初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 因式分解教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 因式分解教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，数与字母的乘积，一个数，一个字母，新知探究，尝试交流，观察思考，ma+mb+mc，ma+b+c等内容，欢迎下载使用。
理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解。
理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别。
1.单项式：若一个代数式是________________，这样的代数式叫作单项式，单独________或_________也是单项式。2.多项式：几个单项式的____叫作多项式。3.整式：单项式和多项式统称整式。
例如：2x2y3，5，x
例如：2x2y3+5，x+2y
993-99能被100整除吗？你是怎样想的？
993-99 = 99×992-99×1 = 99×(992-1) = 99×9800 = 98×99×100。所以，993-99能被100整除。
把一个数式化成了几个数乘积的形式
如果将上面问题中的99换成a，你能把a3-a化成几个整式乘积的形式吗？
993-99 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =98×99×100
a3-a =a·a2-a·1 =a·(a2-1) =a·(a+1)(a-1) = a(a+1)(a-1)
观察下面拼图过程，写出相应的代数式。
___________ = __________。
______________ = ____________。
观察我们所得到的三个式子，等号两边的代数式有什么不同？
a3-a = a(a+1)(a-1)
ma+mb+mc = m(a+b+c)
x2+2x+1 = (x+1)2
a(a+1)(a-1)
因式分解也可称为分解因式
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解。
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
（1）3x(x-1) =______；（2）m(a+b-1) =________；（3）(m+4)(m-4) =______；（4）(y-3)2 =________。
根据左边的算式进行因式分解：(1) 3x2-3x = ( )( )(2) ma+mb-m = ( )( )(3) m2-16 = ( )( )(4) y2-6y+9 = ( )( )
3.因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明。
（1）3x(x-1) =_______；（2）m(a+b-1)=________；（3）(m+4)(m-4) =_____；（4）(y-3)2 =_________。
（1）3x2-3x =______ ；（2）ma+mb-m =__________；（3）m2-16 =____________；（4）y2-6y+9 =_______。
因式分解与整式乘法的区别与联系：
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
例1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果展开，再与原多项式各项对应的系数比较，使其分别相等即可.
例2.若多项式x2 +ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x + 3)，求 a，b 的值.
解：∵ x2 + ax + b = a(x﹣2)(x + 3) = ax2 + ax - 6a， ∴ a = 1，b =﹣6a =﹣6.
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________
其中，每个整式叫做这个多项式的______
与多项式乘法运算的关系
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_______
1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ).A. a(m+n) = am+anB. a2-b2-c2 = (a-b)(a+b)-c2C. 10x2-5x = 5x(2x-1)D. x2-16x+6x = (x+4)(x-4)+6x
2.下列多项式中，分解因式的结果为 -(x+y)(x-y)的是 ( )A．x2-y2 B．-x2 + y2C．x2 + y2 D．-x2 - y2
3.多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解.
所以2x2+5x+m = 2x2+5x-3=(x+3)(2x-1).
因为(x+3)(ax+b) = ax2+(3a+b)x+3b.
解：设2x2+5x+m = (x+3)(ax+b).