初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 因式分解授课ppt课件

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1. 单项式：若一个代数式是________________，这样的代数式叫作单项式，单独________或_________也是单项式。2. 多项式：几个单项式的____叫作多项式。3. 整式：单项式和多项式统称整式。
例如：2x2y3，5，x
例如：2x2y3+5，x+2y
手工课上，老师给同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这位同学解决这个问题吗？
问题1：21能被哪些数整除？
问题2：你是怎样想到的？
因为21=1×21=3×7.
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
993-99能被100整除吗？你是怎样想的？
993-99 = 99×992-99×1 = 99×(992-1) = 99×9800 = 98×99×100。所以，993-99能被100整除。
如果将上面问题中的99换成a，你能把a3-a化成几个整式乘积的形式吗？
993-99 = 99×992-99×1 = 99×(992-1) = 99×9800 = 98×99×100
a3-a = a·a2-a·1 = a·(a2-1) = a·(a+1)(a-1) = a(a+1)(a-1)
问题3：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法二：m(a+b+c)
方法一：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
观察下面拼图过程，写出相应的代数式。
_____________________ = ____________。
把一个多项式转化成_________________的形式，这种变形叫做因式分解.
因式分解也可以称为分解因式
其中，每个整式都叫作这个多项式的因式.
1.下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）3x(x-1) =___________；（2）m(a+b-1) =_____________；（3）(m+4)(m-4) =_________；（4）(y-3)2 =__________。
2.根据上面的算式进行因式分解：
（1）3x2-3x =___________；（2）ma+mb-m =___________；（3）m2-16 =____________；（4）y2-6y+9 =__________。
3.因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明。
（1）3x(x-1) =_________；（2）m(a+b-1) =___________；（3）(m+4)(m-4) =_______；（4）(y-3)2 =_________。
（1）3x2-3x =___________；（2）ma+mb-m =__________；（3）m2-16 =____________；（4）y2-6y+9 =_______。
探究点二：因式分解与整式乘法的关系
思考2：因式分解与整式乘法有什么联系与区别?
联系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
思考：整式乘法与因式分解有什么关系？
可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。
例1 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)(2) 2x(x－3y)＝2x2－6xy(3) (5a－1)2＝25a2－10a＋1(4) x2＋4x＋4＝(x＋2)2(5) (a－3)(a＋3)＝a2－9(6) m2－4＝(m＋2)(m－2)(7) 2πR＋2πr＝2π(R＋r)
例3 若多项式 x2 + ax + b 分解因式的结果为a(x－2)(x + 3)，求 a，b 的值.
解：∵ x2 + ax + b = a(x - 2)(x + 3) = ax2 + ax - 6a， ∴ a = 1，b = -6a = -6.
【练一练】2.下列多项式中，分解因式的结果为 -(x + y)(x - y) 的是 ( )A．x2-y2 B．-x2 + y2C．x2 + y2 D．-x2 - y2
解：∵x2＋Ax＋B ＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，∴A＝2，B＝－15.∴3A－B＝3×2＋15＝21.
解：∵x2＋Ax＋B ＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，
∴A＝2，B＝－15.
∴3A－B＝3×2＋15＝21.
4. 如果x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)，求3A－B的值.
【教材P112 随堂练习 T1】
2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
【教材P112 随堂练习 T2】
（1）(a+3)(a-3) = a2-9；（2）m2-4 = (m+2)(m-2)；（3）a2-b2+1 = (a+b)(a-b)+1；（4）2mR+2mr = 2m(R+r)。
3.利用因式分解说明：257-512能被12整除。
解：因为 257-512 =257-(52)6 =257-256 =256×(25-1) =256×24 =256×12×2所以257-512能被12整除。
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
与多项式乘法运算的关系
的变形过程.
因式分解是把一个多项式化为几个整式的_____，整式乘法是把几个整式的______化为一个_________.
整式乘法--积化和差分解因式--和差化积
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2•2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
判定因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.
下列变形从左边到右边的变形，哪些是因式分解？
2.下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）4a2-b2=(2a+b)(2a-b)；
（2）x2-5x+6=(x-2)(x+3)。
(2a+b)(2a-b)= 4a2-b2
(x-2)(x+3) = x2+x-6 ≠ x2-5x+6