2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题4第2讲

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题4第2讲，共26页。PPT课件主要包含了专题四立体几何，考情分析明方向，结构框架明体系，真题再现明考向，考点突破提能力，课时跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系
1．从具体内容上：①以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面与面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题；②以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查．2．从高考特点上，难度中等，常以一道选填题或在解答题的第一问考查．
1．(2024·全国甲卷)设α、β是两个平面，m、n是两条直线，且α∩β＝m.下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β ②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β ③若n∥α，且n∥β，则m∥n ④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中所有真命题的编号是(　　)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】　A
【解析】　当n⊂α，因为m∥n，m⊂β，则n∥β，当n⊂β，因为m∥n，m⊂α，则n∥α，当n既不在α也不在β内，因为m∥n，m⊂α，m⊂β，则n∥α且n∥β，故①正确；若m⊥n，则n与α，β不一定垂直，故②错误；过直线n分别作两平面与α，β分别相交于直线s和直线t，因为n∥α，过直线n的平面与平面α的交线为直线s，则根据线面平行的性质定理知n∥s，同理可得n∥t，则s∥t，因为s⊄平面β， t⊂平面β，则s∥平面β，因为s⊂平面α，α∩β＝m， 则s∥m，又因为n∥s，则m∥n，故③正确；若 α∩β＝m，n与α和β所成的角相等，如果n∥α， n∥β，则m∥n，故④错误．故选A．
2．(多选)(2025·新课标全国Ⅰ卷)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC中点，则(　　)A．AD⊥A1C B．BC⊥平面AA1DC．AD∥A1B1 D．CC1∥平面AA1D【答案】　BD
因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，假设AD∥A1B1，则AD∥AB，这与AD∩AB＝A矛盾，所以AD∥A1B1不成立，故C错误．故选BD.
3．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　　)A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°【答案】　D
4．(2022·浙江卷)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F－BC－A的平面角为γ，则(　　)A．α≤β≤γ B．β≤α≤γC．β≤γ≤α D．α≤γ≤β【答案】　A
【解析】　如图所示，过点F作FP⊥AC于P，过P作PM⊥BC于M，连接PE，则α＝∠EFP，β＝∠FEP，γ＝∠FMP，
5．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则(　　)A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°【答案】　ABD
【解析】　如图，连接B1C、BC1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角，因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，故A正确；连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1，因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C，
(1)求证：EF∥平面ADO；(2)若∠POF＝120°，求三棱锥P－ABC的体积．
即AH＝1，所以H是AB的中点，F是AC的中点，又因为E是PA的中点，所以EF∥PC，同理，DO∥PC，所以EF∥DO，又因为EF⊄平面ADO，DO⊂平面ADO，所以EF∥平面ADO.
因为AB⊥BC，OF∥AB，所以OF⊥BC.又PO∩OF＝O，PO，OF⊂平面POF，所以BC⊥平面POF.又PM⊂平面POF，所以BC⊥PM.又BC∩FM＝O，BC，FM⊂平面ABC，所以PM⊥平面ABC，即三棱锥P－ABC的高为PM，因为∠POF＝120°，所以∠POM＝60°，
(1)证明：EF∥平面ADO；(2)证明：平面ADO⊥平面BEF；(3)求二面角D－AO－C的正弦值．
空间点、线、面位置关系的判断
1．空间中两条直线的位置关系(1)位置关系分类
(2)异面直线所成的角2.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
●方法技巧判断空间位置关系的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．(2)借助空间几何体模型，如长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定否定．
●典例研析1．(1)(2025·齐齐哈尔三模)已知空间中不过同一点的三条直线a，b，c，则“a，b，c共面”的一个充分不必要条件是(　　)A．a⊥b，且c⊥b B．a∥b，且c∥bC．a∥b，且c⊥b D．a，b，c两两相交(2)(2025·静海区校级三模)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是(　　)A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若m∥n，α∥β，m⊥α，则n⊥βC．若α⊥β，β⊥γ，则α∥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
(3)(多选)(2025·雷州市校级模拟)如图，正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是(　　)A．A1D和BC1异面B．BB1和DD1共面C．平面A1BD∥平面CC1D1D．平面A1BD与平面CB1D1相交【答案】　(1)D　(2)B　(3)ABD
【解析】　(1)a⊥b，且c⊥b，三条直线可能在不同的平面，故选项A错误；a∥b，且c∥b，三条直线可能分布在三个相交平面内，故选项B错误；a∥b，且c⊥b，c垂直于b但可能不在a与b确定的平面内，故选项C错误；两两相交且不过同一点的三条直线必然共面，故选项D正确．故选D.
(3)AB∥C1D1，所以AB与C1D1确定平面ABC1D1，因为A1D与AD1相交，且A1D与平面ABC1D1相交，所以A1D和BC1异面，故A正确；
因为D∈平面CC1D1，而A1∉平面CC1D1，B∉平面CC1D1，D∈平面CC1D1，由基本事实3可知，平面A1BD与平面CC1D1相交，故C错误；
因为在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，BC∥B1C1∥A1D1，所以BC与A1D1可以确定一个平面，又因为BC≠A1D1，所以A1B与CD1交于一点设为P，所以P∈A1B，而A1B⊂平面A1BD，所以P∈平面A1BD，又P∈CD1，而CD1⊂平面CB1D1，所以P∈平面CB1D1，由基本事实3可知，平面A1BD与平面CB1D1相交，故D正确．故选ABD.
●跟踪训练1．(2025·滨海新区校级模拟)已知两个不同的平面α，β和一条直线m，下列命题是假命题的是(　　)A．若α∥β，m∥α，则m∥β B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β【答案】　A【解析】　若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，所以A选项符合题意；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，所以B选项不符合题意；若α∥β，m⊥α，则m⊥β，所以C选项不符合题意；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，所以D选项不符合题意．故选A．
【解析】　连接AC，BD交于点O，连接PO，∵在正四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵PB＝PD，O为BD的中点，∴PO⊥BD，∵AC∩PO＝O，AC，PO⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵CG⊂平面PAC，∴CG⊥BD，故A正确；∵PA＝PC，O为BD的中点，∴PO⊥AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PO＝O，BD，PO⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD，则AC⊥平面PEF，∴λ＝0，即G与P重合时，AC⊥平面GEF，故B错误；连接GE，EF，∵平面GEF∥平面ABCD，平面GEF∩平面PAB＝EG，
●核心知识1．直线、平面平行的判定定理和性质定理(1)直线与平面平行的判定定理：l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α.(2)直线与平面平行的性质定理：l∥α，l⊂β，α∩β＝b⇒l∥b.(3)平面与平面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β.(4)平面与平面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
2．直线、平面垂直判定定理与性质定理(1)直线与平面垂直判定定理： a，b⊂α，a∩b＝O，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.(2)直线与平面垂直性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)平面与平面垂直判定定理：l⊂β，l⊥α⇒α⊥β.(4)平面与平面垂直性质定理：α⊥β，l⊂β，α∩β＝a，l⊥a⇒l⊥α.
●方法技巧1．平行关系及垂直关系的转化
2．易错提醒(1)证明线面平行时，忽略“直线在平面外”“直线在平面内”的条件．(2)证明面面平行时，忽略“两直线相交”“两直线在平面内”的条件．(3)证明线面垂直时，容易忽略“平面内两条相交直线”这一条件．
●典例研析2.(2025·山西模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为线段PC，BD上的一点，且PM＝2MC，DN＝2NB.(1)求证：PC⊥BD；(2)求证：MN∥平面PAD.
【证明】　(1)连接AC，在菱形ABCD中，可得AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得PA⊥BD，又因为PA∩AC＝A，AC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，所以PC⊥BD.
(2)取PB的三等分点F，且PF＝2FB，连接MF，NF，因为PM＝2MC，DN＝2NB，所以MF∥BC，NF∥PD，又因为AD∥BC，所以MF∥AD，因为MF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，NF⊄平面PAD， PD⊂平面PAD，可得MF∥平面PAD，NF∥平面PAD，且MF∩NF＝F，且MF，NF⊂平面MNF，所以平面MNF∥平面PAD，而MN⊂平面MNF，所以MN∥平面PAD.
●跟踪训练3.(2025·长沙校级模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN∥平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．【解析】　(1)证明：∵底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点，∴QN∥BC，BC∥AD，∴QN∥AD，∵QN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴QN∥平面PAD.
(2)直线l与平面PBD平行，证明如下：连接BD，∵N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点，∴MN∥BD，∵BD⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，∵平面CMN与底面ABCD的交线为l， ∴由线面平行的性质得MN∥l，∵MN∥BD，∴BD∥l，∵C∈l，C∉BD，且BD⊂平面PBD，l⊄平面PBD，∴l∥平面PBD.
●方法技巧折叠问题的处理策略(1)一般情况下，位于折痕同侧的点、线、面的位置关系和数量关系不会发生变化，而位于折痕两侧的点、线、面的位置关系和数量关系会发生改变．(2)特别地，与折痕平行或垂直的线段，翻折前后平行、垂直关系不变．
●典例研析3．(2025·长沙校级一模)如图1，山形图是两个全等的直角梯形ABCD和ABEF的组合图，将直角梯形ABEF沿底边AB翻折，得到图2所示的几何体．已知AB∥CD∥EF，AB＝2CD＝2EF，AB⊥BE，点N在线段CE上，且EN＝2NC，在几何体BCE－ADF中，解决下面问题．
(1)证明：AE∥平面BND；(2)若平面BDE⊥平面ABCD，证明：BE⊥AD.【证明】　(1)连接AC与BD相交于O，连接ON，由于AB＝2CD，且AB∥CD，所以OC∶OA＝CD∶AB＝1∶2，又EN＝2NC，所以ON∥AE，AE⊄平面BND，ON⊂平面BND，所以AE∥平面BND.
(2)过C作CM⊥BD交BD于M，因为平面BDE⊥平面ABCD，且平面BDE∩平面ABCD＝BD，CM⊂平面ABCD，所以CM⊥平面BED，BE⊂平面BED， 故CM⊥BE，又四边形ABEF为直角梯形，故AB⊥EB，AB，CM是平面ABCD内的两相交直线，所以BE⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，故BE⊥AD.
●跟踪训练4.(2025·临翔区校级模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起使点A到点P的位置，F是PC的中点．(1)证明：DF∥平面PBE；(2)若CE⊥PB，证明：平面PBE⊥平面BCDE；(3)在(2)的条件下，求二面角P－BC－E的余弦值．
(2)证明：∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E是AD的中点，∴BE2＋CE2＝BC2，∴CE⊥BE，又CE⊥PB，且BE∩PB＝B，∴CE⊥平面PBE，又CE⊂平面BCDE，∴平面PBE⊥平面BCDE.
(3)由(2)可知平面PBE⊥平面BCDE，在平面PBE内过P作PH⊥BE于H点，则PH⊥平面BCDE，又△PBE为等腰直角三角形，∴H为中点，再过H作HI⊥BC于点I，连接PI，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2025·湖北模拟)如图，在下列正方体中M、N、P、Q分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中M、N、P、Q四点共面的是(　　)
【解析】　A选项，设正方体棱长为2，如图，建立空间直角坐标系，
2．(2025·海淀区校级三模)已知平面α，β，直线l，m，则下面结论正确的是(　　)A．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lB．若α∩β＝l，m∥l，m∥β，则m∥αC．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥β，则m∥αD．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥α【答案】　A
3．(2025·黄冈二模)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β，l∥αB．α与β相交，且交线平行于lC．α⊥β，l⊥αD．α与β相交，且交线垂直于l【答案】　B
【解析】　如果α∥β，由m⊥α，可得m⊥β，又n⊥β，可得m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故A错误；如果α⊥β，又m⊥平面α，n⊥平面β，由线面垂直和面面垂直的性质，可得m⊥n，将m，n平移至相交直线，可得l垂直于相交直线确定的平面，可得l可能平行于α，故C错误；平移m，n至相交直线，设相交直线确定的平面为γ，可得α⊥γ，β⊥γ，由α、β相交，设交线为n，可得n⊥γ，由l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，可得l⊥γ，所以l∥n，故B正确；D错误．故选B.
4．(2025·惠州模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中错误的是(　　)A．平面EFC1⊥平面AA1C1CB．MP∥AC1C．MP⊥C1DD．EF∥平面AD1B1【答案】　C
【解析】　由E，F分别为所在棱的中点得EF∥BD，由正方体的性质易知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，所以AA1⊥EF，AC⊥EF，AC∩AA1＝A，AC，AA1⊂平面AA1C1C，所以EF⊥平面AA1C1C，EF⊂平面EFC1，所以平面EFC1⊥平面AA1C1C，故A正确；P为下底面A1B1C1D1的中心，故P为A1C1，B1D1的中点，因为M为所在棱AA1的中点，所以MP∥AC1，故B正确；若MP⊥C1D，由B选项知MP∥AC1，则有AC1⊥C1D，另一方面，由正方体的性质知△AC1D为直角三角形，AD⊥DC1，所以AC1⊥C1D不满足，故C错误；
由A选项知EF∥BD，由正方体的性质易知B1D1∥BD，所以B1D1∥EF，B1D1⊂平面AD1B1，EF⊄平面AD1B1，所以EF∥平面AD1B1，故D正确．故选C.
5．(2025·蕲春县校级二模)已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)①若m⊥α，m⊥n，则n∥α　②过直线m外一点，有且只有一个平面与这条直线平行　③若α⊥β，m⊂α，则m必垂直于平面β内的无数条直线　④若m，n为异面直线且点P∉m，P∉n，则存在两条直线过点P且与m，n都相交A．④ B．③ C．② D．①【答案】　B
【解析】　因为m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，所以若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，所以①错误；因为过直线m外一点，有无数个平面与这条直线平行，所以②错误；若α⊥β，m⊂α，则m必垂直于平面β内的无数条直线，所以③正确；因为m，n为异面直线且点P∉m，P∉n，若存在两条直线过点P且与m，n都相交，则可得m，n为共面直线，这与m，n为异面直线相矛盾，所以④错误．故选B.
6．(2025·赣州模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是(　　)A．线段MB的长度是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB平行平面A1DE【答案】　C
由A选项分析易知平面MFB∥平面A1DE，又MB⊂平面MFB，所以MB∥平面A1DE，所以D选项正确．故选C.
【解析】　因为正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的相对的面所在平面互相平行，所以直线AP与正四棱柱六个面所成角的大小相等时，AP与过A点的三个相邻的面所成角相等，分别取AA1、BB1、CC1、DD1的中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，则四棱柱ABCD－EFGH为正方体，可知直线AG与过A点的三个相邻的面所成角相等．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．(2025·南通模拟)设α，β，γ表示三个不同的平面，m表示直线，则下列选项中，使得α∥β的是(　　)A．m∥α，m∥β B．m⊥α，m⊥βC．γ∥α，γ∥β D．γ⊥α，γ⊥β【答案】　BC
【解析】　若m∥α，m∥β，则α∥β不一定成立，所以A选项错误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，所以B选项正确；若γ∥α，γ∥β，则α∥β，所以C选项正确；若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β不一定成立，所以D选项错误．故选BC.
10．(2025·上海校级三模)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P在直线AD1上，Q为线段BD的中点，则下列命题中 正确的为(　　)A．存在点P，使得PQ⊥A1C1B．存在点P，使得PQ∥A1BC．直线PQ始终与直线CC1异面D．直线PQ始终与直线BC1异面【答案】　ABD
【解析】　正方体ABCD－A1B1C1D1中，易得A1C1⊥平面BDD1B1，∵点P在直线AD1上，Q为线段BD的中点，当点P和D1重合时，PQ⊂平面BDD1B1，∴PQ⊥A1C1，故A正确；连接A1D，如图所示，当点P为线段A1D的中点时，PQ为△A1BD的中位线，即PQ∥A1B，故B正确；CC1⊂平面AA1C1C，当点P和点A重合时，PQ⊂平面AA1C1C， 则直线PQ和CC1在同一平面内，故C错误；BC1⊂平 面ABC1D1，PQ∩平面ABC1D1＝P，P∉BC1，故直线 PQ始终与直线BC1不相交，且不平行，是异面直线， 故D正确．故选ABD.
【解析】　如图，过E点作EG∥PD交AD于点G，连接GF，即有EG∥平面PCD，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(2025·玛曲县校级模拟)如图，矩形ABCD，AD＝2AB，E，F分别是AD，BC的中点，将平面ABFE沿EF折起，使得二面角A－EF－D的大小为60°.在折起后形成的空间图形中，有如下3个结论：①平面CDEF⊥平面ADE；②四边形ABCD是正方形；
其中所有正确结论的序号是________.【答案】　①②③
【解析】　如图，设AB＝a，则AE＝DE＝BF＝CF＝a，因为EF⊥AE，EF⊥DE，AE，DE⊂平面ADE，AE∩DE＝E，所以EF⊥平面ADE，又因为EF⊂平面CDEF，所以平面CDEF⊥平面ADE，故①正确；
13．(2025·山海关区模拟)已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长均为4，点E为PB中点，点F在PC上，FC＝3PF，点G为AD中点，则平面EFG截正四棱锥P－ABCD所得的截面周长为________.
14.(2025·绵阳模拟)在几何学的世界里，阿基米德体以其独特的形状和美丽的对称性吸引了无数数学爱好者和科学家，它是一种半正多面体，其中每个面都是正多边形，且各个面的边数不全相同．如图，棱长为2的半正多面体是将一个棱长为6的正四面体切掉 4个顶点所在的小正四面体后所剩余的部分，已知A， B，C，D为该半正多面体的四个顶点，点P为其表面 上的动点，且PD∥平面ABC，则P点的轨迹长度为 ________.
【解析】　如图，补全正四面体，连接CQ.取N，M分别为大正四面体棱的中点，连接DN，NM，DM，
四、解答题：每小题15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(1)四边形EFGH是梯形；(2)AC，EF，GH三条直线相交于同一点．
(2)由(1)知EF，HG相交，设EF∩HG＝K，∵K∈EF，EF⊂平面ABC，∴K∈平面ABC，同理K∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴K∈AC，故EF和GH的交点在直线AC上．∴AC，EF，GH三条直线相交于同一点．
16．(2025·随州模拟)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
【解析】　(1)证明：令AC∩BD＝O，连接OE，∵四边形ACEF为矩形，M、O分别为EF、AC的中点，∴EM∥OA，且EM＝OA，∴四边形AOEM为平行四边形，∴AM∥OE，∵AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AM∥平面BDE.
(2)l∥m，由(1)知AM∥平面BDE，又∵AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面 BDE＝l，∴l∥AM，∵AM∥平面BDE，AM⊂平面ABM，平 面ABM∩平面BDE＝m，∴m∥AM，∴l∥m.
(1)求证：BE⊥平面ABC；(2)若F，G分别为棱CD，AE的中点，求证：GF∥平面ABC；(3)设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的大小．
【解析】　(1)证明：因为底面BCDE为矩形，所以BE⊥BC，因为侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABC∩底面BCDE＝BC，且BE⊂底面BCDE，所以BE⊥平面ABC.
所以四边形FGHC是平行四边形，所以FG∥CH，又因为FG⊄平面ABC，CH⊂平面ABC，所以FG∥平面ABC.
(3)由(1)可知BE⊥平面ABC，因为BE⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ABC，又平面ABE∩平面ABC＝AB，因为△ABC为等边三角形，所以CH⊥AB，CH⊂平面ABC，所以CH⊥平面ABE，连接EH，所以∠CEH是直线CE与平面ABE所成的角，