2024届高考数学一轮总复习第六章立体几何第三讲点直线平面之间的位置关系课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第六章立体几何第三讲点直线平面之间的位置关系课件，共34页。PPT课件主要包含了答案C，图D28，答案B，的两腰，图6-3-3，所以M∈α∩β，B正确，答案D，图6-3-4，答案ACD等内容，欢迎下载使用。

基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实 2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线.
基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行.
[注意]三点不一定能确定一个平面.当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面.
2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类
(2)异面直线所成的角①定义：设a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b所成的角(或夹角).
3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、
直线与平面平行三种情况.
4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
考点一 平面的基本性质1.(2021 年枣庄市期末)有结论：①不共线的三点确定一个平面；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过两条平行直线，有且只有一个平面.
其中公理(基本事实)的个数是(
解析：基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一
个平面，①是基本事实；
基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行，②是基本事
经过两条平行直线，有且只有一个平面，为共面的判定定理，
③不是基本事实.故基本事实的个数为 2 个.故选 C.
2.在三棱锥 A-BCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，
G，H 四点.如果 EF∩HG＝P，则点 P(A.一定在直线 BD 上B.一定在直线 AC 上C.在直线 AC 或 BD 上D.不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
解析：如图 D28 所示，因为 EF⊂平面 ABC，HG⊂平面 ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面 ACD＝AC，所以 P∈AC.故选 B.
3.如图6­3­1所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别
是 AB 和 AA1 的中点.求证：(1)E，C，D1，F 四点共面；(2)CE，D1F，DA 三线共点.
证明：(1)如图 D29，连接 EF，CD1，A1B.
图 D29∵E，F 分别是 AB，AA1 的中点，∴EF∥BA1.
又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F 四点共面.
(2)∵EF∥CD1，EF【题后反思】共面、共线、共点问题的证明
(1)证明共面的方法：一是先确定一个平面，然后再证其余的
线(或点)在这个平面内；二是证明两平面重合.
(2)证明共线的方法：一是先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；二是直接证明这些点都在同一条特定直线上.
(3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，
再证其他直线经过该点.
考点二 判断空间两直线的位置关系[例 1](1)α是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，若
α，n⊂α，且 A∈m，A∈α，则 m，n 的位置关系不可能是)
解析：依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m 与 n 可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.答案：D
(2)(2021 年黄山市期中)如图 6-3­2，已知平面α，β，且α∩β＝l.在梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AB⊂α，CD⊂β.则下列结论
A.直线 AB 与 CD 可能为异面直线B.直线 AB，CD，l 相交于一点C.AB＝CD
D.直线 AC 与 BD 可能为异面直线
解析：梯形 ABCD 中，AD∥BC，所以 AB，CD 是梯形ABCD
所以 AB，CD 是共面直线，A 错误；
由题意知，AB 与 CD 不一定相等，C 错误；
在梯形 ABCD 中，对角线 AC，BD 是共面直线，D 错误；画出图形，如图 6-3-3 所示：
设 AB∩CD＝M.又因为 AB⊂α，CD⊂β，所以 M∈α，且 M∈β，
又因为α∩β＝l，所以 M∈l，即直线 AB，CD，l 相交于一点，
【题后反思】空间中两直线位置关系的判定方法
【变式训练】若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l
平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(
A.l 与 l1，l2 都不相交B.l 与 l1，l2 都相交C.l 至多与 l1，l2 中的一条相交D.l 至少与 l1，l2 中的一条相交解析：由直线 l1 和 l2 是异面直线可知 l1 与 l2 不平行，故 l1，l2中至少有一条与 l 相交.故选 D.答案：D
考点三 求两条异面直线所成的角
【题后反思】(1)平移法求异面直线所成角的一般步骤：①作角——用平移法找(或作)出符合题意的角；②求角——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小.
提醒：异面直线所成的角θ∈
(2)坐标法求异面直线所成的角：当题设中含有两两垂直的三边关系时，常采用坐标法.提醒：如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.
⊙构造模型解决空间线、面位置关系[例 3]已知 m，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n；②若 m∥α，n∥α，则 m∥n；③若 n∥α，m∥β，α∥β，则 m∥n；④若 m⊥α，n∥β，α∥β，则 m⊥n.
则以上命题中真命题的个数为(
解析：垂直于同一平面的两条直线平行，即①为真命题；若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 的位置关系是平行、相交或异面，
若 n∥α，m∥β，α∥β，则 m 与 n 的位置关系是平行、相交或
因为 m⊥α，α∥β，所以 m⊥β，又 n∥β，所以 m⊥n，即④为真命题.
(1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误.
(2)由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断.构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证.
【高分训练】1.(2021 年郑州市模拟)已知空间三条直线 l，m，n，若 l 与 m
垂直，l 与 n 垂直，则(
A.m 与 n 异面B.m 与 n 相交C.m 与 n 平行D.m 与 n 平行、相交、异面均有可能答案：D
2.已知 m，n，l 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列四
A.m，n 为异面直线，m∥α，n∥α，且 l⊥m，l⊥n，则 l⊥αB.若 m∥α，且 n⊥m，则有 n⊥αC.若α⊥β，m∥n，n⊥β，则 m∥αD.m 与α相交但不垂直，则与直线 m 平行的平面不可能与平面α垂直