初中第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转精品课时练习

2022年北师大版数学八年级下册

3.2《图形的旋转》课时练习

一、选择题

1.下列运动属于旋转的是(　　)

A.足球在草地上滚动                        B.火箭升空的运动             

C.汽车在急刹车时向前滑行                D.钟表的钟摆动的过程

2.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）

A.36°       B.60°       C.45°       D.72°      

3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(     )

A.90°﹣α                    B.α                     C.180°﹣α                        D.2α

4.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为(　　)

A.(4，﹣3)      B.(﹣4，3)      C.(﹣3，4)      D.(﹣3，﹣4)

5.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于（    ）

A.50°  B.60°  C.70°  D.80°

6.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是(    )

A.正方形           B.正六边形        C.五角星        D.圆

7.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是(  )

A.线段AB与线段CD互相垂直

B.线段AC与线段CE互相垂直

C.点A与点E是两个三角形的对应点

D.线段BC与线段DE互相垂直

8.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（  ）

A.正三角形      B.正方形       C.正八边形      D.正十边形

二、填空题

9.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°,AB=8cm,则CF=       cm．

10.如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C=           度．

11.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是　　　　　.

12.如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．

13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到△MNC，连接BM，当BM⊥AC，则旋转角α的度数为______．

14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为＿＿＿＿＿＿．

三、作图题

15.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）

（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．

（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？

四、解答题

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.

17.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

(1)线段DC=     ；

(2)求线段DB的长度.

18.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.

(1) 求证：△BCE≌△B′CF；

(2) 当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D.

3.答案为：C.

4.答案为：B.

5.答案为：A

6.答案为：D；

7.答案为：C；

8.答案为：C；

9.答案为：2．

10.答案为：70．

11.答案为：   

12.答案为：(7，3)

13.答案为：60

14.答案为：（1，－4）； 

15.解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；

②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．

16.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；

(2)四边形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形.

17.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4.

故答案是：4；

(2)作DE⊥BC于点E.

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DC•cos30°=4×=2，

∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.

∴Rt△BDE中，BD===.

18.解：(1)证明：因为∠B=∠B′，BC=B′C，

∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠B′CA′-∠ACE=∠B′CF，

所以△BCE≌△B′CF　

(2)AB与A′B′垂直．理由如下：

若旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°.

又因为∠B=∠B′=60°，

根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，

所以AB与A′B′垂直