数学苏科版（2024）多项式乘多项式课时作业

这是一份数学苏科版（2024）多项式乘多项式课时作业，共31页。

考点一：多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
注意点：
（1)运用多项式乘多项式的法则时，必须做到不重不漏，相乘时要按一定的顺序进行.
（2）在相乘时防止漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项前，积的项数应
是这两个多项式项数的积.
（3）各项的系数：由单项式与单项式相乘来确定积中各项的系数.
（4）各项的排列：合并同类项之后，积中各项的排列一般按某一字母的升（或降）幂排列.
（5）注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
（6）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项一定要合并同类项，化为最简结果.
考点二：多项式乘多项式的几何解释
如图大长方形的面积可以表示为(a+b）（m+n），也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，am+an+bm+bn，所以(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn.
考点三：特殊形式:(x + p）(x + q）
展开推导:(x + p)(x + q) = x•x + x •q + p•x + p•q = x²+ (p + q)x + pq，
规律总结：两个一次二项式相乘（首项都是x），结果是一个二次三项式，其中：
二次项系数为1；
一次项系数为两个常数项p、q的和（p+q）；
常数项为两个常数项p、q的积（pq）.
考点四：整式乘法混合运算
运算顺序：先算乘方，再算单项式乘单项式、单项式乘多项式，最后算多项式乘多项式；有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.
题型一：计算多项式乘多项式
【典例精讲】（2025秋•虹口区期末）计算：（2a﹣b）（a+3b）＝ ．
【变式训练1】（2025秋•花都区期末）计算：（x+2）（x+3）．
【变式训练2】（2025秋•朝阳区校级月考）计算：
（1）2a2•（3a2﹣5b）；
（2）（x+5）（x﹣7）．
题型二：多项式乘多项式化简求值
【典例精讲】（1）先化简，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣3），其中x＝2；
（2）已知x﹣y＝﹣3，求代数式（x﹣y）2•（y﹣x）+（x﹣y）3的值．
【变式训练1】先化简，再求值：
（1）（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2，其中，x=12，y＝﹣1；
（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．
【变式训练2】（1）先化简再求值；（2x+1）（x﹣5）﹣（3x+1）（5x﹣2），其中x＝﹣1
（2）解方程：（2x+3）（x﹣4）﹣（x+2）（x﹣3）＝x2+6
题型三：不含某一项
【典例精讲】（2025秋•威远县期末）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8
【变式训练1】（2025秋•安顺期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．﹣2
【变式训练2】（2025秋•陕西校级期末）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含x2的项和常数项．
（1）分别求m、n的值；
（2）求m2024n2025的值．
题型四：错解问题
【典例精讲】（2025秋•农安县校级期末）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）试求出式子中a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
【变式训练1】（2025秋•汉阴县期末）小华和小明同时计算一道整式乘法题（4x﹣a）（5x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把﹣a抄成了+a，得到结果为20x2﹣2x﹣6；小明把第二个多项式中的5x抄成了x，得到结果为4x2﹣14x+6．
（1）求a，b的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
【变式训练2】（2025春•余姚市校级期末）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果．
题型五：（x+p）（x+q）型
【典例精讲】（2025秋•衡山县期末）下列各运算中，结果等于x2﹣x﹣6的是（ ）
A．（x+2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x+3）D．（x﹣2）（x﹣3）
【变式训练1】（2025秋•西丰县期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
【变式训练2】（2025秋•公主岭市期末）已知x2﹣x﹣4＝0，则（x﹣3）（x+2）的值等于（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．−34
题型六：规律探究型问题
【典例精讲】（2025秋•东阳市期末）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【应用体验】已知（x+2）4＝x4+8x3+mx2+32x+16，则m的值为（ ）
A．4B．8C．16D．24
【变式训练1】（2025秋•珠海校级期末）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式（a+b）n的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示：
观察这些规律，请写出（a+b）5展开式中a2b3项的系数为 ．
【变式训练2】（2025秋•东西湖区校级月考）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请解决如下问题：
（1）请在图中括号内的数为 ；（a+b）21展开式共有 项，第19项系数为 ；
（2）根据上面的规律，写出（a+b）7的展开式： ；
（3）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．
题型七：几何背景
【典例精讲】（2025秋•薛城区期末）如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
D．（a+b）（2a﹣b）＝2a2+ab﹣b2
【变式训练1】（2025秋•福州校级期末）如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（ ）
A．纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x）
B．纸盒的表面积为ab﹣4x2
C．纸盒的底面积为ab﹣2（a+b）x﹣4x2
D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足a＝b＝3x
【变式训练2】（2025秋•綦江区期末）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（ ）
A．5张B．6张C．7张D．8张
题型八：混合运算
【典例精讲】（2025秋•龙州县校级月考）计算：
（1）﹣2a2（3ab2﹣5ab3+1）；
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）；
（3）4xy（3x2+2xy﹣1）；
（4）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．
【变式训练1】（2025秋•德化县期末）计算：（x+2）（x﹣1）﹣x（x﹣3）．
【变式训练2】（2025秋•丰台区期末）计算：（x+2y）（2x﹣y）﹣x（x﹣2y）．
题型九：实际应用
【典例精讲】（2025秋•丰台区期末）如图，某小区准备在一个长为（4a+2b）m，宽为（3a+2b）m的长方形草坪上修建两条宽为bm的小路，则草坪（阴影部分）的总面积为 m2．
【变式训练1】（2025秋•朔州期末）甜菜种植不仅丰富了我省朔州市朔城区某镇的蔬菜种植结构，也给附近村民创造了家门口的增收机会．如图，长方形ABCD为某村的一块甜菜种植基地，其中AB＝（a+4b）m，AD＝（3a﹣2b）m．若该甜菜种植基地扩大为长方形AEFG，其中点B在AE上，点D在AG上，BE＝bm，DG＝am，则长方形AEFG的面积比长方形ABCD的面积增加了 m2．
【变式训练2】（2025秋•横山区期末）如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形，卧室用地是长为（2a+b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形．
（1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简）
（2）当a＝2，b＝2 时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值）
【变式训练3】（2025秋•吐鲁番市期末）如图，有一块长（3a﹣5b）m、宽（a﹣b）m的长方形地块，现计划在中间修筑一个长am、宽（a﹣2b）m的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（a＞2b）
（1）用含a，b的代数式表示草坪的面积；（结果需化简）
（2）当a＝25，b＝5时，求草坪的面积．
题型十：多项式乘多项式新定义问题
【典例精讲】（2025秋•岳池县期末）定义：a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．若（x+2）※（x+4）＝ax2+bx+c，则a+c的值为 ．
【变式训练1】（2025秋•安顺期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式P＝ax2+bx+c的特征系数对．把关于x的二次多项式P＝ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式的特征系数对5x2﹣3x+1为 ；
（2）求有序实数对（1，1，0）的特征多项式A与有序实数对（1，0，﹣1）的特征多项式B的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式M与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式N的乘积的结果为2x4+x3﹣5x2﹣x+2，请直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 ．
【变式训练2】（2025秋•思明区校级期末）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n＝0或px+q＝0时，多项式A＝（mx+n）（px+q）＝mpx2+（mq+np）x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
（1）已知多项式（3x+2）（x﹣3），则此多项式的零点为 ．
（2）已知多项式B＝（x﹣2）（x+m）＝x2+（a﹣1）x﹣3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
（3）小聪继续研究（x﹣4）（x﹣2），x（x﹣6）及(x−52)(x−72)等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x＝3对称，他把这些多项式称为“3—系多项式”．若多项式M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4是“3—系多项式”，求a与c的值．
【变式训练3】（2024秋•东城区校级期末）小聪研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n＝0或px+q＝0时，多项式A＝（mx+n）（px+q）＝mpx2+（mq+np）x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．回答以下问题：
（1）已知多项式（3x+2）（x﹣3），则此多项式的零点为 ；
（2）已知多项式B＝（x﹣2）（x+m）＝x2+（a﹣1）x﹣3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点．
题型十一：比较大小
【典例精讲】（2025秋•阳新县期末）乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（revlutinspersecnd，简称rps）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为（a+1）（a﹣8）rps，乙球员击球数据为a（2a﹣7）rps，谁击出的球更转（ ）
A．甲B．乙C．一样D．无法确定
【变式训练1】（2025秋•鲤城区校级期末）阅读材料：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
解决问题：
（1）已知n为自然数，P＝（x+1）（x+4），Q＝（x+2）（x+3），试比较P与Q的大小；
（2）已知A＝20260127×20260128，B＝20260129×20260126．请你直接写出A与B的大小比较后的结果．
【变式训练2】（2025秋•潮南区期末）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2．
（1）求S1、S2，并比较S1与S2的大小；（写出比较大小的过程）
（2）若满足条件21＜n≤|S1﹣S2|的整数n有且仅有4个，则m的值为 ．
1．（2025秋•美兰区校级期末）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．﹣1，6B．1，﹣6C．﹣3，﹣2D．﹣3，2
2．（2025秋•甘肃校级期末）若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
3．（2025秋•南部县期末）已知a2﹣5a﹣1＝0，代数式（a﹣1）（a﹣4）的值是（ ）
A．﹣5B．3C．5D．7
4．（2025秋•伊金霍洛旗期末）小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是（2a+3b）和（3a+2b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余5张B．够用，剩余1张
C．不够用，缺2张D．不够用，缺3张
5．（2025秋•仁寿县期末）若关于x的多项式（x﹣2）（x2+mx+4）乘积不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．4
6．（2025秋•龙马潭区期末）已知多项式ax﹣3与x﹣1的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0B．﹣2C．﹣3D．3
7．（2025秋•大连期末）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+4b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，4，9B．4，2，7C．2，3，7D．2，5，7
8．（2025秋•东港市校级期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．①②③④
9．（2025秋•德惠市期末）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣4
10．（2025秋•斗门区期末）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x﹣）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2﹣120x﹣2025；乙，x2+120x﹣2025；丙，x2﹣160x+2025；丁，x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．（2025秋•恩施市期末）下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
①x2+5x
②x（x+3）+6
③（x+3）（x+2）﹣2x
④3（x+2）+x2
A．①②④B．①③④C．②③④D．②③
12．（2024秋•呼兰区期末）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（ ）
A．8B．16C．12D．32
13．（2025秋•西青区期末）（x+4）（x﹣2）＝ ．
14．（2025秋•衡山县期末）若三角形的底边为（3a+2b），底边上的高为（9a2﹣6ab+4b2），则面积为 ．
15．（2025秋•海沧区校级期末）一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm后，面积保持不变．已知这个长方形原来的长是12cm，则它原来的宽为 ．
16．（2025秋•四川期末）已知a−b=53，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为 ．
17．（2025秋•望花区期末）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣2，则被染黑的常数为 ．
18．（2025秋•金昌校级期末）计算：2x（x﹣2）+（4+2x）（2﹣x）．
19．（2025秋•山丹县校级期末）计算：
（1）（﹣2x2y）3+（﹣x3）2（﹣y）2y；
（2）（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．
20．（2025秋•武都区期末）试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关．
21．（2025秋•宜昌期末）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m，n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
22．（2025秋•洪雅县期末）如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为6b米，宽为2a米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米．
（1）求该基地现在的土地面积．（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝4、b＝3时，求增加的土地面积．
23．（2025秋•峰峰矿区月考）定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”．
（1）若A＝x+3，B＝2x﹣1，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由．
（2）若A＝x﹣3，B＝x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值．
24．（2025秋•东坡区校级期中）已知代数式A＝x2+mx﹣3，B＝2x+n．
（1）A与B的积中不含x的二次项，且常数项为﹣6，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
25．（2024秋•内江期末）[知识回顾]
已知代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
解题方法：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3．
[理解应用]
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值；
（3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．
26．（2024秋•临沂期末）阅读材料．
计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：
24×26＝624，32×38＝1216，47×43＝2021，52×58＝3016；
小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位：
解决问题：
（1）小明邀请田田利用上述速算方法，计算47×43的积为 ；
（2）尝试用含有字母的式子表示上述规律：
如果设一个两位数十位上的数是m（0＜m＜10，且m为整数），个位上的数是n（0＜n＜10，且n为整数），那么这个两位数可以表示为10m+n，则另一个两位数可以表示为 ，上述规律可以表示为 （用含m，n的式子表示）；
（3）尝试对这个规律进行证明．
27．（2025秋•海淀区校级期中）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7，面积为S1，乙长方形的两边长分别为m+2，m+4，面积为S2（其中m为正整数）．
（1）S1＝ ，S2＝ （用含m的多项式表示），S1 S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S，求证：S﹣S1为定值．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（1） 不漏乘；
（2）先定符号，再算数字：同号得正，异号得负，符号一错全错；
（3）系数、字母都要乘：系数相乘，字母照抄，指数相加；
（4）括号前是负号要特别小心：去括号时，每一项都要变号；
（5）不要跳步．
（1）去括号，逐项相乘：一个一个乘，不漏乘、不错号；
（2）定符号：同号得正，异号得负，先写符号，再写数字；
（3）合并同类项：把次数相同的项合并，化成最简多项式；
（4）代入数值：化简完，再把 x=… 带进去算结果．
（1）顺序错：没化简就直接代入；
（2）漏乘；
（3）符号错；
（4）括号前是负号，只变第一项；
（5）系数忘记乘；
（6）代入求值时漏括号、符号错．
（1）先展开：把两个多项式乘开，一项一项乘，不跳步；
（2）合并同类项：将同次幂的项合并，整理成标准多项式形式（按降幂排列）；
（3）找到“不含”的那一项
- 不含二次项 → 二次项系数 = 0；
- 不含一次项 → 一次项系数 = 0；
- 不含常数项 → 常数项 = 0；
（4）令系数 = 0，解方程，求出字母的值．
（1）合并同类项后再令系数为0：若展开后有多项是同一字母的同次幂，必须先合并，再令合并后的系数为0；
（2）注意“不含”与“不含有”的区别；
（3）参数的多解可能性：有时参数本身为0时，乘积恒为0，自然不含任何项．
（1）先写出“看错的算式”：把题目里“看错符号”后的式子写出来；
（2）利用看错的结果，求出未知数：把看错的结果代入看错的式子，解出里面的字母
（3）再写出“正确的原式”：把符号改回正确的；
（4）把求出的数代入正确式子，算出答案．
（1）直接改结果的符号，不重新算；
（2）求字母时，符号再次算错
（3）漏乘常数项；
（4）把“看错的式子”和“正确的式子”搞混．
头乘头，尾乘尾，交叉相乘放中间，合并同类项．
（1）只要有负号，一定要带着符号一起算；
（2）漏写一次项 / 系数算错；
（3）两个常数相乘，同号得正，异号得负；
（4）展开后不合并同类项．
（1）审题与分析：明确题目背景，分清已知条件和待求问题，理解变量含义；
（2）初步观察与列举：写出前3-5个具体实例；
（3）寻找变化规律；
（4）提出猜想：根据数据尝试写出第n项的表达式；
（5）验证与修正：用n=1，2，3检验猜想是否正确；
（6）归纳结论．
（1）只看前2项就下结论；
（2）把“序号 n”搞错：第1个对应 n=1，第2个 n=2，不是从0开始；
（3）符号规律忘带 (-1)ⁿ；
（4）图形规律：数错个数，只数看得见的，漏了隐藏/重叠部分；
（5）写出规律不检验．
（1）画图：画大长方形，按项分段标上字母；
（2）分块：横竖分段，标出每一小块长和宽；
（3）算面积：每块面积=长×宽，全部相加；
（4）合并同类项：整理成最简多项式．
（1）线段长度必须为正数，字母表示线段时，所有字母都大于0；
（2）面积只能加，不能直接减；
（3）分长方形时别漏块、别重复；
（4）同类项要对应图形；
（5）公式别乱套，先看图形．
先算乘方，再算单项式乘单项式、单项式乘多项式，最后算多项式乘多项式；有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.
（1）运算顺序不能乱；
（2）括号前有负号，每一项都变号；
（3）多项式相乘一定不漏乘；
（4）结果一定要最简；
（5）系数、符号一起算：系数相乘，符号先定，同号得正，异号得负．
对于多项式乘多项式的实际应用问题，核心是将实际问题转化为数学模型（多项式×多项式），然后按运算法则计算．
（1）建模：将文字转化为代数式；
（2）运算：展开并化简；
（3）解释：将代数结果回归实际问题．
（1）单位统一：实际问题中注意单位换算（如米/厘米，小时/分钟）；
（2）意义检验：结果应为正数或符合实际范围（如人数为整数）；
（3）逆向思维：有时已知结果求参数，需反推运算过程（参考“不含某一项”题型）．
（1）先读懂定义，圈出关键词，题目会给你一个新符号，把它翻译成：左边是什么，右边是什么，怎么运算；
（2）严格照抄规则，不要自己创造，它怎么定义，你就原样代入，不联想以前的公式，不脑补、不创新；
（3）把数字/式子精准替换进定义里，有括号先算括号里的；
（4）变成我们学过的运算，按学过的方法正常算就行．
（1）直接把新符号当成普通加、减、乘、除，题目定义什么规则，就严格按规则代，不能想当然；
（2）代入时顺序搞反；
（3）有括号时，不先算括号里，有括号必须先算括号内，再算外面；
（4）多步运算跳步，新定义一定要一步一步写，不能心算．
（1）作差，要比较 A 和 B，先算 A-B；
（2）展开、合并同类项，把多项式乘多项式全部展开，化简成整式；
（3）判断符号
- 差 >0，则 A>B；
- 差 =0，则 A=B；
- 差