人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布课前预习课件ppt

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1. 理解超几何分布概念, 能够判定随机变量是否服从超几何分布;2. 会应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率;3. 能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题, 会求服从超几何分布的随机变量的均值.
问题 已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列．我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X～B(4, 0.08) ．
思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？
采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布．
计算的具体结果（精确到0.00001）如表7.4-1所示．
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布（hypergemetric distributin）．
例4 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率．
例5 一批零件共有30个，其中有3个不合格．随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率．
服从超几何分布的随机变量的均值是什么？
例6 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本．用X表示样本中黄球的个数．（1）分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；（2）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率．
分析：因为只有两种颜色的球，每次摸球都是一个伯努利试验．摸出20个球，采用有放回摸球，各次试验的结果相互独立，X～B(20,0.4)；而采用不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布．
（2）利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值（精确到 0.00001 )，如表7.4-2 所示．
因此，在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些．
两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布．虽然这两种分布有相等的均值（都是8），但从两种分布的概率分布图（图7.4-4）看，超几何分布更集中在均值附近．
二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同．对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似．
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
若随机变量X服从超几何分布，则
2.超几何分布的均值，
完成教材：第80页，练习第1,2题.
1．一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率．
解：因为一箱24罐的饮料中4罐有奖券，所以无奖券的有20罐，
2．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率．
3．举出两个服从超几何分布的随机变量的例子．
例1：假设某鱼池中仅有鲤鱼和草鱼两种鱼，其中鲤鱼200条，草鱼40条，从鱼池中任取5条鱼，这5条鱼中包含草鱼的个数X服从超几何分布．例2：现有甲、乙两种品牌的电视机共52台，其中甲品牌21台，从52台电视机中选出5台送给福利院，选出的甲品牌电视机台数X服从超几何分布．
1．抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差．
2．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大．
3．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次．求下列事件的概率．
（1）质点回到原点；（2）质点位于4的位置．
4．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有2张A牌的概率(精确到0.000 01)．
5．某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击，求(精确到0.01)：（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率．
6．有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率(精确到0.001)．
7．一个车间有3台车床，它们各自独立工作．设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列．（1）假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%；
7．一个车间有3台车床，它们各自独立工作．设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列．（2）这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为10%，B型车床发生故障的概率为20%．
8．某药厂研制一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为90%．随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑药厂的宣传．
所以概率非常小，因此治愈人数不超过6人是小概率事件，在一次试验中几乎不可能发生，然而现在发生了，从这个角度，就可以怀疑药厂是虚假宣传．
换另一个角度，治愈人数不超过6人是一个随机事件，在一次试验中可能发生，所以从这个角度看，也可以不怀疑药厂的宣传．
对不同的n和p的值，绘制的概率分布图如图 1 所示．
观察图形，类比函数性质的研究，你能发现二项分布的哪些性质？提出你的猜想．
对你发现的二项分布的其他性质，你能给出证明吗?