初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教课内容课件ppt

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1.掌握一元二次方程根与系数的关系式2.能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数3.会求一 元二次方程两个根的倒数和与平方和，两根之差.
重点：一元二次方程根与系数的关系.难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述.
1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)
2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？ 当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根为x1,, x2则有
说一说，你又有什么发现？
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ， ）的两根为x1， x2，则 ， ，x1.x2与系数a，b，c 的关系为
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0 ， ）的两根为x1 ， x2 。则 ，x1.x2与系数a，b，c 的关系为
根与系数的关系 任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0 ）的两根为x1， x2，则x1+x2 ，x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= —
一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.
1.写出下列方程的两根和与两根积：
2.教材P35练习第2题
写出下列方程的两根和与两根积
已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
解:设方程的另一根为 ,则
已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1, x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3）
1.一元二次方程的一般形式 。
ax2＋bx＋c=0 (a≠0)
2.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1 、x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ 。
3.用根与系数关系解题的条件是 。
公式变形的特征。x²-y²=（x+y）（x-y）x²+2xy+y²=（x+y）²x²-2xy+y²=（x-y）²x²+y²=（x+y）²-2xy（x-y）²=（x+y）²-4xy
3.设 x1、x2 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）
1. 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值.
2.已知方程 的一 个根是2，求它的另一个根及 k 的值。