GO，DO = HO；
∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH
AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE；
∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG ，
∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.
【观察思考】在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过平移或旋转得到？
例2 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F．（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C = α° 时，判定四边形 A1BCE 的形状，并说明理由．
在△BA1D 与△BCF 中，
∴△BA1D≌△BCF（ASA）.
A1B = AB = BC，∠A =∠A1 =∠C，∠A1BD =∠CBF .
（1）证明：在等腰△ABC 中，AB = BC，∠A =∠C.
∴∠FBC =∠C1，A1C1∥BC.∴∠C1EC =∠C.又∵△ABC，△A1BC1 为等腰三角形，∴∠A1 =∠C1 =∠C，∠A1 =∠C1EC.∴ A1B∥CE.∴ 四边形 A1BCE 是平行四边形.又∵ A1B = BC，∴□ A1BCE 是菱形.
（2）解：四边形 A1BCE 是菱形，理由如下：∵∠FBC =∠C = α°，∠C =∠C1 = α°，
【练一练】2.如图，在 △ABC 中，∠B = 22°，∠ACB = 45°，AB = 6 cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.(1) 指出旋转中心，并求出旋转的度数；
解 (1) ∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合， ∴点 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角.∵点 C 在 AD上，∠B = 22°，∠ACB = 45°，∴∠BAD = ∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 113°.点 A 为旋转中心，旋转角的度数为 113°.
【练一练】2.如图，在 △ABC 中，∠B = 22°，∠ACB = 45°，AB = 6 cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.(2) 求 AE 的长。
(2) 由旋转得AE = AC，AD = AB = 6 cm，∵ 点 C 为 AD 的中点，∴ AC = DC = AD = 3 cm.∴ AE = 3cm.∴ AE 的长是 3 cm .
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
1. 下面生活中的实例，不是旋转的是(　A　)
2. 如图，将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE，则下列结论不正确的是(　D　)
3. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD. 若∠A＝3∠D＝120°，则∠α的度数是(　B　)
4. 如图，△ABC绕点C旋转到△DEC，在这个旋转过程中，旋转中心为 ，旋转角是 .
∠BCE(或∠ACD)　
5. 如图，一块等腰直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到三角形A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角的大小为 ⁠.
6．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)。月牙①绕点B按顺时针方向旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(　　)A．(2，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(1，2)
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′＝________。
9．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝30°，AB＝2 cm，△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好在AD边上，AC＝1.4 cm。(1)旋转角的度数为________；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长。
解：∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD＝∠CAB＝130°，AE＝AC＝1.4 cm，∴∠BAE＝360°－130°－130°＝100°。
10．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(　　)A．点AB．点BC．点CD．点D
12．[南京期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若B′C′∥AB，∠B′AC＝16°，则旋转角α(0°