2026年云南省中考数学专题练习十四一元二次方程专题练习

这是一份2026年云南省中考数学专题练习十四一元二次方程专题练习，共40页。试卷主要包含了智能汽车M9销售火爆等内容，欢迎下载使用。
A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200
2．（2分）（2025•历下区模拟）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
3．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）2＝20.25
4．（2分）（2025•禄丰市模拟）傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长80cm，宽50cm的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的为（ ）
A．（50+x）（80+x）＝5400 B．（50﹣x）（80﹣x）＝5400
C．（50+2x）（80+2x）＝5400 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝5400
5．（2分）（2025•楚雄州模拟）我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈＝10尺）若设水深为x尺，则符合题意的方程是（ ）
A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x+1）2+52＝x2 D．（x+1）2+102＝x2
6．智能汽车M9销售火爆．某4S店10月份销售100台，11月、12月份共销售264台．设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝264 B．100（1+x）+100（1+x）2＝264
C．100（1+x2）＝264 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝264
7．中国人口普查自1990年开始每十年一次，据了解，第五次全国人口普查总人口约为12.95亿，第七次全国人口普查总人口约为14.12亿．若每次人口普查人口的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．12.95（1+x）2＝14.12﹣12.95 B．12.95（1+x）2＝14.12
C．12.95（1+2x）＝14.12 D．14.12（1﹣x）2＝12.95
8．（2分）（2025•东川区二模）如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为x cm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ）
A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24B．（10﹣x）（8﹣x）＝24
C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣12x+9＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k＜4B．k＜4且k≠0C．k≤4D．k≤4且k≠0
10．（2分）（2025•盘龙区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
11．（2分）（2025•盘龙区校级模拟）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．不能判定 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
12．（2分）（2025•五华区校级模拟）随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长．相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为67.9万辆，2024年达到了210万辆．设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为x，可列方程（ ）
A．67.9（1+x）＝210 B．67.9（1+x）2＝210 C．67.9（1+2x）＝210 D．67.9（1+2x）2＝210
13．昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来.2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1至3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．80（1+2x）＝125B．125（1+2x）＝80C．80（1+x）2＝125D．80（1+x）+80（1+x）2＝125
14．（2分）（2025•西山区一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一个根是x＝﹣2，则另一根是（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣1
15．（2分）（2025•云南校级模拟）某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝（20﹣x）（300+10x）B．y＝（20﹣x）（300+20x）
C．y＝（20﹣2x）（300+10x）D．y＝（20﹣2x）（300+20x）
16．时间如白驹过隙，同学们初中三年的学习即将画上一个圆满的句号．我班某小组的同学决定每人给本小组其他成员赠送一张毕业纪念卡，全组送纪念卡共56张．设该小组有x人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．x（x﹣1）＝56C． D．x（x+1）＝56
17．方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
18．（2分）（2025•广南县二模）“任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容．为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部《不跪！》视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次．设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．10（1﹣x）2＝5 B．5（1﹣x）2＝10 C．10（1+x）2＝5 D．5（1+x）2＝10
19．关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
20．（2分）（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣4B．−14C．14D．4
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为x，根据题意，可列方程（ ）
A．242（1+x）2＝200 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+x）2＝242 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝242
22．（2分）（2025•玉溪一模）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144
C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝144
23．（2分）（2025•都安县模拟）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1210（1﹣x）2＝1000B．1000（1+x）2＝1210
C．1000（1+2x）＝1210D．1210（1﹣2x）＝1000
24．（2分）（2025•建水县模拟）某学习小组为了在学习上更好地互帮互助，每位组员都给同组的其他同学各提一条建议，该小组一共收到72条建议．若设这个小组有x人，则应列方程为 ．
参考答案
1．（2分）（2025•云南）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ A ）
A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200
2．（2分）（2025•历下区模拟）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（ B ）
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
3．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ A ）
A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）2＝20.25
4．（2分）（2025•禄丰市模拟）傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长80cm，宽50cm的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的为（ C ）
A．（50+x）（80+x）＝5400 B．（50﹣x）（80﹣x）＝5400
C．（50+2x）（80+2x）＝5400 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝5400
5．（2分）（2025•楚雄州模拟）我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈＝10尺）若设水深为x尺，则符合题意的方程是（ A ）
A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x+1）2+52＝x2 D．（x+1）2+102＝x2
6．智能汽车M9销售火爆．某4S店10月份销售100台，11月、12月份共销售264台．设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ B ）
A．100（1+x）2＝264 B．100（1+x）+100（1+x）2＝264
C．100（1+x2）＝264 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝264
7．中国人口普查自1990年开始每十年一次，据了解，第五次全国人口普查总人口约为12.95亿，第七次全国人口普查总人口约为14.12亿．若每次人口普查人口的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ B ）
A．12.95（1+x）2＝14.12﹣12.95 B．12.95（1+x）2＝14.12
C．12.95（1+2x）＝14.12 D．14.12（1﹣x）2＝12.95
8．（2分）（2025•东川区二模）如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为x cm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（ A ）
A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24B．（10﹣x）（8﹣x）＝24
C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣12x+9＝0有实数根，则k的取值范围为（ D ）
A．k＜4B．k＜4且k≠0C．k≤4D．k≤4且k≠0
10．（2分）（2025•盘龙区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ D ）
A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
11．（2分）（2025•盘龙区校级模拟）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况为（ D ）
A．无实数根 B．不能判定 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
12．（2分）（2025•五华区校级模拟）随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长．相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为67.9万辆，2024年达到了210万辆．设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为x，可列方程（ B ）
A．67.9（1+x）＝210 B．67.9（1+x）2＝210 C．67.9（1+2x）＝210 D．67.9（1+2x）2＝210
13．昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来.2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1至3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ C ）
A．80（1+2x）＝125B．125（1+2x）＝80C．80（1+x）2＝125D．80（1+x）+80（1+x）2＝125
14．（2分）（2025•西山区一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一个根是x＝﹣2，则另一根是（ A ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣1
15．（2分）（2025•云南校级模拟）某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为（ A ）
A．y＝（20﹣x）（300+10x）B．y＝（20﹣x）（300+20x）
C．y＝（20﹣2x）（300+10x）D．y＝（20﹣2x）（300+20x）
16．时间如白驹过隙，同学们初中三年的学习即将画上一个圆满的句号．我班某小组的同学决定每人给本小组其他成员赠送一张毕业纪念卡，全组送纪念卡共56张．设该小组有x人，根据题意，所列方程正确的是（ B ）
A． B．x（x﹣1）＝56C． D．x（x+1）＝56
17．方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ C ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
18．（2分）（2025•广南县二模）“任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容．为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部《不跪！》视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次．设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ C ）
A．10（1﹣x）2＝5 B．5（1﹣x）2＝10 C．10（1+x）2＝5 D．5（1+x）2＝10
19．关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情况是（ D ）
A．没有实数根B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
20．（2分）（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ C ）
A．﹣4B．−14C．14D．4
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为x，根据题意，可列方程（ C ）
A．242（1+x）2＝200 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+x）2＝242 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝242
22．（2分）（2025•玉溪一模）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ A ）
A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144
C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝144
23．（2分）（2025•都安县模拟）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ B ）
A．1210（1﹣x）2＝1000B．1000（1+x）2＝1210
C．1000（1+2x）＝1210D．1210（1﹣2x）＝1000
24．（2分）（2025•建水县模拟）某学习小组为了在学习上更好地互帮互助，每位组员都给同组的其他同学各提一条建议，该小组一共收到72条建议．若设这个小组有x人，则应列方程为 x（x﹣1） ．