苏科版（2024）七年级下册（2024）单项式乘单项式课时训练

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考点一：单项式乘单项式法则
axmbxn=abxm+n，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
考点二：三步计算
(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里．
考点三：易错点
(1)系数有负号时，符号先定好；
(2)单独字母不要漏乘；
(3)指数是相加，不是相乘．
考点四：单项式乘单项式法则拓展
单项式乘单项式法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．
题型一：单项式乘单项式法则
【典例精讲】（2025秋•旬阳市期末）计算﹣3a4b•a3b2的结果正确的是（ ）
A．﹣3a7b2B．﹣3a7b3C．3a12b2D．3a7b3
【变式训练1】（2025秋•汉阴县校级期末）计算3x2•（﹣2xy2）的结果是（ ）
A．﹣6x3y2B．6x3y4C．﹣6x2y4D．6x3y2
【变式训练2】（2025秋•甘肃校级期末）计算（﹣2a）3•a2结果是（ ）
A．8a5B．8a6C．﹣8a5D．﹣8a6
【变式训练3】（2024秋•武威校级期末）计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a2）4+（﹣2a4）2；
（2）（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3．
题型二：单项式乘单项式求值问题
【典例精讲】（2024秋•衡南县校级月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 ．
【变式训练1】（2025春•锦江区校级期中）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为 ．
【变式训练2】（2025秋•·青海西宁期中）先化简，再求值：−3a3x⋅−2a2x2+7ax3⋅a2x2−a7x5，其中x=−2，a=−1．
题型三：单项式乘单项式中含参问题
【典例精讲】（2025秋•船营区校级期中）已知单项式6x3y与−32xny2的积为mx9y3，则n的值为（ ）
A．12B．9C．6D．3
【变式训练1】（2025秋•平昌县月考）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m＝ ，n＝ ，4m+5n＝ ．
【变式训练2】（2025•西安模拟）若单项式﹣8xay和14x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2B．30C．﹣15D．15
题型四：单项式乘单项式中错解问题
【典例精讲】（2024春•邢台期末）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（ ）
A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．x2﹣3x+1
【变式训练1】（2025七年级下·全国·课后作业）小明计算一道整式乘法题7xm−6y−3−n⋅(−2x3m+1y2n)时，由于将第一个单项式中的−3−n抄成了3−n，将第二个单项式中的3m+1抄成了2m+1，结果得到−14x10y4．
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值．
(2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案．
【变式训练2】小明计算一道整式乘法题：﹣2x3m+1y2n•7xn+6y5，由于小明将第一个单项式中的3m+1抄成了2m+1，将第二个单项式中的n+6抄成了6﹣n，结果得到﹣14x8y11．
（1）根据上述信息，分别计算出m，n的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
题型五：单项式乘单项式中面积问题
【典例精讲】（2025秋•海阳市期末）如图，两个正方形的面积分别为4，94，阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则2a（b﹣1）﹣b（2a﹣2）的值为 ．
【变式训练1】（2025秋•青山区期中）如图，一个边长为4的正方形去掉长方形一角后，求剩余部分（阴影部分）的面积，下列式子错误的是（ ）
A．4b﹣4a+abB．4b+a（4﹣b）C．4a+4b﹣abD．4a+b（4﹣a）
【变式训练2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）观察图，回答下列问题：
(1)用含x的代数式表示AB边的长度 ；
(2)用含x，y的代数式，表示阴影部分的周长是 ；
(3)用含x，y的代数式，表示阴影部分的面积是 ；
(4)当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
题型六：单项式乘单项式的应用
【典例精讲】（24-25七年级下·山东·期末）如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ）
A．S=9x2B．S=12x2C．S=16x2D．S=20x2
【变式训练1】（2025春•埇桥区校级月考）湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ．
【变式训练2】如图是一套房子的平面图，尺寸如图：
(1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？
(2)若x=4米；y=3米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为2500元，买这套房子需要多少万元？
题型七：新定义运算
【典例精讲】（2025春•任城区校级期末）若定义表示2xyz，表示﹣3abcd，则运算×的结果为（ ）
A．﹣12m3n4B．﹣6m4n3C．12m4n3D．12m3n4
【变式训练1】（2025秋•方正县校级月考）定义新运算：a⊗b＝2ab﹣b2，则3n⊗n的运算结果是 ．
【变式训练2】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若abcd表示一种新的运算，其运算法则为abcd=ad−bc，则2n3m2nn24m2的结果为 ．
1．（2025秋•定边县期末）计算−8x3y2⋅(−14x2y)的结果是（ ）
A．4x3y2B．2x5y3C．2xD．﹣2xy
2．（2025春•长安区期末）若am+2b2n+1•a2mbn﹣2＝a5b8，则n﹣m的值为（ ）
A．13B．3C．﹣3D．−13
3．（2025春•江苏校级月考）已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2024•榆阳区三模）已知单项式4xy2与−13x3y的积为mxny3，则m，n的值为（ ）
A．m=−43，n＝4B．m＝﹣12，n＝﹣2
C．m=43，n=3D．m＝﹣12，n＝3
5．（2025秋•武汉期末）下列计算正确的是（ ）
A．3x3+2x3＝5x6B．6x•3x2y＝18x3y
C．x2÷x﹣2＝1D．（﹣2xy4）3＝﹣6x3y12
6．（2024秋•西青区期末）一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（ ）
A．6a2+2B．6a3+2aC．6a4+2a2D．6a4+2a3
7．（2025•渝中区校级模拟）已知有序单项式串x，x2，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，x3，x2；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，x4，x3，x5，x2；…依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（ ）
①第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13；
②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式；
③第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282．
A．0B．1C．2D．3
8．（24-25七年级下·广东深圳·期中）若定义表示2xyz，表示−3abcd，则运算结果为（ ）
A．−12m3n4B．−6m4n3C．12m4n3D．12m3n4
9．（2025秋•德阳期末）计算：(−2xy2)3⋅(−13x2y)的结果是 ．
10．（2025春•薛城区期末）若x2y3＝﹣2，则6xy2⋅(−12x3y4)的值为 ．
11．（2025秋•西城区校级期末）计算：（﹣2a2b）（﹣4abc）＝ ．
12．（2025秋•西山区校级期中）计算﹣x5•（﹣x）2＝ ；（﹣3xy2）2＝ ；(−4x3y)⋅12x2y3 ．
13．（2025春•永州期末）计算（2×103）×（6×106）的结果是 （结果用科学记数法表示）．
14．（2025秋•孟村县月考）已知（x4）m＝x8，yn•ym＝y7．
（1）n的值为 ；
（2）计算m5•n5＝ ．
15．（2025秋•厦门校级月考）计算：
（1）m2•3m4•（m2）3；
（2）（﹣a）3•（b3）2+（2ab2）3．
16．（2024春•靖江市月考）计算：
（1）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3；
（2）（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y．
17．（2025春•两当县月考）已知xn＝2，yn＝3．
（1）求（x2y）2n的值；
（2）已知xnx+3n•ynx+3n＝36，求x的值．
18．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）先化简，再求值：−6xyx2−2xy−y2+3xy2x2−4xy+y2；其中x=12，y=23．
19．（2024秋•玉溪校级期中）（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值．
（2）先化简，再求值：(−2a2b3)⋅(−ab2)2+(−12a2b3)2⋅4b，其中a＝2，b＝1
20．先化简：17xy2⋅14(xy)2⋅14x5，并求出x＝4，y=−18时，代数式的值．
21．（2025春•汉中月考）三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求．
22．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶
点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的
甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米．
（2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平
方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里．
（1） 先定符号，再算绝对值；
（2）同底数幂相乘：指数相加，不是相乘；
（3）只在一个单项式里有的字母，要一起写进结果，别漏字母、别丢指数；
（4）结果一定是最简单项式，系数写前面，字母按顺序排；
（5）有乘方先算乘方，再做乘法．
先利用单项式乘单项式法则化简，然后整体带入即可.
（1）一定先化简，再代入数值，别直接把数代进去硬算，又慢又容易错；
（2）符号千万看清楚，有几个负号就数几个，别漏符号；
（3）只在一个单项式里有的字母，一定要保留，不能丢字母、丢指数；
（4）代入数值时，负数、分数要加括号，不加括号极易算错；
（5）最后结果要写成最简数，能算完的算完，能约分的约分.
（1）先把参数当普通数字，正常做乘法，系数乘系数，同底数幂指数相加，参数照抄；
（2）把结果整理成标准形式，系数放前面，字母按顺序写，指数合并1；
（3）看题目问什么，对应列方程；
①是同类项 → 相同字母的指数分别相等
②不含某一项 → 这一项的系数=0
③ 结果是常数 → 所有字母的指数=0
④系数满足某个数 → 令系数=那个数
（4）解方程，求出参数；
（5）带回检验，别算错符号．
（1）参数当成“常数”来算，只算系数、指数，参数不动。；
（2）结果中，参数只写一次，不要重复写、不要乱加指数；
（3）含负号的参数，照样先定符号．
（1）先写出：看错的算式，把题目里“看错的系数/指数”代进去，利用看错的结果，列方程求参数；
（2）解方程，把参数求出来；
（3）再写出：正确的原式；
（4）把参数代回去，还原正确式子；
（5）按法则计算正确答案，系数相乘、同底数幂指数相加，算出最终结果．
（1）一定要分清：谁错、谁没错；
（2）先利用“看错的算式”求参数，这是第一步，千万不要一上来就算正确答案；
（3）参数求出来后，一定要代回「正确式子」．
利用面积公式进行求解．
（1）三角形、梯形面积不要忘记除以2；
（2）不要漏写字母．
（1）找数量关系；
（2）把文字换成代数式，把题目中的数和字母写成单项式；
（3）利用单项式乘单项式法则进行计算．
（1）看清楚是几个量相乘，面积通常2个单项式相乘，体积通常是3个单项式相乘；
（2）系数要一起乘，符号先定；
（3）只在一个单项式里的字母要一起带上；
（4）最后结果要最简．
账号：shulishijie
[x19y8z8]＝1988
[x2yz•x3y]＝521
[（x5）5y4z6÷x5y2z]＝密码
先读懂定义，圈出关键词，题目会给你一个新符号，把它翻译成：左边是什么，右边是什么，怎么运算；
严格照抄规则，不要自己创造，它怎么定义，你就原样代入，不联想以前的公式，不脑补、不创新；
把数字/式子精准替换进定义里，有括号先算括号里的；
变成我们学过的运算，按学过的方法正常算就行．
（1）把a、b的位置带错；
（2）自己乱改规则；
（3）有括号，不从里往外算；
（4）符号、负数、指数算错；
（5）漏看条件．