2026年云南省中考数学专题练习二十五方程、不等式、函数的应用专题练习

这是一份2026年云南省中考数学专题练习二十五方程、不等式、函数的应用专题练习，共40页。试卷主要包含了请你根据下列素材，完成有关任务，之间部分数值对应关系如表等内容，欢迎下载使用。

2．（8分）（2025•楚雄市二模）一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）当x＞60时，求y与x之间的函数解析式．
（2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（单位：元）最少？
3．（8分）（2025•禄丰市模拟）最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了甲、乙两类学生最喜欢的书籍共200套，设购进甲类书籍x套，销售完这两类书籍所获得的利润为y（元），已知这两类书籍的进价与售价如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进甲类书籍的套数不少于乙类书籍套数的3倍，求销售完这两类书籍该书店所获得的最大利润．
4．（8分）（2023•耿马县三模）部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元．
（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
（2）该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器m个，这批充电器的销售总利润为w元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？
5．（8分）（2025•西山区一模）野生菌火锅是云南特有的美味，被评为“中国菜”之云南十大经典名菜．某野生菌火锅店为吸引客户，推出两种套餐，近两天这两种套餐的销售情况统计如表：
（1）求甲、乙两种套餐的单价；
（2）甲套餐的成本为50元，乙套餐的成本为65元，在野生菌旺季，这两种套餐的销售单价不变，该火锅店每天都能全部售完供应的50个套餐（甲、乙套餐均准备），且甲套餐的数量不少于乙套餐数量的34．野生菌旺季期间，怎样安排两种套餐的数量使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大？最大利润是多少？
6．（8分）（2025•长沙模拟）随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要310元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种纪念品的售价为160元，每件乙种纪念品的售价为110元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？
7．（8分）（2025•麒麟区三模）云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境和精湛的加工工艺，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇．某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．若购买2份茶叶和3份咖啡，需560元；若购买4份茶叶和1份咖啡，需520元．
（1）求每份茶叶和每份咖啡的价格；
（2）若该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100份，且购买茶叶的份数不超过咖啡份数的2倍且不低于咖啡份数的13，为使购买两种伴手礼的总费用W最低，则应购买茶叶和咖啡各多少份？总费用W最低为多少元？
8．（8分）（2025•广南县二模）绿茵场!闪电突破!篮筐下!精准投射!热血在奔跑中沸腾!团队在配合中闪光!从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球．若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元．
（1）求每个足球、篮球的价格？
（2）若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的45且不低于篮球数量的35，为使购买的总费用W最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？
9．（8分）（2025•五华区校级模拟）昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌．据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客1464.37万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃．烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香．“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块3份，凉米线4份需要61元；购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元．
（1）求烧饵块，凉米线每份的售价；
（2）据调查，某商家制作1份烧饵块需要成本3元，1份凉米线需要成本5元．该商家结合市场需求，某天可售卖烧饵块和凉米线共800份，且烧饵块的数量不少于凉米线的5倍．若商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是多少？
10．（8分）（2025•东川区二模）某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当10≤x≤20时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间部分数值对应关系如表：
（1）当10≤x≤20时，你认为一次函数、反比例函数，哪个更符合y与x之间的关系，请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．（8分）（2025•云南）请你根据下列素材，完成有关任务．
解：（任务一）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，
根据题意得：2x=3y2x+5y=800，
解得：x=150y=100．
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
（任务二）设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60﹣m）个排球，
根据题意得：w＝150m+100（60﹣m）＝50m+6000，
∵k＝50＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵60﹣m≤2m，
解得：m≥20，
∴当m＝20时，w取得最小值，此时60﹣m＝60﹣20＝40（个）．
答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．
2．（8分）（2025•楚雄市二模）一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）当x＞60时，求y与x之间的函数解析式．
（2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（单位：元）最少？
解：（1）当x＞60时，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标（60，2400）和（80，2600）分别代入y＝kx+b，
得60k+b=240080k+b=2600，
解得k=10b=1800，
∴当x＞60时，y与x之间的函数解析式为y＝10x+1800（x＞60）．
（2）根据题意，得w＝10x+1800+40（100﹣x）＝﹣30x+5800，
∵﹣30＜0，
∴w随x的增大而减小，
∵60≤x≤75，
∴当x＝75时w值最小，
100﹣75＝25（件）．
答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款总金额w最少．
3．（8分）（2025•禄丰市模拟）最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了甲、乙两类学生最喜欢的书籍共200套，设购进甲类书籍x套，销售完这两类书籍所获得的利润为y（元），已知这两类书籍的进价与售价如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进甲类书籍的套数不少于乙类书籍套数的3倍，求销售完这两类书籍该书店所获得的最大利润．
解：（1）设购进甲类书籍x套，则设购进乙类书籍（200﹣x）套，
∴y＝（20﹣15）x+（30﹣22）（200﹣x）
＝5x+1600﹣8x
＝﹣3x+1600；
（2）∵购进甲类书籍的套数不少于乙类书籍套数的3倍，
∴x≥3（200﹣x），
解得x≥150，
∵y＝﹣3x+1600，﹣3＜0，
∴y随x增大而减小，
∴当x＝150时，y有最大值，最大值为﹣3×150+1600＝1150，
答：销售完这两类书籍该书店所获得的最大利润为1150元．
4．（8分）（2023•耿马县三模）部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元．
（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
（2）该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器m个，这批充电器的销售总利润为w元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设每个慢充充电器的销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，
由题意可得：10a+20b=80020a+10b=700，
解得a=20b=30，
答：每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元；
（2）由题意可得，
w＝20m+30（200﹣m）＝﹣10m+6000，
∴w随m的增大而减小，
∵快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，
∴200﹣m≤2m，
解得m≥6623，
∵m为整数，
∴当m＝67时，w取得最大值，此时w＝5330，200﹣m＝133，
答：当购进慢充充电器67个，快充充电器133个时可以获得最大利润，最大利润是5330元．
5．（8分）（2025•西山区一模）野生菌火锅是云南特有的美味，被评为“中国菜”之云南十大经典名菜．某野生菌火锅店为吸引客户，推出两种套餐，近两天这两种套餐的销售情况统计如表：
（1）求甲、乙两种套餐的单价；
（2）甲套餐的成本为50元，乙套餐的成本为65元，在野生菌旺季，这两种套餐的销售单价不变，该火锅店每天都能全部售完供应的50个套餐（甲、乙套餐均准备），且甲套餐的数量不少于乙套餐数量的34．野生菌旺季期间，怎样安排两种套餐的数量使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设甲套餐的单价是x元，乙套餐的单价是y元，
根据题意得：20x+10y=320015x+20y=3900，
解得：x=100y=120．
答：甲套餐的单价是100元，乙套餐的单价是120元；
（2）设安排m个甲套餐，则安排（50﹣m）个乙套餐，
根据题意得：m≥34（50﹣m），
解得：m≥1507，
设该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润为w元，则w＝（100﹣50）m+（120﹣65）（50﹣m），
即w＝﹣5m+2750，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥1507，且m为正整数，
∴当m＝22时，w取得最大值，最大值为﹣5×22+2750＝2640（元），此时50﹣m＝50﹣22＝28（个）．
答：当安排22个甲套餐，28个乙套餐时，可使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大，最大利润是2640元．
6．（8分）（2025•长沙模拟）随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要310元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种纪念品的售价为160元，每件乙种纪念品的售价为110元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？
解：（1）设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，
根据题意得：x+2y=1802x+3y=310，
解得：x=80y=50．
答：购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件需要50元；
（2）设该商场购进m件甲种纪念品，则购进（100﹣m）件乙种纪念品，
根据题意得：（160﹣80）m+（110﹣50）（100﹣m）≥7200，
解得：m≥60，
∴m的最小值为60．
答：该商场最少购进甲种纪念品60件．
7．（8分）（2025•麒麟区三模）云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境和精湛的加工工艺，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇．某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．若购买2份茶叶和3份咖啡，需560元；若购买4份茶叶和1份咖啡，需520元．
（1）求每份茶叶和每份咖啡的价格；
（2）若该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100份，且购买茶叶的份数不超过咖啡份数的2倍且不低于咖啡份数的13，为使购买两种伴手礼的总费用W最低，则应购买茶叶和咖啡各多少份？总费用W最低为多少元？
解：（1）设每份茶叶的价格为x元，每份咖啡的价格为y元．
根据题意，得2x+3y=5604x+y=520，
解得x=100y=120．
答：设每份茶叶的价格为100元，每份咖啡的价格为120元．
（2）设购买茶叶m份，则购买咖啡（100﹣m）份．
根据题意，得m≤2(100−m)m≥13(100−m)，
解得25≤m≤6623，
W＝100m+120（100﹣m）＝﹣20m+12000，
∵﹣20＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵25≤m≤6623且m为非负整数，
∴当m＝66时W值最小，W最小＝﹣20×66+12000＝10680，
100﹣66＝34（份）．
答：应购买茶叶66份、咖啡34份，总费用W最低为10680元．
8．（8分）（2025•广南县二模）绿茵场!闪电突破!篮筐下!精准投射!热血在奔跑中沸腾!团队在配合中闪光!从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球．若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元．
（1）求每个足球、篮球的价格？
（2）若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的45且不低于篮球数量的35，为使购买的总费用W最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？
解：（1）设每个足球的单价为x元、每个篮球的价格为y元，根据题意可得：
5x+8y=135010x+4y=1200，
解得x=70y=125，
答：每个足球70元，每个篮球125元；
（2）设购买篮球的数量为n个，购买的总费用W＝70（120﹣n）+125n＝55n+8400．
由题意得：120−n≥35n120−n≤45n，解得：6623≤n≤75，
由条件可知W随n的增大而增大，n是整数，
∴当n＝67，即120﹣n＝53时，购买的总费用W最低为55×67+8400＝12085（元）．
答：当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用W最低，最低总费用为12085元．
9．（8分）（2025•五华区校级模拟）昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌．据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客1464.37万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃．烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香．“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块3份，凉米线4份需要61元；购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元．
（1）求烧饵块，凉米线每份的售价；
（2）据调查，某商家制作1份烧饵块需要成本3元，1份凉米线需要成本5元．该商家结合市场需求，某天可售卖烧饵块和凉米线共800份，且烧饵块的数量不少于凉米线的5倍．若商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是多少？
解：（1）设烧饵块每份的售价是x元，凉米线每份的售价是y元，
根据题意得：3x+4y=612x+7y=84，
解得：x=7y=10，
答：烧饵块每份的售价是7元，凉米线每份的售价是10元；
（2）设可售卖烧饵块m份，则可售卖凉米线（800﹣m）份，
根据题意得：m≥5（800﹣m），
解得：m≥66623，
∵m为正整数，
∴m的最小值为667，
设总利润为w元，
则w＝（7﹣3）m+（10﹣5）（800﹣m）＝﹣m+4000，
∵﹣1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝667时，w取得最大值，最大值＝﹣1×667+4000＝3333．
答：商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是3333元．
10．（8分）（2025•东川区二模）某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当10≤x≤20时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间部分数值对应关系如表：
（1）当10≤x≤20时，你认为一次函数、反比例函数，哪个更符合y与x之间的关系，请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）当10≤x≤20时，我认为一次函数更符合y与x之间的关系；理由如下：
当10≤x≤20时，y与x之间的关系符合一次函数，设y＝kx+b，将（10，180）、（12，168）分别代入得：
10⋅k+b=18012⋅k+b=168，
解得：k=−6b=240，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣6x+240（10≤x≤20）；
（2）该商品日销售利润为w与单价x的函数关系式为：
w＝（﹣6x+240）（x﹣10）＝﹣6（x﹣25）2+1350，
∵a＝﹣6＜0，且10≤x≤20，
即抛物线开口向下，在对称轴左侧w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w有最大值，w最大＝1200，
所以，当每件定价为20元时，可获利最大，最大利润为1200元．
背景
某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一
购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二
购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三
该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．
请完成下列任务：
任务一
每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二
给出最节省费用的购买方案．
甲类书籍
乙类书籍
进价（元/套）
15
22
售价（元/套）
20
30
套餐时间
数量
收入
甲套餐
乙套餐
第一天
20次
10次
3200元
第二天
15次
20次
3900元
销售单价x（元/件）
10
12
14
16
18
日销售量y（件）
180
168
156
144
132
背景
某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一
购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二
购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三
该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．
请完成下列任务：
任务一
每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二
给出最节省费用的购买方案．
甲类书籍
乙类书籍
进价（元/套）
15
22
售价（元/套）
20
30
套餐时间
数量
收入
甲套餐
乙套餐
第一天
20次
10次
3200元
第二天
15次
20次
3900元
销售单价x（元/件）
10
12
14
16
18
日销售量y（件）
180
168
156
144
132