初中苏科版（2024）单项式乘多项式课后作业题

这是一份初中苏科版（2024）单项式乘多项式课后作业题，共6页。


题型一 先化简，再直接代入求整式的值
1．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【答案】原式=﹣20a2+9a=﹣98．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知代入求出答案．
【详解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣98．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
2．化简并求值：已知m=2，n=5，求代数式m+2nm−3n−m2的值．
【答案】−mn−6n2，−160
【分析】本题考查多项式乘以多项式化简求值，利用多项式乘以多项式运算法则将原式化简为−mn−6n2，再将m=2，n=5代入计算即可．
【详解】解：原式=m2−3mn+2mn−6n2−m2
=−mn−6n2；
当m=2，n=5时，原式=−2×5−6×52=−10−150=−160．
3．先化简，再求值：x1−x2+x2x+2+x−4x+3, 其中x=2．
【答案】3x2−12；0
【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：x1−x2+x2x+2+x−4x+3,
=x−x3+x3+2x2+x2+3x−4x−12
=3x2−12，
当x=2时，原式=3×22−12=0．
4．先化简，再求值：(x−1)(x−2)−3x(x+3)+2(x+2)(x−1)，其中x=12．
【答案】−10x−2； −7
【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：(x−1)(x−2)−3x(x+3)+2(x+2)(x−1)
=x2−3x+2−3x2−9x+2x2−x+2x−2，
=−2x2−12x+2+2x2+2x−4，
=−10x−2，
当x=12时，原式=−10×12−2=−7．
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
5．先化简，再求值：x−6x+y+2x−5y3x+2y−10xy，其中x=−1，y=2．
【答案】−20xy−10y2,0
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．利用整式的乘法展开，再合并同类项即可化简，最后把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=−6x2+xy+6x2+4xy−15xy−10y2−10xy
=−20xy−10y2．
当x=−1，y=2时，
原式=−20×−1×2−10×22
=40−40
=0．
6．先化简，再求值：(x+y)x2−xy+y2，其中x=1,y=−2．
【答案】x3+y3，－7
【分析】此题考查整式的混合运算和化简求值，注意利用整式的乘法计算方法计算．直接利用整式的乘法计算，进一步合并同类项，再代入求得数值即可．
【详解】解：原式=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3
当x=1,y=−2时，原式=13+(−2)3=−7．
7．先化简，再求值：x+y3x−y−x3x−y，其中x=−2，y=13．
【答案】3xy−y2，−199
【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，多项式乘多项式——化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先利用多项式乘以多项式和分配律展开，再合并同类项，然后代入求值．
【详解】解：原式=3x2−xy+3xy−y2−3x2−xy
=3x2−xy+3xy−y2−3x2+xy
=3xy−y2，
当x=−2，y=13时，
原式=3×−2×13−132
=−199．
8．先化简，再求值：x+2yx−y−x32÷x4+2y2．其中x=23,y=9．
【答案】xy，6
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和幂的乘方，再计算同底数幂除法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：x+2yx−y−x32÷x4+2y2
=x2+2xy−xy−2y2−x6÷x4+2y2
=x2+2xy−xy−2y2−x2+2y2
=xy，
当x=23,y=9时，原式=23×9=6．
9．先化简，再求值：a+2b−3a−2b+3−b10−3b+9，其中a=−1，b=1．
【答案】a2−b2+2b，2
【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用多项式乘多项式的法则和单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式=a2−2ab+3a+2ab−4b2+6b−3a+6b−9−10b+3b2+9
=a2−b2+2b；
当a=−1，b=1时，原式=−12−12+2×1=2．
10．（2026七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：
(1)x23−x+xx2−2x+1，其中x=−3；
(2)x−2yx+4y−2x−yx+y，其中x=−2，y=3．
【答案】(1)x2+1，10
(2)−x2+xy−7y2，−73
【分析】本题考查整式的乘法混合运算，涉及单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
（1）先利用单项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可；
（2）先利用多项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：x23−x+xx2−2x+1
=3x2−x3+x3−2x2+1
=x2+1，
当x=−3时，原式=−32+1=10；
（2）解：x−2yx+4y−2x−yx+y
=x2+4xy−2xy−8y2−2x2+2xy−xy−y2
=x2+4xy−2xy−8y2−2x2−2xy+xy+y2
=−x2+xy−7y2，
当x=−2，y=3时，原式=−−22+−2×3−7×32=−73．
题型二 先化简，再整体代入求整式的值
1．已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（ ）
A．8B．14C．﹣2D．2
【答案】D．
【分析】将a（a﹣2）＝8转化为a2﹣2a＝8，代入所求代数式即可．
【详解】解：∵a（a﹣2）＝8，
∴a2﹣2a＝8，
∴a2﹣2a﹣6＝8﹣6＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式法则的应用，单项式乘多项式就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B．
【分析】把所求的多项式进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵x（x﹣3）＝2，
∴﹣2x2+6x+9
＝﹣2x（x﹣3）+9
＝﹣2×2+9
＝﹣4+9
＝5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．已知x2﹣2x+1＝0，则代数式x（2﹣x）﹣3的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【答案】C．
【分析】由已知条件可得x2﹣2x＝﹣1，再整理所求的式子从而可求解．
【详解】解：∵x2﹣2x+1＝0，
∴x2﹣2x＝﹣1，
∴x（2﹣x）﹣3
＝2x﹣x2﹣3
＝﹣（x2﹣2x）﹣3
＝﹣（﹣1）﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．已知x2﹣2＝y，则x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．1
【答案】A．
【分析】先根据已知条件求出x2﹣y＝2，再利用单项式乘单项式法则化简，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵x2﹣2＝y，
∴x2﹣y＝2，
∴x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）
＝x2﹣2023xy﹣y+2023xy
＝x2﹣y
＝2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的求值，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式．
5．先化简，再求值：x+3x−2+xx−3，其中x2−x=1．
【答案】2x2−2x−6，−4
【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据多项式的乘法运算展开，进而合并同类项化简，最后整体代入求解即可．
【详解】解：x+3x−2+xx−3
=x2+x−6+x2−3x
=2x2−2x−6，
当x2−x=1时，
原式=2x2−2x−6=2x2−x−6=2−6=−4．
6．化简求值：3a−22a−1−5aa−2，其中a2+3a−2=0．
【答案】a2+3a+2；4
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键，先根据整式的乘法法则和合并同类项化简，再利用整体代入的思想即可求值．
【详解】解：原式=6a2−3a−4a+2−5a2+10a，
=a2+3a+2，
∵a2+3a−2=0，
∴a2+3a=2，
∴原式=2+2=4．
7．先化简，再求值：已知2x2+2x−3=0，求x+23x−1−2xx+2的值．
【答案】x2+x−2，−12
【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，根据多项式乘以多项式的法则，单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，利用整体思想，代入求值即可．
【详解】解：原式=3x2−x+6x−2−2x2−4x
=x2+x−2；
∵2x2+2x−3=0，
∴2x2+2x=3，
∴x2+x=32，
∴原式=32−2=−12．
8．已知3x2−x−1=0，求代数式2x+32x−3−2x1−x的值．
【答案】−7
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及代数式的化简求值，先解一元一次方程方程求出x的值，然后化简式子，最后代入求值即可．
【详解】解：3x2−x−1=0，
即3x2−x=1 x=14．
2x+32x−3−2x1−x
=4x2−9−2x+2x2
=6x2−2x−9
=23x2−x−9
=2−9
=−7
9．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）已知x2−x−1=0，求代数式2x−12−xx−2+x+1x−1的值．
【答案】3
【分析】本题主要考查了整式乘法运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算，先求出2x−12−xx−2+x+1x−1=2x2−2x+1，然后整体代入求值即可．
【详解】解：2x−12−xx−2+x+1x−1
=2x2−2x+1−x2−2x+x2−1
=2x2−4x+2−x2+2x+x2−1
=2x2−2x+1，
∵x2−x−1=0，
∴x2−x=1，
∴原式=2x2−x+1=2×1+1=3．
10．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）先化简，再求值：(x+2)2−(x+1)(x−1)−(2x−1)(x+2)，其中2x2−x−2=0．
【答案】5
【分析】直接利用合并同类项法、完全平方公式、平方差公式展开化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：x+22−x+1x−1−2x−1x+2
=x2+4x+4−x2+1−2x2−3x+2
=−2x2+x+7
∵2x2−x−2=0，
∴−2x2+x=−2
原式=−2+7=5．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，涉及到完全平方公式及平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
11．阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2018的值．
【答案】（1）﹣78；
（2）2019．
【分析】（1）首先利用单项式乘以多项式进行计算，再代入ab的值即可；
（2）首先把已知变形可得a2+a＝1，然后再变形代入a2+a的值计算即可．
【详解】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab
＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
a3+2a2+2018
＝a3+a2+a2+2018
＝a（a2+a）+a2+2018
＝a+a2+2018
＝1+2018
＝2019．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．
12．“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知a2−2=−3b，求2a2+6b−7的值．
解：∵a2−2=−3b，
∴a2+3b=2
∴2a2+6b−7=2a2+3b−7=2×2−7=−3．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知x2−2y−3=0，求3x2−6y+1的值；
(2)已知a2+2a−8=0，求aa+22−aa−3a−1+35a−2的值．
【答案】(1)10
(2)58
【分析】本题考查了代数式求值，多项式与多项式的乘法运算，掌握整体代入思想是解题的关键．
（1）仿照题例，利用整体代入法解答即可；
（2）先化简代数式，再整体代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵x2−2y−3=0，
∴x2−2y=3，
∴3x2−6y+1
=3x2−2y+1
=3×3+1
=10．
（2）解：∵a2+2a−8=0，
∴a2+2a=8，
∴aa+22−aa−3a−1+35a−2
=aa2+4a+4−aa2−4a+3+15a−6
=a3+4a2+4a−a3+4a2−3a+15a−6
=8a2+16a−6
=8a2+2a−6
=8×8−6
=58．
题型三 先求字母的值，再代入求整式的值
1．先化简，再求值：x+2yx−y−x+yx−2y，其中x=π0，y=2．
【答案】2xy；4
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及零次幂，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；因此此题可根据多项式乘以多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式=x2−xy+2xy−2y2−x2+2xy−xy+2y2
=2xy，
当x=π0=1，y=2时，原式=2×1×2=4．
2．先化简，再求值：x23−x+xx2−2x+x+1x−1+1，其中x=2+a2+10；
【答案】2x2；18
【分析】题目主要考查整式的乘法及加减运算，零次幂运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算整式的乘法运算及加减运算，然后将x化简代入即可．
【详解】解：x23−x+xx2−2x+x+1x−1+1
=3x2−x3+x3−2x2+x2−1+1
=2x2，
∵a2≥0，
∴a2+1≠0，
∴x=2+a2+10=2+1=3，
原式=2×32=18．
3．已知a+b=3,ab=2，求(a−1)(b−1)的值．
【答案】0
【分析】本题考查多项式乘多项式及化简求值，利用多项式乘多项式法则计算(a−1)(b−1)，再将a+b=3,ab=2代入求值即可．
【详解】解：(a−1)(b−1)=ab−a−b+1
=ab−(a+b)+1
∵a+b=3,ab=2，
∴原式=2−3+1
=0．
4．先化简，求值12x(x+2y+2y2)−(2x−y)(x+y)−(y2−4xy2)， 其中 x=2，y是最大的负整数．
【答案】−32x2+5xy2；4
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：12x(x+2y+2y2)−(2x−y)(x+y)−(y2−4xy2)
=12x2+xy+xy2−2x2+2xy−xy−y2−y2+4xy2
=12x2+xy+xy2−2x2−xy+y2−y2+4xy2
=−32x2+5xy2；
∵y是最大的负整数，
∴y=−1
当x=2,y=−1时，
原式=−32×22+5×2×−12=−6+10=4．
【点睛】本题考查了多项式乘法中的化简求值，掌握整式乘法运算法则是解题的关键．
5．（24-25七年级下·全国·期中）先化简，再求值：x−3y2−3y+2x3y−2x+4x−34x+52y，其中x=3−π0，y=12−1．
【答案】2x2+4xy，10
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先化简原式，求出x、y的值，最后代入计算即可．
【详解】解：原式=x2−6xy+9y2−9y2+4x2−3x2+10xy=2x2+4xy
∵x=3−π0,y=12−1
∴x=1,y=2
∴原式=2×12+4×1×2=10
6．（2025七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：3xy−2y(x+y)−139xy−6y2，其中|x+1|+(y−3)2=0．
【答案】−2xy；6
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
去括号，合并同类项进行化简，非负性求出x，y的值，再代入化简后的结果中计算即可．
【详解】解：∵|x+1|+(y−3)2=0，
∴x+1=0，y−3=0，解得x=−1，y=3．
原式=3xy−2xy−2y2−3xy+2y2
=−2xy．
当x=−1，y=3时，
原式=−2×−1×3=6．
7．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求3(3a2+23ab−b2)−2(4a2+ab−2b2)的值．
【答案】a2+b2，5．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
原式＝9a2+2ab﹣3b2﹣8a2﹣2ab+4b2
＝a2+b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4+1＝5．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．先化简，再求值：−2xx2y−3y+4x−(x+y)(x−2y)+2x3y，其中x+1+y−22=0．
【答案】7xy−9x2+2y2，−15
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据x+1+y−22=0，求出x=−1，y=2，最后将x，y的值代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：−2xx2y−3y+4x−(x+y)(x−2y)+2x3y
=−2x3y+6xy−8x2−x2+2xy−xy+2y2+2x3y
=−2x3y+2x3y+6xy+2xy−xy+−8x2−x2+2y2
=7xy−9x2+2y2，
∵x+1+y−22=0，
∴x=−1，y=2，
∴原式=7×−1×2−9×−12+2×22
=−14−9+8
=−15．
9．先化简再求值：2x2+4x+3x−22x−5−2x2，其中x−1=1且x−1>0．
【答案】12x2−15x+10，28
【分析】此题考查了整式的混合运算，绝对值的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据整式的混合运算化简，再根据题意解得x=2，代入化简式计算即可．
【详解】原式=4x+8x2+6x2−15x−4x+10−2x2
=4x+8x2+6x2−15x−4x+10−2x2
=8+6−2x2+4−15−4x+10
=12x2−15x+10；
∵x−1=1且x−1>0，
∴x−1=1，解得x=2，代入得12×22−15×2+10=28，
故化简式为12x2−15x+10，其值为28．
10．先化简，再求值：12b2a−4b−2a+ba−b−2ab+1，且单项式xa+3y与−3xyb是同类项．
【答案】−b2−2a2−2，−11
【分析】本题考查了整式的乘法，求代数式的值，同类项的定义；先按照整式乘法法则展开，再合并同类项，得−b2−2a2−2，结合单项式xa+3y与−3xyb是同类项，得出a+3=1,b=1，即a=−2，代入−b2−2a2−2进行计算，即可作答．
【详解】解：12b2a−4b−2a+ba−b−2ab+1
=ab−2b2−2a2−2ab+ab−b2−2ab−2
=ab−2b2−2a2−ab−b2−2ab−2
=ab−2b2−2a2+ab+b2−2ab−2
=−b2−2a2−2；
∵xa+3y与−3xyb是同类项，
∴a+3=1，b=1，
即a=−2，
∴−b2−2a2−2=−12−2×−22−2=−1−8−2=−11．
11．先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(2x−y)2−x2−5y2÷(−2x)，其中x、y满足23x÷23y=18．
【答案】2x−y，−2
【分析】此题考查了整式的混合运算的化简求值，幂的乘方的逆运算法则，同底数幂的除法及负整数幂的逆运算法则，解题的关键是熟悉多项式的运算法则．根据完全平方公式，平方差公式及多项式的除法则运算化简，再利用幂的乘方的逆运算法则，同底数幂的除法及负整数幂的逆运算法则求出x−y=−1整体代入即可求解．
【详解】解：原式=(x2−4y2)−(4x2−4xy+y2)−x2−5y2÷(−2x)
=x2−4y2−4x2+4xy−y2−x2+5y2÷(−2x)
=−4x2+4xy÷(−2x)
=−4x2÷(−2x)+4xy÷(−2x)
=2x−2y
=2x−y，
∵ 23x÷23y=18
∴8x÷8y=8−1，即8x−y=8−1，
∴x−y=−1，
当x−y=−1时，原式=2×−1=−2．
12．（24-25七年级上·辽宁·期末）先阅读下面的材料，再解决问题：
已知x2+bx+c=0，在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c=0变形为x2=−bx−c，就可将x2表示为x的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法”
例如：已知x2+2x−4=0，求代数式x2x+4的值．
解：∵ x2+2x−4=0，
∴ x2=−2x+4
∴原式=−2x+4x+4=−2x2−8x+4x+16=−2x2−4x+16
=−2−2x+4−4x+16=4x−8−4x+16=8
∴ x2x+4=8
请用“降次代换法”完成下列各小题：
(1)若x2+x−1=0，则代数式x+4x−3的值为 ．
(2)若x2+5x+1=0，求代数式x2x+5+x+7x−1的值．
【答案】(1)−11
(2)−8
【分析】本题考查多项式乘多项式—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先由x2+x−1=0得出x2=−x+1，再代入(x+4)(x−3)=x2+x−12进行计算，即可作答．
（2）先由x2+5x+1=0得出x2=−5x−1，再代入x2(x+5)+(x+7)(x−1)=(−5x−1)(x+5)+x2+6x−7进行化简计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵x2+x−1=0，
∴x2=−x+1，
∴(x+4)(x−3)
=x2+x−12
=−x+1+x−12
=−11，
故答案为：−11；
（2）解：∵x2+5x+1=0，
∴x2=−5x−1，
∴x2(x+5)+(x+7)(x−1)
=(−5x−1)(x+5)+x2+6x−7
=−5x2−26x−5+x2+6x−7
=−5(−5x−1)−26x−5+(−5x−1)+6x−7
=25x+5−26x−5−5x−1+6x−7
=−8．
题型四 利用与某字母无关求整式的值
1．若代数式2x+23x+m−2x3x+6的值与x的取值无关，则常数m为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解一元一次方程，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关键．先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式、合并同类项化简已知的代数式，再根据代数式的值与x无关，则x的系数必须为零，列方程并解方程即可得解．
【详解】解：2x+23x+m−2x3x+6
=6x2+2mx+6x+2m−6x2−12x
=2mx−6x+2m
=2m−6x+2m ，
∵代数式的值与x无关，
∴2m−6=0，
解得m=3．
故选：C．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知A=2m2+m−a，B=−5m，C=10m3+5m2−3m+4．若A⋅B+C的值与m无关，则a的值为（ ）
A．15B．35C．3D．5
【答案】B
【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
计算A·B+C并合并同类项，由于表达式与m无关，令m的系数为零求解a的值即可．
【详解】解：∵A=2m2+m−a， B=−5m，C=10m3+5m2−3m+4
∴ A·B
=(2m2+m−a)(−5m)
=−10m3−5m2+5am
∴A·B+C
=(−10m3−5m2+5am)+(10m3+5m2−3m+4)
=(5a−3)m+4
∵A·B+C的值与m无关
∴ 5a−3=0
∴ a=35
故选：B．
3．已知A=2x2+ax−b,B=−x+1,C=2x3+3x2+5．若A⋅B+C的值与x的取值无关，则当x=−2时，A的值为________．
【答案】3
【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．原式利用多项式乘以多项式法则和整式加减运算法则计算A⋅B+C，再根据值与x的取值无关，求出a、b的值，进而得到代数式A，再代入计算求值即可．
【详解】解：∵A=2x2+ax−b,B=−x+1，
∴A⋅B=2x2+ax−b−x+1
=−2x3−ax2+bx+2x2+ax−b
=−2x3+2−ax2+a+bx−b，
∵C=2x3+3x2+5，
∴A⋅B+C=−2x3+2−ax2+a+bx−b+2x3+3x2+5，
=−2x3+2−ax2+a+bx−b+2x3+3x2+5
=5−ax2+a+bx−b+5，
∵A⋅B+C的值与x的取值无关，
∴5−a=0，a+b=0，
∴a=5，b=−5，
∴A=2x2+5x−−5=2x2+5x+5，
∴当x=−2时，A的值为2×−22+5×−2+5=2×4−10+5=8−10+5=3，
故答案为：3．
4．（24-25七年级下·全国·周测）已知M=x2−ax，N=−x，P=x3+3x2+5．若M⋅N+P的值与x的取值无关，则a的值为__________．
【答案】－3
【分析】本题考查了整式的乘法与代数式化简，掌握若代数式的值与某个字母无关，则该字母对应项的系数为0是解题的关键．
计算M·N+P，化简后得到关于x的多项式，根据值与x无关的条件，令所有含x的项的系数为零，从而求解a．
【详解】解：M·N=(x2−ax)·(−x)
=−x3+ax2
M·N+P=(−x3+ax2)+(x3+3x2+5)
=(a+3)x2+5
由于M·N+P的值与x的取值无关，
因此x2项的系数a+3=0，
解得：a=−3
故答案为：−3．
5．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知A=y(2y−3x)+(2x−y)(x+2y)，B=xx2−3x+1．
(1)求证：代数式A的值与y的取值无关；
(2)若x=−2，求2A+B的值．
【答案】(1)见解析
(2)−6
【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值．
（1）将代数式A化简即可求解；
（2）计算2A+B，进而将字母的值代入，即可求解．
【详解】（1）解：证明：A=y(2y−3x)+(2x−y)(x+2y)
=2y2−3xy+2x2+4xy−xy−2y2
=2x2
∴代数式A的值与y的取值无关
（2）解：∵A=2x2，B=xx2−3x+1 =x3−3x2+x
∴2A+B=4x2+x3−3x2+x
=x3+x2+x
∵x=−2，
∴2A+B=−23+−22+−2=−8+4−2=−6
6．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax−x+2y−5的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，具体解题过程如下：
原式=(a−1)x+2y−5
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a−1=0，
解得：a=1
【理解应用】
(1)若关于x的多项式2mx+3x−m2+1的值与x的取值无关，则m的值为 ；
(2)已知A=(x+3)(3x−1)−x(2m+3)，B=−2nx2+5mx−4，且2A+B的值与x的取值无关，求m，n的值；
【答案】(1)−32
(2)n=3，m=−10
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．
（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为2m+3x−m2+1，令x系数为0，即可求出m；
（2）先计算2A+B，结合多项式的值与x的取值无关，即可求出答案．
【详解】（1）解：2mx+3x−m2+1=2m+3x−m2+1，
∵其值与x的取值无关，
∴2m+3=0，
解得m=−32．
故答案为：−32．
（2）解：2A+B=2x+33x−1−x2m+3+−2nx2+5mx−4
=23x2+5−2mx−3+−2nx2+5mx−4
=6x2+10−4mx−6−2nx2+5mx−4
=6−2nx2+10+mx−10
∵2A+B的值与x的取值无关，
∴6−2n=0，10+m=0，
解得n=3，m=−10．
题型五 利用不含某项求整式的值
1．若计算x2+ax+5⋅−2x−6x2的结果中不含x2项，则常数a的值为（ ）
A．−3B．−13C．0D．3
【答案】A
【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将x2+ax+5⋅−2x−6x2展开，合并同类项得−2x3+−2a−6x2−10x，继而得到−2a−6=0，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则．
【详解】解：x2+ax+5⋅−2x−6x2
=−2x3−2ax2−10x−6x2
=−2x3+−2a−6x2−10x，
∵计算x2+ax+5⋅−2x−6x2的结果中不含x2项，
∴−2a−6=0，
解得：a=−3，
即常数a的值为−3．
故选：A．
2．若x2+ax+1−6x3的展开式中不含x4项，则a=（ ）
A．−6B．0C．16D．−1
【答案】B
【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含x4项，得到x4项的系数为0，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：x2+ax+1−6x3=x2×−6x3+ax×−6x3+1×−6x3=−6x5−6ax4−6x3，
∵x2+ax+1−6x3的展开式中不含x4项，
∴−6a=0，
∴a=0，
故选：B．
3．已知多项式（2x+1）（x2+ax+2）的结果中不含有x2项（a是常数），求代数式a2+a+14的值．
【答案】0
【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，根据不含有x2项，令二次项的系数等于0求出a的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：（2x+1）（x2+ax+2）
=2x3+2ax2+4x+x2+ax+2
=2x3+（2a+1）x2+（4+a）x+2，
∵不含有x2项，
∴2a+1=0，
∴a=-12，
当a=-12时，
原式=（-12）2-12+14
=14-12+14
=0．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0是解题的关键．
4．（2025七年级下·全国·专题练习）已知x2+3mx−13x2−3x+n的积中不含有x项和x3项，求代数式−8m2n+(9mn)2+(3m)2024⋅n2025的值．
【答案】343
【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x和x3项确定出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：x2+3mx−13x2−3x+n=x4+(3m−3)x3+ n−9m−13x2+(3mn+1)x−13n．
因为x2+3mx−13x2−3x+n的积中不含有x项和x3项，所以3m−3=0,3mn+1=0，
解得m=1,n=−13，
所以mn=−13,m2n=−13，
所以原式=−8m2n+81(mn)2+(3mn)2024⋅n=83+9−13=343．
5．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若关于x的多项式x2+x⋅mx−3的展开式中不含x2项，求4m+1m−2−2m+5m−3的值．
【答案】2m2−3m+7，16
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，将多项式x2+x⋅mx−3展开，合并同类项，根据不含x2项得到m值，再把4m+1m−2−2m+5m−3化简，再代入计算即可．
【详解】解：x2+x⋅mx−3
=mx3−3x2+mx2−3x
=mx3+(m−3)x2−3x
由题意得m−3=0，
∴m=3，
∴4m+1m−2−2m+5m−3
=4m2−2m+m−2−2m2−6m+5m−15
=4m2−m−2−2m2−m−15
=4m2−4m−8−2m2+m+15
=2m2−3m+7
=2×32−3×3+7
=18−9+7
=16．
6．已知计算x2−2⋅x3+mx的结果中不含x3项．
(1)求m的值．
(2)在（1）的条件下，求m+1m2−m+1的值．
【答案】(1)m=2；
(2)9．
【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m的方程，解之即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m值计算即可；
【详解】（1）解：x2−2⋅x3+mx，
=x5+mx3−2x3−2mx，
=x5+(m−2)x3−2mx，
∵ x2−2x3+mx的结果中不含x3项，
∴m−2=0，
解得，m=2；
（2）解：m+1m2−m+1，
=m3−m2+m+m2−m+1，
=m3+1，
当m=2时，原式=23+1=9．
7．关于x的代数式(mx−2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2的项和常数项．
(1)分别求m、n的值；
(2)求m2024n2025的值．
【答案】(1)m=−12，n=2
(2)2
【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则是关键；
（1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含x2和常数项得出2m+1=0，−2+n=0，即可解答；
（2）根据幂的运算法则得出m2024n2025=m2024⋅n2024⋅n=mn2024⋅n，根据（1）中得出的m和n的值，即可解答．
【详解】（1）解：mx−22x+1+x2+n
=2mx2+mx−4x−2+x2+n
=2m+1x2+m−4x−2+n
∵不含x2的项和常数项
∴2m+1=0，−2+n=0，
∴m=−12，n=2；
（2）解：m2024n2025=m2024⋅n2024⋅n=mn2024⋅n，
由（1）知，m=−12，n=2，
∴原式=−12×22024×2=2．
8．已知代数式A=x2+mx−3，B=2x+n．
(1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为−6，求m、n的值；
(2)在（1）的条件下，求m+nm2−mn+n2的值．
【答案】(1)m=−1,n=2
(2)7
【分析】本题考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为−6，进而得出m、n的值；
（2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案．
【详解】（1）解：∵A=x2+mx−3，B=2x+n，
∴A⋅B=x2+mx−3×2x+n
=2x3+nx2+2mx2+mnx−6x−3n
=2x3+n+2mx2+mn−6x−3n，
∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为−6，
∴n+2m=0,−3n=−6，
解得：∴m=−1,n=2；
（2）解：m+nm2−mn+n2
=m3−m2n+mn2+m2n−mn2+n3
=m3+n3，
把m=−1,n=2代入，则m3+n3=−13+23=−1+8=7．
9．已知(mx−3)(−x+n)的展开式中不含x的一次项，且常数项是−3．
(1)求m，n的值；
(2)先化简(m+n)m2−mn+n2，再根据（1）中的结果求值．
【答案】(1)m=−3,n=1；
(2)m3+n3，−26．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是−3可得mn+3=0，−3n=−3，求解即可获得答案；
（2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简原式=m3+n3，然后将m=−3,n=1，的值代入求解即可．
【详解】（1）解：(mx−3)(−x+n)=−mx2+mnx+3x−3n=−mx2+mn+3x−3n，
∵展开式中不含x的一次项，且常数项是−3，
∴mn+3=0，−3n=−3，
∴m=−3,n=1；
（2）解：原式=m3−m2n+mn2+m2n−mn2+n3=m3+n3，
当m=−3,n=1时，
原式=(−3)3+13=−26．
10．若x2+3mx−13x2−3x+n的积中不含x和x3项．
(1)求m2−mn+n2的值；
(2)求代数式−18m2n2+9mn2+3m2019n2021的值．
【答案】(1)139；
(2)4489．
【分析】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，
（1）将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：x2+3mx−13x2−3x+n
=x4+3m−3x3+n−13−9mx2+3mn+1x−13n，
∵x2+3mx−13x2−3x+n的积中不含x和x3项，
∴3m−3=0，3mn+1=0，
∴m=1， n=−13，
∴m2−mn+n2=12−1×−13+−132=139；
（2）解：−18m2n2+9mn2+3m2019n2021
=−18m2n2+9mn2+3m2019⋅n2019⋅n2
=−18m2n2+9mn2+3mn2019n2
当m=1， n=−13时，原式=−18×12×−132+9×1×−132+3×1×−132019×−132
=62+−32+−1×−132
=36+9−19
=4489．
11．已知x2+mx+nx−1的展开式中不含x项和x2项．
(1)求m，n的值；
(2)先化简，再求值: 2m−nm−2n+4mn2−6m2n+2m3÷−2m．
【答案】(1)m=1，n=1
(2)m2−2mn，−1
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x项和x2项，确定出m与n的值即可；
（2）先利用整式运算法则对表达式进行化简，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式=x3+mx2+nx−x2−mx−n
=x3+m−1x2+n−mx−n，
∵展开式中不含x项和x2项，
∴m−1=0n−m=0，
解得m=1n=1；
即m=1，n=1；
（2）原式=2m2−4mn−mn+2n2+−2n2+3mn−m2
=2−1m2+−4−1+3mn+2−2n2
=m2−2mn
∵m=1,n=1，
∴m2−2mn=1−2=−1．
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知x3+mx+nx2−x+2的展开式中不含x3和x2项．
(1)求m,n的值；
(2)先化简，再求值：(m+n)m2−mn+n2．
【答案】(1)m=−2n=−2
(2)m3+n3，−16
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3和x2项，确定出m与n的值即可；
（2）利用多项式乘多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）x3+mx+nx2−x+2
=x5−x4+2x3+mx3−mx2+2mx+nx2−nx+2n，
=x5−x4+(2+m)x3+(n−m)x2+(2m−n)x+2n，
根据展开式中不含x3和x2项可得2+m=0n−m=0，
解得m=−2n=−2；
（2）原式=m3−m2n+mn2+m2n−mn2+n3
=m3+n3．
因为m=−2,n=−2，
所以原式=(−2)3+(−2)3=−8−8=−16．
进行整式乘法运算时先对原式进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可.
进行整式乘法运算时先对原式进行化简后，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可．
先根据题中的条件求出字母的值，然后对原式进行化简，再把所求的数值代入到化简后的式子求值即可．
整式中与某个字母“无关”类问题的求解方法：在整式乘法的运算的过程中，若涉及“与某个字母或某项无关”，其实质是指合并同类项后“无关项”的系数为0.
整式中与某项“无关”类问题的求解方法：在整式乘法运算的过程中，若涉及“不含某项”，其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.