人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布教案及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布教案及反思，共18页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时 超几何分布

一、教学目标
1.理解超几何分布概念，能够判定随机变量是否服从超几何分布；
2.会应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率；
3.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题，会求服从超几何分布的随机变量的均值；
4.通过对比二项分布与超几何分布的联系与区别，理解并应用模型所描述的随机变量的特点和数字特征进行概率决策，培养学生数学建模素养.

二、教学重难点
重点：超几何分布模型的特征，分布列及其均值.
难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布和超几何分布，并用随机变量的概率分布和数字特征进行概率决策.

三、教学过程
（一）复习导入
师生活动：教师提出问题，学生回顾并回答.
思考1：二项分布是什么？
答：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0D(Y)
C. E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)D. E(X)=E(Y)，D(X)=D(Y)
【答案】C
解：X的取值可能为1，2，3，
易知P(X=1)=C31C53=310，P(X=2)=C32C21C53=610，P(X=3)=C33C53=110，
所以E(X)=1810，
Y的取值可能为0，1，2，
易知P(X=0)=1C53=110，
P(X=1)=C32C21C53=610，P(X=2)=C31C53=310，
所以E(Y)=1210．
易得E(X)>E(Y)，
又X+Y=3，
所以D(X)=D(3−Y)=D(Y)．
对比选项可知答案为C．
3.一只袋内装有m个白球，(n−m)个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于(n−m)A m2A n3的是( )
A. P(X=3)B. P(X≥2)C. P(X≤3)D. P(X=2)
【答案】D
解：由题意，X=2的意义是前2个拿出的是白球，第3个是黑球，
前2个拿出的是白球有Am2种取法，再任意拿出1个黑球即可，有Cn−m1种取法，
而在这3次拿球中可以按顺序排列，有An3种取法，
∴P(X=2)=Am2Cn−m1An3=(n−m)Am2An3
故选D;
4.把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为( )
A. 2110B. 2120C. 4130D. 5140
【答案】A
解：以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，一共能画出C53=10个三角形，
其中钝角三角形有7个，所以X=0，1，2，3，
P(X=0)=C33C103=1120，
P(X=1)=C71C32C103=21120，
P(X=2)=C72C31C103=63120，
P(X=3)=C73C103=35120，
所以E(X)=0×1120+1×21120+2×63120+3×35120=2110．
故答案为：A．
设计意图：通过课堂练习，检验学生对本节所学内容的掌握情况.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
X
P
C30C72C102
C31C71C102
C32C70C102
X2
C30C72C102
C31C71C102
C32C70C102
超几何分布 (hypergemetric distributin)
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件
(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列如下：
分布列
PX=k=CMkCN−Kn−kCNn,k=m,m+1,m+2,...,r
其中
n,N,M∈N, M≤N,n≤N,m=max0,n−N+M,r=minn,M
特点
(1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；
(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，
随机变量取值的概率实质上是古典概型．
K
P1k
P2k
K
P1k
P2k
0
0.00004
0.00001
11
0.07099
0.06376
1
0.00049
0.00015
12
0.03550
0.02667
2
0.00309
0.00135
13
0.01456
0.00867
3
0.01235
0.00714
14
0.00485
0.00217
4
0.03499
0.02551
15
0.00129
0.00041
5
0.07465
0.06530
16
0.00027
0.00006
6
0.12441
0.12422
17
0.00004
0.00001
7
0.16588
0.17972
18
0.00000
0.00000
8
0.17971
0.20078
19
0.00000
0.00000
9
0.15974
0.17483
20
0.00000
0.00000
10
0.11714
0.11924
抽样方式
X的分布
EX
DX
有放回
二项分布
np
np1−p
无放回
超几何分布
np
np1−pN−nN−1
超几何分布
二项分布
实验类型
不放回抽样
放回抽样
实验种数
有两种物品
有两种结果
总体个数
有限个
无限个
随机变量取值的概率
利用古典概型计算
利用独立重复实验计算
联系
当总体N很大时，超几何分布近似二项分布
X
0
1
P
35
25
Y
0
10
50
60
P
13
25
215
115