一元一次方程——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案

这是一份一元一次方程——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2026七上·南沙期末）已知x=2是关于x的方程3x+2a=14的解，则a的值是（ ）
A．4B．-10C．10D．-4
2．（2024·广州） 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（ ）
A．1.2x+1100=35060B．1.2x−1100=35060
C．1.2(x+1100)=35060D．x−1100=35060×1.2
3．（2017·广州）下列运算正确的是（ ）
A．3a+b6 = a+b2B．2× a+b3 = 2a+b3
C．a2 =aD．|a|=a（a≥0）
4．（2017·深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）
A．10%x=330B．(1−10%)x=330
C．(1−10%)2x=330D．(1+10%)x=330
5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 ​B．120C．160D．100
6．（2021·广元）解方程： x−32+x−13=4 .
7．（2018·攀枝花）解方程： x−32−2x+13 =1．
8．（2022·广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
二、能力题
9．（2026七上·深圳期末）2025年12月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是( )
A．28B．54C．65D．75
10．（2026七上·深圳期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设竹竿有x竿，根据题意，可列方程为( )
A．x−146=x+28B．x+146=x−28C．6x+14=8x+2D．6x-14=8x+2
11．（2019七上·静宁期末）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )
A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定
12．（2025七上·麻章月考）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒，则n的值为（ ）
A．252B．254C．336D．337
13．（2025七上·越秀期末）下列运算错误的是（ ）
A．若x=y，则x+2a=y+2aB．若x2=y2，则x=y
C．若ax=ay，则x=yD．若2x−3y=5，则y=23x−53
14．（2026七上·福田期末）杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图6，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（k>0）人。杨老师要在AC这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在BC上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为 。
15．（2024八上·廉江期末）如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 ．
16．（2026七上·广州期末）解方程：
（1）7x-2（1-x）=6+5x；
（2）5x+13−2x−16=1.
17．（2025七上·茂名期末）解方程：
（1）2−1−x=−2；
（2）y−12=2−y+25．
18．（2026七上·潮安期末）第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．在第十五届全国运动会到来之际，学校计划购买一批体育用品，经调查发现，同一款式的跳绳和足球在甲、乙两家商店标价均相同，其中跳绳每根标价10元，足球每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：跳绳和足球都按九折出售．
乙商店：买两个足球送一根跳绳
学校计划订购足球40个，跳绳若干（多于20根），单独在甲商店或者乙商店购买
（1）若订购跳绳的数量是30根，如果在乙商店订购，购买跳绳和足球的总费用是多少？
（2）当订购跳绳的数量是多少根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同？
（3）根据跳绳的购买数量，设计一种省钱的订购方案
19．（2026七上·罗湖月考）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.其自来水收费的价目表如下：(注：水费按每户家庭每月份结算)；
（1）小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费 元；
（2）小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？
（3）小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？
三、拓展题
20．（2026七上·南沙期末）如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，且b+c=0，（a+10）2+|c-6|=0.
（1）填空：AB= ，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设点A运动的时间为t秒，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为m秒，当P，Q两点间的距离是2时，求m的值.
21．（2026七上·福田期末）【定义】
点M，N，P在同一直线上，当点P满足PM=2PN或PN=2PM时，则称点P是点M，N的“倍点”。
（1）【理解】
若点A，B，P在数轴上表示的数分别为-1，1，3，则点P是否为点A，B的“倍点”? （填“是”或“否”）
（2）如图1，点C，D在数轴上对应的数分别为-4，5，点P是数轴上的一个动点，从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动。设运动时间为t秒；
①点P对应的数为 ▲ ；PC= ▲ （请用含t的代数式表示）；
②当运动时间t为何值时，点P恰好是点C，D的“倍点”？请求出符合条件的t值。
（3）【拓展】
小明和小颖同时从公园入口F出发，沿笔直道路骑行至指定点G（如图10-2），骑行速度开始均为5m/s，F，G间距离为900m。当骑行至道路上的自助售货机E处时，小明停下来买矿泉水，停留20s后，以6m/s的速度继续骑行，最终两人同时到达G点。请求出EF的长度，同时判断自助售货机E处是否为点F，G的“倍点”，并说明理由。
22．（2026七上·深圳期末）（1）远光的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人?设两种竞赛都参加的有x人，稳远同学运用直观分析策略画出了分析图(如图所示)，则能体现这一分析过程的方程是( )
A．27+15+x-10=50B．(27-x)+(15-x) +10=50
C．(27+x)+(15+x)-10=50D．(27-x)+x+(15-x)+10=50
（2）数学课上，施老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价．
志鹏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，① ▲ ；② ▲ ．
并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：
3×2+2a=14，解得：a=4
故答案为：A
【分析】将x=2代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为1.2x+1100=35060.
故答案为：A.
【分析】根据“ 今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆 ”列出方程即可.
3．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的约分；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 3a+b6 无法化简，故此选项错误；
B、2× a+b3 = 2a+2b3 ，故此选项错误；
C、 a2 =|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：依题可得：x（1+10%）=330.故答案为D.
【分析】根据题意即可列出方程.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200=x+40，
解得：x=120．
故选：B．
【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
6．【答案】解：去分母得： 3(x−3)+2(x−1)=24 ，
去括号得： 3x−9+2x−2=24 ，
移项并合并同类项得： 5x=35 ，
系数化为1得： x=7 ，
故答案为： x=7 .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】方程两边同乘最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得结果.
7．【答案】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】方程两边都乘以6约去分母，再去括号，移项，合并同类项系数化为1，得出方程的解。
8．【答案】解：设学生人数为x人，由题意得：
8x−3=7x+4 ，
解得： x=7 ，
∴该书的单价为 7×7+4=53 （元），
答：学生人数为7人，该书的单价为53元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设学生人数为x人，根据题意列出方程8x−3=7x+4，求出x的值即可。
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设竖列上中间的数为x，其它的两个数为x−7，x＋7，
∴三个数之和为x＋x−7＋x＋7＝3x，
A、当3x＝28时，解得x＝283，
∵x为整数，
∴x＝283不合题意，
∴这三个数的和不可能是28；
B、当3x＝65时，解得x＝653，
∵x为整数，
∴x＝653不合题意，
∴这三个数的和不可能是65；
C、当3x＝54时，解得x＝18，
则x−7＝18−7＝11，x＋7＝18＋7＝25，符合月历表中数的特点，
∴这三个数的和可能是54；
D、当3x＝75时，解得x＝25，
则x−7＝25−7＝18，x＋7＝25＋7＝32＞31，不符合月历表中数的特点，
∴这三个数的和不可能是75．
故答案为：B.
【分析】设竖列上中间的数为x，其它的两个数为x−7，x＋7，求出这三个数之和为3x，再结合各项的数据直接列出方程求出x的值并判断即可.
10．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．
由题意可得：x−146=x+28．
故答案为：A．
【分析】 设竹竿有x竿， 利用“人数的数量不变”列出方程即可.
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设赚了25%的衣服是x元，则（1+25%）x=120，
解得x=96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服是y元，
则（1-25%）y=120，
解得y=160元，
则赔了160-120=40元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人赔了40-24=16元．
故选B．
12．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，
…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2n−1=8n−2．
∴8n−2=2030，
解得：n=254，
故答案为：B．
【分析】根据前几幅图中小木棒的数量与序号的关系可得规律第n个图形需要小木棒：6n+2n−1=8n−2，再列出方程8n−2=2030求解即可.
13．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、根据等式的基本性质1，将x=y两边同时加2a，得x+2a=y+2a，
∴A正确，不符合题意；
B、由x2=y2，得x=±y，
∴x=y，
∴B正确，不符合题意；
C、当a≠0时，根据等式的基本性质2，将ax=ay两边同时除以a，得x=y，
当a=0时，x=y不定成立，
∴C错误，符合题意；
D、根据等式的基本性质2，将2x−3y=5的两边同时乘-1，得3y−2x=−5，
根据等式的基本性质1，将3y−2x=−5的两边同时加2x，得3y=2x−5，
根据等式的基本性质1，将3y=2x−5的两边同时除以3，得y=23x−53，
∴D正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
14．【答案】3
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：假设合影点在B处，此时所有同学到B点的距离之和为：2×AB+1×0+k×BC=2AB+kBC（B点的1人距离为0）；
假设合影点在C处，此时所有同学到C点的距离之和为：2×(AB+BC)+1×BC+k×0=2AB+2BC+BC=2AB+3BC（C点的k人距离为0）；
∵BC上任意一处均符合条件，
∴B点和C点的距离之和相等，即2AB+kBC=2AB+3BC，
两边同时减去2AB，可得kBC=3BC，
又∵BC≠0，两边同时除以BC，解得k=3。
故答案为：3
【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是理解“BC上任意一处均为距离之和最小的合影点”这一条件，意味着端点B和C处的距离之和相等，据此分别列出B点和C点处的距离之和代数式，根据相等关系列出方程，进而求解k的值。
15．【答案】1或32
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意知，BP=2tcm，PC=6−2tcm，
∵AB=4cm，
①当△ABP≌△PCQ时，
∴BA=CP，
∴6−2t=4，
∴t=1；
②当△ABP≌△QCP时，
∴BP=CP=3cm，
∴2t=3，
∴t=32，
综上，当t的值是1或32时，能够使△ABP与△CQP全等，
故答案为：1或32．
【分析】首先根据题意可得出BP=2tcm，PC=6−2tcm，然后根据△ABP与△CQP全等， 可分成两种情况：①当△ABP≌△PCQ时，BA=CP，可得出6−2t=4，解得t=1；②当△ABP≌△QCP时，BP=CP=3cm，可得出2t=3，解得t=32，综上即可得出当t的值是1或32时，能够使△ABP与△CQP全等。
16．【答案】（1）解：去括号，得：7x-2+2x= 6+5x ，
移项，得：7x+2x-5x= 6+2 ，
合并同类项，得：4x=8
系数化为1，得：x=2
（2）解：去分母。得：2（5x+1）-（2x-1）=6
去括号，得：10x+2-2x+1=6
移项，得：10x-2x=6-2-1
合并同类项，得：8x=3
系数化为1，得：x=38
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）解含括号的一元一次方程；
（2）解含有分数系数的一元一次方程。
17．【答案】（1）解：去括号得：2−1+x=−2，
移项得：x=−2−2+1，
合并同类项得：x=−3．
（2）解：去分母得：5y−1=20−2y+2，
去括号得：5y−5=20−2y−4，
移项得：5y+2y=20−4+5，
合并同类项得：7y=21，
系数化为1得：y=3．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解；
（2）根据含分式的一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解.
（1）解：去括号得：2−1+x=−2，
移项得：x=−2−2+1，
合并同类项得：x=−3．
（2）解：去分母得：5y−1=20−2y+2，
去括号得：5y−5=20−2y−4，
移项得：5y+2y=20−4+5，
合并同类项得：7y=21，
系数化为1得：y=3．
18．【答案】（1）解：由题意得：40×40+30−402×10=1600+100=1700元，
∴购买跳绳和足球的总费用是1700元；
（2）解：设订购跳绳的数量是x根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同，
根据题意得：40×40+10x×0.9=40×40+x−402×10，
解得：x=40，
∴当订购跳绳的数量是40根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同．
（3）解：设订购跳绳的数量是x根，
当40×40+10x×0.9>40×40+x−402×10时，
解得：x40×40+x−402×10时，
解得：x90
∴小颖家12月份用水量超过30立方米
设小颖家12月份用水量x立方米，依题意得，
2.5×20+4×(30-20)+6(x-30)=138
解得：x=38
答：小颖家12月份用水量38立方米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
10×2.5=25元
故答案为：25
【分析】（1）根据题意，结合有理数的乘法即可求出答案.
（2）根据题意，结合有理数的混合运算即可求出答案.
（3）求出30立方米所用费用，比较大小可得小颖家12月份用水量超过30立方米，设小颖家12月份用水量x立方米，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）4；12
（2）解：BC-AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，
∴BC=5t+6-（2t-6）=3t+12，AB=2t-6-（-t-10）=3t+4，
∴BC-AB=3t+12-（3t+4）=8
（3）解：经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)
由-10+3(m-4)-(-10+m)=0
解得：m=6；
①当0