二元一次方程组练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份二元一次方程组练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
3．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
4．某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的．问每组各植树多少棵？设甲组植树x棵，乙组植树y棵，则列方程组是（ ）
A．B．C．D．
5．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ）
A．B．4C．D．2
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
7．汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（ ）
A．45，60B．65，45C．40，65D．60，45
8．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
10．已知关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
11．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．B．C．D．
12．若|m－n－3|＋(m＋n＋1)2＝0，则m＋2n的值为( )
A．－1B．－3C．0D．3
二、填空题
13．已知抛物线在x轴上截得的线段长为4个单位，且过（1，3）（2，4）两点，则 = ．
14．父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁，若设父亲年龄为x岁，儿子年龄为y岁，则可列方程组为： ．
15．已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为 ．
16．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机 部？每天有 部新申请装机的电话？
17．关于x，y的方程组的解为，则① ．
②关于x，y的方程组的解为 ．
三、解答题
18．若是方程的解，求的值．
19．2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，某科技公司计生产和两款机器人，每款机器人主要控制芯片和传感器两种核心零件．月日，公司采购部门调研市场后得知，花费元购买的主控芯片比花元购买的传感器模块数量少8片，主控芯片的单价是传感器模块的倍．另一部分人对机器人进行研究后发现：用个主控芯片、个传感器模块恰好能制作个机器人和个机器人，制作个机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是，制作个机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是．
(1)求主控芯片、传感器模块每个单价分别多少元？
(2)求制作一个机器人和一个机器人分别需要主控芯片、传感器模块多少个？
(3)市场优惠促销，购买个主控芯片赠送个传感器模块．该公司发放活动经费元，采购部门向市场采购主控芯片、传感器模块采用来制作、机器人，由于市场库存数量有限，主控芯片仅剩个．如果一个和一个机器人配成一套，请问最多可以生产多少套机器人？
20．2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
(1)求、两种型号智能机器人的单价；
(2)该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？
21．已知关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，求的值.
22．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．苹果和梨的价格各为多少？
根据题意，小明列出方程组：
而小丽列出的是：
交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的．他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？
23．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款元，两种服装标价之和为元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
24．已知a，b，c满足，．
(1)________，________（请用含c的代数式表示a，b）．
(2)若代数式的值与c的取值无关，求m的值．
《二元一次方程组》参考答案
1．B
【详解】A. 3y+x是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
B. 方程−2y=0符合二元一次方程的定义，故此选项正确；
C. 方程y=+1的右边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
D. 方程+y=0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
故选B.
2．A
【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．
【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：
，即．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．
3．A
【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：，
②﹣①，得，即④
②×3+③，得，即⑤
由④⑤可知，A选项正确，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查二元一次不等式组的应用，根据题意直接列方程组即可．
【详解】解：设甲组植树x棵，乙组植树y棵，
根据题意，得，
故选：C．
5．A
【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则．
6．D
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．据此进行解答即可．
【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；
B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意；
C、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．根据题意，设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个，根据1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，列出二元一次方程组，解出答案即可．
【详解】解：设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个，
根据题意得：，
解得：
则A型车每辆座位数为45个，B型车每辆座位数为60个，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查二元一次方程的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．二元一次方程是指只含两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程，据此逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、 含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
B、项的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
C、是分式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，涉及移项、系数化1等过程正确掌握相关性质内容是解题的关键．，根据每个选项要求进行化简，再比较，即可作答．
【详解】解：∵
∴由①得，则，或由①得，故A、B选项是正确的；
∴由②得，则，故D选项是正确的；
或由②得，则，故C选项是错误的；
故选：C
10．A
【分析】本题考查了含参数二元一次方程组，求解关键是利用两个方程组解相同，联立无参数的方程求解出和，然后，代入另外两个含参数方程构成的方程组中，求解得出和的值，进一步计算即可得出结果．
【详解】解：根据题意可知，由于两个方程组解相同，
联立方程得，
解得，
把代入方程组，
得，
解得，
．
故选：．
11．D
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
12．B
【详解】由绝对值和平方的非负性可得：，
解得，∴m+2n=1－4=－3.
故选B.
点睛：本题关键在于利用绝对值和平方的非负性列方程组求解.
13．-1或．
【分析】由题意可以得到关于a、b、c的方程组，最后得到a的值．
【详解】解：由题意可知： 解得：或．
故答案为：a=-1或．
【点睛】本题考查抛物线与方程组的综合应用，通过抛物线上的点坐标及抛物线在x轴上截得的线段长得到方程组是解题关键．
14．
【分析】根据父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系建立方程组是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组．掌握加减消元法是解题的关键．
，,得,即得解．
【详解】解：∵，
∴,得．
∴无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为11．
故答案为：11．
16． 10 20
【分析】设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意所述的两个等量关系可得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，
根据题意得：，
解得：.
故答案为：10；20
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系得出方程组．
17．
【分析】将已知解代入方程组中可得，将两式相加可得的值，将可得，与对比可得，解出即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．
18．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，得到，进而整体代入所求的代数式计算即可解决此题．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
19．(1)主控芯片单价为元，传感器模块单价为元；
(2)制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块27个
(3)最多可生产85套机器人
【分析】本题主要考查分式方程和二元一次方程组的应用，读懂题意是解答本题的关键．
（1）设传感器模块单价为元，则主控芯片单价为元，根据花费元购买的主控芯片比花元购买的传感器模块数量少8片列分式方程求解即可；
（2）设制作一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，则一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，分别根据用个主控芯片、个传感器模块恰好能制作个机器人和个机器人，制作个机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是，制作个机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是列出二元一次方程组求解即可；
（3）采购515个主控芯片，花费5150元，赠送171个传感器模块．需要额外购买3970个传感器模块，主控芯片可制作85套，传感器可制作86套，最多可生产85套机器人．
【详解】（1）解：设传感器模块单价为元，则主控芯片单价为元，根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴主控芯片单价为（元）
答：主控芯片单价为元，传感器模块单价为元；
（2）解：设制作一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，则一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，分别根据题意得，
解得：，
故制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块27个，
答：制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块27个；
（3）解：采购515个主控芯片，花费5150元，赠送171个传感器模块．需要额外购买3970个传感器模块，
主控芯片可制作85套，传感器可制作86套，最多可生产85套机器人．
答：最多可生产85套机器人．
20．(1)种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元
(2)该企业要购买型机器人5台，型机器人5台
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元，根据买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该企业要购买型机器人台，型机器人台，根据该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元，
由题意得，
解得，
答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设该企业要购买型机器人台，型机器人台，
由题意得，
解得，
答：该企业要购买型机器人5台，型机器人5台．
21．
【分析】先求出方程组的解，再代入方程组即可求出a、b的值，进一步代入式中即可求解．
【详解】解：解方程组
得
把代入方程组
得
解得
则
【点睛】考查了同解方程组，解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化．
22．他们列的方程组都正确，见解析
【分析】根据所列方程可知小明设每千克苹果和梨的价格分别为x元、y元，而小丽设每千克梨和苹果的价格分别为x元、y元，由此进行判断即可得到答案．
【详解】解：两个人所列的方程都是正确的，理由如下：
由题意得：小明设每千克苹果和梨的价格分别为x元、y元，而小丽设每千克梨和苹果的价格分别为x元、y元，
因此他们所列方程组中，同一个x的意义不同，当然所列方程组也就不相同了．
【点睛】本题主要考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解两人所列方程的含义．
23．甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元
【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价元，甲种服装的标价乙种服装的标元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元，依题意得：
，
解得，
．
答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．
24．(1)；
(2)
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，加减消元法，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）两式相加，相减，得到关于，的式子，进一步用含c的代数式表示a，b即可；
（2）求出，化简后根据代数式的值与c的取值无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵①，②，
∴，得：，故；
，得：，故；
（2）∵，，
∴，
∵代数式的值与c的取值无关，
∴，
∴．
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
A
D
A
D
C
A
题号
11
12








答案
D
B