数学八年级下册（2024）1 因式分解课文配套课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）1 因式分解课文配套课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了因式分解的概念，x+12，x2-3x，ma+mb-m，m2-16，y2-6y+9，或y-32，因式分解，整式乘法，是互为相反的变形即等内容，欢迎下载使用。
问题：993 - 99 能被 100 整除吗？
所以，993 - 99 能被 100 整除.
你能尝试把 a3 - a 化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.
提示：类比 993 - 99 的因数分解
a3 - a = a(a2 - 1) = a(a + 1)(a - 1)
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
________________＝________________
m(a + b + c)
ma + mb + mc
x2 + 2x + 1
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b) = ax﹣bx B. x2﹣1 + y2 = (x﹣1)(x + 1) + y2 C. y2﹣1 = (y + 1)(y﹣1) D. ax + by + c = x(a + b) + c E. 2a3b = a2 • 2ab F. (x + 3)(x﹣3) = x2﹣9
提示：判定一个等式是因式分解的条件：(1)左边是多项式；(2)右边是积的形式；(3)右边的因式全是整式.
根据左边的算式进行因式分解：(1) 3x2-3x = ( )( )(2) ma+mb-m = ( )( )(3) m2-16 = ( )( )(4) y2-6y+9 = ( )( )
计算下列各式：(1) 3x(x - 1) = __________ (2) m(a+b-1) = _______ (3)(m+4)(m-4) = _____(4)(y-3)2 = _____
3x x-1
m a+b-1
m+4 m-4
y-3 y-3
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
想一想：因式分解与整式乘法有什么关系?
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
右边是几个整式的乘积.
例 若多项式 x2 + ax + b 分解因式的结果为a(x﹣2)(x + 3)，求 a，b 的值.
解：∵ x2 + ax + b = a(x﹣2)(x + 3) = ax2 + ax - 6a， ∴ a = 1，b =﹣6a =﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果展开，再与原多项式各项对应的系数比较，使其分别相等即可.
下列多项式中，分解因式的结果为 -(x + y)(x - y)的是（　　）A．x2﹣y2 B．﹣x2 + y2C．x2 + y2 D．﹣x2﹣y2
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________
其中，每个整式叫做这个多项式的______
与多项式乘法运算的关系
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_______
2. 把多项式 x2 + 4mx + 5 因式分解得 (x + 5)(x + n)，则 m + n 的值为 　 ．　
3. 20242 + 2024 能被 2025 整除吗?
解：∵ 20242 + 2024 = 2024(2024 + 1)
∴ 20242 + 2024 能被 2025 整除.
= 2024×2025，