二元一次方程组——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案

这是一份二元一次方程组——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2025七下·珠海期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．2a+2b=105b+4c=24B．x+y=52x+3y=10
C．x2=9x+y=3D．x+y=6x2−y=4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、是二元一次方程组，故符合题意；
C、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故答案为：B
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，其定义包含三个关键条件：由两个一次方程组成、含有两个未知数、未知数的最高次数为1。解题时需对照这三个条件逐一排查选项，A选项含三个未知数，C、D选项中未知数最高次数为2，均不符合定义，只有B选项满足所有条件。
2．（2026八上·龙岗期末）有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？如果设1只雀重x斤，1只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ）
A．4x+y=x+5y5x+6y=1B．4x−y=5y−x5x+6y=1
C．4x+y=x+5y6x+5y=1D．5x−y=6y−x5x+6y=1
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意提炼两个等量关系：
等量关系一：5只雀和6只燕总重1斤，直接可得 5x+6y=1；
等量关系二：1只雀和1只燕互换后，两堆重量相等。互换后，雀堆有4只雀和1只燕，重量为 4x+y；燕堆有1只雀和5只燕，重量为 x+5y，故有 4x+y=x+5y。
综上，方程组为 4x+y=x+5y5x+6y=1
故答案为：A
【分析】本题考查根据实际问题抽象二元一次方程组，关键是准确提炼题目中的两个等量关系。解题时首先抓住“总重1斤”这一明显条件，直接列出 5x+6y=1；再分析“互换1只雀和燕后重量相等”的条件：互换后雀堆和燕堆的组成发生变化，分别表示出两堆的重量表达式，根据重量相等列出第二个方程，进而得到完整的方程组。
3．（2026八上·惠来期末）古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数.若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ）
A．3y−5=x5y−1=xB．3y−5=x5(y+1)=x
C．3y+5=x5(y−1)=xD．3x+5=y5(y−1)=x
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，设乌鸦x只，树y棵，
“三个坐一棵，五个没去处”：每棵树坐3只乌鸦，y棵树可坐3y只，还剩5只乌鸦无树可坐，
∴ 乌鸦总数x=3y+5；
“五个坐一棵，闲了一棵树”：闲了1棵树，即实际使用y−1棵树，每棵树坐5只乌鸦，
∴ 乌鸦总数x=5(y−1)。
综上，方程组为3y+5=x5(y−1)=x。
故答案为：C
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是从歌谣中提取两个明确的等量关系。先分析“三个坐一棵，五个没去处”：树的数量乘以每棵树的乌鸦数，再加上没去处的乌鸦数，等于乌鸦总数；再分析“五个坐一棵，闲了一棵树”：闲了1棵树意味着使用的树数比总树数少1，用使用的树数乘以每棵树的乌鸦数，等于乌鸦总数，据此列出两个方程，组成方程组。
4．（2025八上·惠阳月考）解方程组x+3y=5①2x+3y=7②错误的解法是（ ）
A．先将①变形为x=5+3y，再代入②
B．先将②变形为3y=7−2x，再代入①
C．将②-①，消去y
D．将①×2−②，消去x
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、由①x+3y=5，应变形为x=5−3y，而不是x=5+3y，所以该解法错误，符合题意；
B、由②2x+3y=7，变形为3y=7−2x，代入①，是正确的代入消元法，不符合题意；
C、用②−①，可得(2x+3y)−(x+3y)=7−5，即x=2，消去了y，是正确的加减消元法，不符合题意；
D、①×2得2x+6y=10，再减②2x+3y=7，可得(2x+6y)−(2x+3y)=10−7，即3y=3，消去了x，是正确的加减消元法，不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题考查解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的正确运用，核心是掌握两种消元法的逻辑原理。代入消元法需将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程；加减消元法是通过变形方程使某一未知数系数相等或互为相反数，再通过加减消去该未知数。
分析选项时，选项A将方程①变形为x=5+3y，违背了等式变形规则，正确变形应为x=5−3y，因此该解法错误；选项B将方程②变形为3y=7−2x，代入方程①可消去y，变形正确；选项C用方程②减去方程①，能直接消去y，得到x的值，消元方式正确；选项D将方程①乘以2后减去方程②，可消去x，得到y的值，消元方式正确。
5．（2025八上·高州月考）已知方程组y=3x−5y=2x+m的解为x=1y=−2，则m的值为（ ）
A．−4B．−3C．−2D．−1
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组y=3x−5y=2x+m的解为x=1y=−2，
∴该解满足方程y=2x+m，
将x=1，y=−2代入y=2x+m
得：−2=2×1+m，
化简得：−2=2+m，
解得：m=−4，
故选：A．
【分析】将x=1，y=−2代入y=2x+m，解方程即可求出答案.
6．（2026八上·惠来期末）已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x+y=6，则k的值为 .
【答案】17
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 方程组的解满足x+y=6，∴ 可将2x+y=1与x+y=6联立，组成新方程组：
2x+y=1x+y=6
用第一个方程减去第二个方程消去y：(2x+y)−(x+y)=1−6，
即x=−5。
将x=−5代入x+y=6，得−5+y=6，解得y=11。
∵(x,y)=(−5,11)是原方程组的解，∴ 代入x+2y=k，
得k=−5+2×11=−5+22=17。
故答案为：17
【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质，解题的关键是明确“方程组的解同时满足所有相关方程”。由于原方程组的解既满足两个方程，又满足x+y=6，因此先将2x+y=1与x+y=6联立，通过加减消元法求出x和y的值，再将x、y代入x+2y=k，即可计算出k的值。
7．（2025七下·珠海期中）已知方程组2x−y=4x−2y=2，则3x−3y的值是 ．
【答案】6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2x−y=4x−2y=2，
∴两式相加得，3x−3y=6，
故答案为：6．
【分析】本题考查二元一次方程组的整体求解技巧，无需单独求出x和y的具体值。解题时观察两个方程的结构，发现将两式相加后，左侧可整理为(2x−y)+(x−2y)=3x−3y，右侧为4+2=6，因此直接通过两式相加即可得到3x−3y的值。
8．（2025八上·顺德期末）已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图像如图所示，则关于x，y的二元一次方程组ax−y+b=0mx−y+n=0的解为 ．
【答案】x=−2y=3
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b可以变形为ax-y+b=0， y=mx+n可以变形为mx-y+n=0，
图中一次函数y=ax+b与y=mx+n的交点为（-2，3），结合图象可得方程组的解是，x=−2y=3．
故答案为：x=−2y=3．
【分析】本题首先把两个一次函数进行变形，发现和方程组中的两个方程一致，此时可以理解为方程组的解就是这两个一次函数的交点；然后结合图形，根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
9．（2025八上·福田期末）解方程组：
（1）x−y=1x+2y=4
（2）3x−2y=52x+y=1
【答案】（1）解：x−y=1①x+2y=4②
②－①，
得3y=3，y=1，
把y=1代入①，
得x=2；
故原方程组的解为x=2y=1；
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（2）解：3x−2y=5①2x+y=1②
②×2，得4x+2y=2③，
①+③，得7x=7，
x=1，
将x=1代入②，
得y=−1，
故原方程组的解为x=1y=−1．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）x−y=1①x+2y=4②解：②－①，
得3y=3，y=1，
把y=1代入①，
得x=2；
故原方程组的解为x=2y=1；
（2）3x−2y=5①2x+y=1②解：②×2，得4x+2y=2③，
①+③，得7x=7，
x=1，
将x=1代入②，
得y=−1，
故原方程组的解为x=1y=−1．
10．（2024八上·福田期中）用合适的方法解二元一次方程组
（1）2x+y=17y=2+x
（2）2x−3y=13x−4y=3
【答案】（1）（1）解：2x+y=17①y=2+x②
将②代入①得：2x+2+x=17
解得x=5
将x=5代入②可得：y=7
原方程组的解为：x=5y=7；
（2）解：2x−3y=1①3x−4y=3②
②×2−①×3得：y=3
将y=3代入②可得：x=5
原方程组的解为：x=5y=3．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）利用代入消元法运算即可；
（2）利用加减消元法运算即可．
（1）解：2x+y=17①y=2+x②
将②代入①得：2x+2+x=17
解得x=5
将x=5代入②可得：y=7
原方程组的解为：x=5y=7；
（2）解：2x−3y=1①3x−4y=3②
②×2−①×3得：y=3
将y=3代入②可得：x=5
原方程组的解为：x=5y=3．
二、能力题
11．（2021·广东）若 |a−3|+9a2−12ab+4b2=0 ，则 ab= （ ）
A．3B．92C．43D．9
【答案】B
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】
解：∵|a−3|+9a2−12ab+4b2=0
∴|a−3|+3a−2b2=0
∴a−3=0，且3a−2b2=0
∴a=3，b=332
∴ab=92
故答案为：B．
【分析】考查绝对值与二次根式的非负性问题，当几个非负数相加为0时，这几个非负数只能都为0，所以令各部分等于0，计算出a与b的值即可。
12．（2024·深圳）在明朝程大位 《算法统宗》中有首住店诗： 我问开店李三公， 众客都来到店中， 一房七客多七客， 一房九客一房空. 诗的大意是： 一些客人到李三公的店中住宿， 如果每一间客房住 7 人， 那么有 7 人无房可住； 如果每一间客房住 9 人， 那么就空出一间房. 设该店有客房 x 间， 房客 y 人， 则可列方程组为（ ）
A．7x+7=y9(x−1)=yB．7x+7=y9(x+1)=y
C．7x−7=y9(x−1)=yD．7x−7=y9(x+1)=y
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意， 每一间客房住 7 人， 那么有 7 人无房可住 故总人数为7x+7， 每一间客房住 9 人， 那么就空出一间房 ，故总人数为9(x-1)，而人数为y.则可列方程组7x+7=y9(x−1)=y.
故选：A.
【分析】根据题中的等量关系，用含有x的代数式表达总人数，即可列出方程.
13．（2026八上·罗湖月考）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是（ ）
A．130cm2B．120cm2C．150cm2D．140cm2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm，
依题意得x−2y+y=6x+3y=14，
解得x=8y=2，
则小长方形的长、宽分别为8cm,2cm，
∴S长方形ABCD=AB⋅BC=14×(6+2+2)=140cm2，
故选：D．
【分析】本题考查二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形尺寸找出等量关系。设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，从图中可观察到两个等量关系：一是大长方形的某一边长为 14cm，对应小长方形的长加 3 个宽，即 x+3y=14；二是另一边长为 6cm，对应小长方形的长减 1 个宽，即 x−y=6（由 x−2y+y=6 化简可得）。联立这两个方程组成方程组，解出 x 和 y 的值后，确定大长方形的长为 14cm，宽为 6+2y，再根据长方形面积公式计算大长方形的面积。
14．（2025七上·深圳月考）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．9B．1C．8D．-8
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；幻方、幻圆数学问题；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】根据题意得x+8=2+7x+5+y=8+5+2，
解得x=1y=9，
∴ xy =19=1，
故答案为：B.
【分析】根据“ 任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等 ”列出方程组求解x、y的值，从而计算 xy的值 .
15．（2025七下·越秀期末） 若x=ay=b为方程2x−y=5的一组解，则点P(a,b)不可能在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解： ∵x=ay=b为方程2x−y=5的一组解
∴2a-b=5
∴b=2a-5
当a＞0时，假设a=3，则b=1，此时点P坐标为（3，1）在第一象限；
假设假设a=1，则b=-3，此时点P坐标为（1，-3）在第四象限；
当a＜0时，假设a=-1，则b=-7，此时点P坐标为（-1，-7）在第三象限；
故点P不可能在第二象限；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义：将x=a和y=b代入方程可得：2a-b=5，移项得：b=2a-5；假设a的值，代入得出b的值，再根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，横、纵坐标的符号判断点所在象限，由此可得出答案.
16．（2025七下·饶平期末） 已知关于x， y的方程组2x+y=−10x+2y=−3k−11的解满足x≤0,y