广西梧州市上学期期末考试七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西梧州市上学期期末考试七年级数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内!
一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是5．
故选：A．
2. 某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是℃、15℃、20℃、−2℃，当时这四个城市中（ ）气温最低．
A. 北京B. 上海C. 深圳D. 长春
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小的实际应用．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
比较四个城市的气温大小，找出最低气温即可．
【详解】解：∵
∴北京的气温最低，
故选：A．
3. 2024年，中华人民共和国迎来75周年华诞．2019年的国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约15000人．将15000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故选：C．
4. 下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案．
【详解】解：A. 与 ，所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
B. 与，所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
C. 与，所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意；
D. 与，所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意．
故选：C．
5. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体并结合图形即可得解，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键．
【详解】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是，
故选：D．
6. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，6B. ，5C. ，3D. ，2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了单项式的系数和次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5，
故选：B．
7. 已知，下列式子中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查等式的性质．根据基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或式，等式仍成立．解答即可．
【详解】解：A、由，则，故变形正确，不符合题意；
B、由，则，故变形正确，不符合题意；
C、由，则，故变形错误，符合题意；
D、由，则，故变形正确，不符合题意；
故选：C．
8. 在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ）
A. 以上调查属于全面调查B. 每名学生的睡眠时间是一个个体
C. 100名学生是总体的一个样本D. 800是样本容量
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全面调查、抽样调查，样本、总量、个体、样本容量等知识的概念，理解其概念是解题的关键．
根据调查与统计相关概念进行分析判定即可求解，注意样本容量不带单位．
【详解】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意；
每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意；
100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意；
800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意；
故选：B ．
9. 下列由四舍五入得到的近似数，其中说法错误的是（ ）
A. 精确到百分位B. 50精确到个位
C. 13万精确到万位D. 精确到百分位
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查近似数和有效数字．经过四舍五入得到的数为近似数；从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
根据相关定义逐一判断即可．
【详解】解：A. 精确到百分位，说法正确，不符合题意；
B. 50精确到个位，说法正确，不符合题意；
C. 13万精确到万位，说法正确，不符合题意；
D. ，精确到千位，原说法错误，符合题意；
故选：D．
10. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设绳索长x尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：用索去量竿，绳索比竿长5尺，
设竿长为x尺，索长为尺，
又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故选：A．
11. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）
A. 2025B. C. 2024D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答．
【详解】解：当时，整式的值为2024，
，
，
当时，，
，
，
故选：B．
12. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个．
①；②；
③若是大于且小于的有理数，且，则；
④方程的解为．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②；若，且，则，，据此可判断③；根据可得原方程为，解得，但不能得到，据此可判断④．
【详解】解：①，原说法正确；
②，原说法正确；
③若，且，则，，，原说法正确；
④∵，
∴，
∴，而并不一定成立，原说法错误；
∴说法正确的有3个，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 绝对值是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．根据绝对值的定义即可求解．
【详解】的绝对值是，
故答案为：3．
14. 想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用（ ）统计图．
【答案】折线
【解析】
【分析】此题考查的是折线统计图的特点．解题的关键是熟练掌握折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；即可解答．
【详解】解：根据统计图的特点可知：要记录近30天长春的气温变化趋势，最好选用折线统计图．
故填：折线．
15. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．
【详解】解：∵共有3个空座位，
∴一共可以坐人，
∴租用大客车的辆数为．
故答案为：．
16. 如图，已知，是内的一条射线，且，过点作射线，若，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．
，有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．
详解】解：，，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
故答案为：或．
三、解答题：（共72分）
17. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．
先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法计算即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案．
【详解】解：
．
19. 如图，已知线段，延长线段至点，使．
（1）根据题意，把图形画出来（保留作图痕迹）．
（2）若点是线段的中点，cm，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了按要求作线段，线段的和差计算等知识，理清题中各个线段的数量关系，是解答本题的关键．
（1）根据题意作图即可；
（2）由，可得，即有，根据是中点，可得，则有，问题得解．
【小问1详解】
解：作图如下：
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
即的长．
20. 定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与_______是关于2的平衡数．
（2）若，，判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由．
【答案】（1）
（2）与是关于2的平衡数，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了新定义和整式的加减，理解平衡数的定义和熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数；
（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴与是关于2的平衡数，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
，
∴与是关于2的平衡数．
21. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数．
【答案】（1）100人，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，解题的关键是：
（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；
【小问1详解】
解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名），
选择足球的学生人数为（名），
补全图形如下：
【小问2详解】
解：，
即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为．
22. 某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增长，这两种小面的总销售额在：4月的基础上增加，求的值．
【答案】（1）每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是元、元
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用和一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．
（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是、元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是元、元，
∵份“堂食”小面和份“生食”小面为元，份“堂食”小面和份“生食”小面为元，
∴，
解得：，
答：每份“堂食”小面和“生食”小面价格分别是元、元．
【小问2详解】
解：根据题意得：，
即，
解得：，
答：的值为10．
23. 【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）探索与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）∠ACE=∠BCD，理由见解析；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析．
【解析】
【分析】此题主要考查了角的计算，同角的余角相等，准确识图，理解同角的余角相等，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
（1）依题意得，，进而得，，然后根据同角的余角相等可得出答案；
（2）由，得，，则，然而；据此可得与之间的数量关系；
（3）先由得，进而得，据此可得与之间的数量关系．
【详解】解：（1），理由如下：
依题意得：，，
，，
．
（2）与之间的数量关系：，理由如下：
，，
，，
，
，
又，
；
（3）与之间的数量关系是：，理由如下：
，，
又，
，
即：，
．