华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，二次项系数为1，一次项系数，常数项，相反数，新课学习，△＞0x1x2＜0，课堂巩固，m-3等内容，欢迎下载使用。
1.理解并发现一元二次方程根与系数的关系并能验证（重点）
2.不解方程能根据一元二次方程根与系数的关系解决一些基本问题（重点）
3.能灵活运用一元二次方程根与系数的关系处理一些综合问题（难点）
试一试：求出一元二次方程x2+3x-4=0的两根x1和x2，计算x1+x2和x1·x2的值，它们与方程的系数有什么关系？
x2+3x–4=0的两根为x1=1 和x2=–4，于是x1+x2=–3，x1·x2=– 4.
x2 + 3 x – 4 = 0
对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的结果？
试一试：求出一元二次方程x2-x-6=0的两根x1和x2，计算x1+x2和x1·x2的值，它们与方程的系数有什么关系？
x2-x–6=0的两根为x1=3 和x2=–2，于是x1+x2=1，x1·x2=– 6.
x2 - 1 x – 6 = 0
探索一下：我们来考察方程 x2+px+q=0（p2 –4q ≥ 0）.由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为
系数为1的一元二次方程根与系数的关系
二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系：
设一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，那么
x1+x2 = –p ，x1·x2 = q.
例1：不解方程，求出方程的两根之和和两根之积：
（1）x2+3x–5= 0；（2）2x2–3x–5 = 0；
（1）设两根为x1、x2，由上述二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得
x1+x2=– 3 ，x1·x2 = – 5 .
（2）方程两边同除以 2 ，得
设两根为x1、x2 ，可得
例2：试探索一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0，b2 – 4ac ≥ 0)的根与系数的关系.
方程两边同除以a ，得
由二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系，可得
一元二次方程根与系数的关系
一般情形下一元二次方程的根与系数的关系：
前面概括的结论是它的特例（二次项系数为1）.
能用根与系数的关系的前提条件为:b2-4ac≥0
思考一下：根据上面的结论你可以直接写出例2中的（2）的答案吗？
2x2–3x–5 = 0
根据前面的结论，我们可以得到
a=2,b=-3,c=-5
练一练：试解答下列问题，并和同学们讨论一下，有哪些不同的解法:
1.已知关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根是1和-3，求m和n的值
方法一：根据题意，我们知道 a=1,b=m,c=2n
即 m=2,
方法二：把1和-3代入方程中，可以得到
1+m+2n=0 (1)
9-3m+2n=0 (2)
2.已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，求它的另一个根和m的值.
根据题意，我们知道 a=1,b=m,c=-20
即 m=-1, x2=-5
拓展一下：根据上面的练一练，得到的结论
1.如果一元二次方程是两个正根，则有
△≥0x1x2＞0x1+x2＞0
2.如果一元二次方程是两个负根，则有
△≥0x1x2＞0x1+x2＜0
3.如果一元二次方程是一个正根，一个负根，则有
1.系数为1的一元二次方程根与系数的关系
2.一元二次方程根与系数的关系