小学青岛版（2024）节能减排--用字母表示数教案

这是一份小学青岛版（2024）节能减排--用字母表示数教案，共16页。教案主要包含了课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课时
名称
用字母表示数
学科
数学
课时
1
学习内
容分析
本信息窗主要包含两部分的内容：1.用字母表示数2.用字母表示简单的数量关系。学生在具体情境中能够理解用字母表示数的方法和意义，能用含字母的式子表示简单的数量关系，能够根据字母所取的值，求含有字母的式子，提会用字母表示数的概括性和简洁性，发展符号感。
课标分析
本部分内容属于第一学段“数与代数”领域中的“用字母表示数”。2022 版《义务教育数学课程标准》本课程内容的学段目标是：经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义。尝试从日常生活照发现和提出数学问题探索分析和解决问题的方法，会用常见的数量关系解决问题。
根据课程标准的“学段目标” 、“课程内容” ，对本节课的思考如下：
1.学什么
(1) 结合具体情境，能正确说出用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系和计算公式；
(2) 借助具体问题，学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值；
(3)在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，体会数学与生活的联系以及用代数符号表示实际问题中数量关系；
(4) 形成“符号意识”、“推理意识”、“模型意识”和初步的“应用意识”。
2.学到什么程度
“学段目标” 、“内容要求” 、“学业要求”中使用的表示结果目标的行为动词是“认 识、理解” ，这意味着学生需要做到：
(1) 理解用字母表示数的意义。通过具体实例，借助具体问题，能正确说出用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系和计算公式；能正确对字母式中乘号简写和略写。
(2) 会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。理解字母不是一个具体的对象，而是一个任意数，是一个变量；含有字母的式子不仅表示数量，还表示数量关系。
3.怎么学
(1) 在真实的问题情境中学。探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。使学生理解用字母表示数的意义， 而且在这样的活动中，能使学生的良好习惯、关键品格、必备能力得到培养，逐步形成和发 展核心素养。
(2) 在充分的动手实践中学。要给学生充足的时间，让学生经历充分的操作活动，在动手实践中，自主探究、合作交流，掌握归纳、猜想、数形等数学思想方法，并且积累实践经验， 获得丰富的直观感知，体会数对的本质，培养动手能力和良好的学习习惯，培养学生的数学意识。
(3) 在动脑思考动口表达中学。在数量关系的教学活动中，理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维，教学要设计合理的实际情景，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
学情分析
1.学习障碍
（1）学生对为什么用字母表示数不理解。通过问卷调查，可以看出学生虽然在生活中见过字母表示某种意义，能举出简单的举例，如 扑克中K表示13，WC表示厕所，但并不理解为什么用字母表示数，用字母表示数有什么好处。这说明，本单元要重点关注学生体会字母表示数的简洁性与概括性。
（2）学生对含字母的算式表达的意义不明确。通过问卷调查发现，学生对字母式既可以表示数量，也可以表示数量关系不明晰。因此，本单元要重点关注学生是否理解含字母的式子是表示数量还是数量关系。
2.应对策略
（1）重视让学生亲身经历“用字母表示数”的过程，理解用字母表示数的简洁性。学生经历从个别到一般的归纳的过程，通过观察、对比，找出规律，逐步抽象出含有字母的式子，让学生体会用字母表示数的概括性和简洁性。再通过对比，在变与不变的过程中，让学生初步体会函数思想。
（2）对字母式的表示的含义，借助生活中的现实情境，将真实情境与学习相融合，进行对比、分析，明确字母式不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。
教材分析
1.纵向分析
本节课《用字母表示数》，是代数学的发端。本单元是在学生学习了整数四则运算、常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行学习的,是今后进一步学习代数知识的基础。本单元的学习要基于学生已有的学习生活经验,努力让学生经历数学化的过程,形成数学模型,从而体验到数学学习的乐趣。
2.横向对比各版本教材明确教学核心要素
为读懂教材编写意图，进一步明确教学核心要素，对青岛版、人教版和北师大版教材本 部分内容做了横向比较分析。
对比各版本教材的编排，可以发现：
(1) 相同之处
情境引入熟悉化，数量关系简单化，具体方法表示不足化(用具体的数无法表示完全)。
教材的教学逻辑基本一致。都是先理解用字母表示数的意义和作用后，再去引导学生用字母表示数量关系和计算公式。
都利用了知识迁移帮助学生学习巩固用字母表示数。
(2) 不同之处
北师大版和人教版编排大致相同，都是将这一知识点作为起始课，与方程合在一个单元里学习。而青岛版把“用字母表示数”作为四年级下册独立单元展开深入学习，之后又学习了运算律，方程则安排在五年级上册，教材编排更加细化，更注重解决问题的教学，易于核心素养的渗透，
情境不同，北师大版采用生活情境“儿歌中的青蛙”，青岛版采用生活情境“生活中的水电费”，人教版采用生活情境“父女年龄比较”。
(3) 教学启示
按照“解决问题-发现联系-举例验证-揭示规律-拓展应用”的思路，引导学生在掌握知识的同时，逐步学会自主获取知识的方法。
将情境与知识融为一体，把抽象问题具体化，直观地表现出来，充分调动学生的学习积极性。
给学生留有充足的思维空间，经历观察、比较，找出规律，引导学自己归纳、概括知识，逐步抽象出含有字母的式子,加深对用字母表示数的意义和方法的理解。。
学习目标
知识：
1.结合具体情境发现数量关系，学会用字母表示数。
2.能够正确说出用字母表示数的方法和意义。
技能：
1.会用字母表示数、表示常见的数量关系。
2.会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
理解：
1.字母不是一个具体的对象，而是一个任意数，是一个变量。
2.含有字母的式子不仅表示数量，还表示数量关系。
学习
重难点
教学重点：用字母表示数和用字母表示简单的数量关系。
教学难点：理解用字母表示数的意义。
课前
准备
教学准备：课件，准备制作风筝摆件的材料。（风筝标本、剪刀、胶水、胶布、包装盒）
教学过程
情景导入：
同学们，十笏园传统文化展示节要开始了，我们学校认领的是制作风筝标本摆件这一任务。在制作摆件时需要一定量的风筝标本，而制作1个风筝摆件需要2个风筝标本，你能帮助同学们算一下需要准备多少风筝标本去参展吗？其中风筝标本需购入，1个3元，你能帮同学们算一算需要准备多少钱吗？
同学们，首先让我们拿出准备好的材料一起来制作风筝摆件吧！
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
知识：1.结合具体情境发现数量关系，学会用字母表示数。
能够正确说出用字母表示数的方法和意义。
理解：
1.字母不是一个具体的对象，而是一个任意数，是一个变量。
【任务一】
通过制作风筝标本情境，计算计算一共需要多少个风筝标本。会用字母表示数。
提出问题：同学们，请你动手摆一摆。制作一个风筝摆件需要2个风筝标本,那么制作2个摆件呢？制作3个摆件呢？
活动一：计算风筝摆件需要的风筝标本数量。
活动要求：
①认真思考，独立列出算式。
②观察算式，你能发现什么？
③交流分享，说一说你的发现。
活动二：根据规律，用字母表示数。
活动要求：
①根据规律，尝试用一个式子表明多个摆件需要的标本数量。
②小组合作，全班交流，探讨表示方法。
③思考哪一种方法更简洁、明了一些呢？
活动三：归纳总结。
活动要求：
①独立思考，说出用字母表示数的意义。
②小组讨论，交流想法。
③全班分享，规范语言。
小结：在数学中，我们经常用字母表示数。这种方法很简洁，也是本节课要学习的知识点。
A:能独立发现规律，并能用字母表示数；
B:能在他人帮助下发现规律并能用字母表示数；
C：不能发现规律也不能用字母表示数；
C：不能发现规律也不能用字母表示数
知识：1.结合具体情境发现数量关系，学会用字母表示数量关系。
技能：1.会用字母表示常见的数量关系。
理解：2.含有字母的式子不仅表示数量，还表示数量关系。
【任务二】
借助情境分析问题，计算优惠后一个风筝标本的实际价格，用含有字母的式子表示简单的数量关系。
提出问题：同学们，风筝标本的数量我们已经算清楚了。你能帮忙算一下买这些风筝标本需要多少钱吗？
活动一：借助实例，理清题意。
1个风筝标本的售价是3元，现在商家可以每个可以优惠m元，现在一个风筝标本多少钱？
活动要求：
①认真思考，讨论解题方法。
②全班分享解题思路。、
③思考含有字母算式的解题思路与不含字母算式的解题思路是否一致。
活动二：列出含有字母的算式。
活动要求：
①认真思考，独立列出含有字母的算式。
②小组讨论，说出所列算式的意义。
③思考m可以表示哪些数？为什么？
小结：字母在具体的情境中是有具体的取值范围的。
A:能独立根据数学信息列出含有字母的算式；
B:能在他人帮助下列出含有字母的算式；
C:不能列出含有字母的算式；
技能：2.会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
【任务三】
结合前面的情景，求现在一个风筝标本多少元。会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
提出问题：如果给m一个准确的值，你能帮忙算一下购入风筝标本实际要花的钱吗？
活动一：求含有字母式子的值。
当m=1时，现在一个风筝标本多少元？
活动要求：
①认真思考，交流解题方法。
②根据字母所取的值，代入算式，求出实际结果。
③仔细观察，总结写法。
活动二：课堂小练，巩固新知。
一瓶牛奶有m毫升，男孩喝了200毫升，还剩多少毫升？当m=500时，还剩多少毫升？
活动要求：
①独立思考，认真解题。
②全班交流，分析题意，订正题目。
③梳理本节课知识点，查缺补漏。
小结：在计算含有字母算式的结果时，计算结果不写单位名称，在答语中要写单位名称。
A:能独立求含有字母式子的值。
B;能在他人帮助下求含有字母式子的值。
C:不能根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
【课堂总结】
在我们的日常生活中，用字母表示数和数量关系无处不在。说一说生活中还有哪些用字母表示数和数量关系的例子。
说一说你这节课都学到了什么？自我评价。
板 书
设 计
用字母表示数
摆件数量 每个摆件标本数量 总标本数量
1 2 1×2＝2(个）
2 2 2×2＝4(个）
3 2 3×2＝6(个）
... ... ...
变量 不变量
字母表示： a 2 a×2
原价 优惠 实际风筝标本价格
3 m 3-m（用含有字母的算式表示）
当m=1时，3-m
=3-1
=2
答：现在每个风筝标本2元。
课时
名称
用字母表示数
学科
数学
课时
1
学习内
容分析
本课时是在学习用字母表示数量关系与计算公式之前，学生已经掌握了整数的四则运算、简单的数量关系式和平面几何图形周长和面积的计算公式，在此基础上进一步研究用字母表示常见的数量关系、周长和面积公式，通过这些研究，再次使学生体会用字母表示数的简洁性，这是学生学习数学的一个转折点，也是认知过程上的一次飞跃。
课标分析
本部分内容属于第一学段“数与代数”领域中的“用字母表示数”。2022 版《义务教育数学课程标准》本课程内容的学段目标是：经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义。尝试从日常生活照发现和提出数学问题探索分析和解决问题的方法，会用常见的数量关系解决问题。
根据课程标准的“学段目标” 、“课程内容” ，对本节课的思考如下：
1.学什么
(1) 结合具体情境，能正确说出用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系和计算公式；
(2) 借助具体问题，学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值；
(3)在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，体会数学与生活的联系以及用代数符号表示实际问题中数量关系；
(4) 形成“符号意识”、“推理意识”、“模型意识”和初步的“应用意识”。
2.学到什么程度
“学段目标” 、“内容要求” 、“学业要求”中使用的表示结果目标的行为动词是“认 识、理解” ，这意味着学生需要做到：
(1) 理解用字母表示数的意义。通过具体实例，借助具体问题，能正确说出用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系和计算公式；能正确对字母式中乘号简写和略写。
(2) 会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。理解字母不是一个具体的对象，而是一个任意数，是一个变量；含有字母的式子不仅表示数量，还表示数量关系。
3.怎么学
(1) 在真实的问题情境中学。探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。使学生理解用字母表示数的意义， 而且在这样的活动中，能使学生的良好习惯、关键品格、必备能力得到培养，逐步形成和发 展核心素养。
(2) 在充分的动手实践中学。要给学生充足的时间，让学生经历充分的操作活动，在动手实践中，自主探究、合作交流，掌握归纳、猜想、数形等数学思想方法，并且积累实践经验， 获得丰富的直观感知，体会数对的本质，培养动手能力和良好的学习习惯，培养学生的数学意识。
(3) 在动脑思考动口表达中学。在数量关系的教学活动中，理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维，教学要设计合理的实际情景，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
学情分析
1.学习障碍
（1）学生对为什么用字母表示数不理解。通过问卷调查，可以看出学生虽然在生活中见过字母表示某种意义，能举出简单的举例，如 扑克中K表示13，WC表示厕所，但并不理解为什么用字母表示数，用字母表示数有什么好处。这说明，本单元要重点关注学生体会字母表示数的简洁性与概括性。
（2）学生对含字母的算式表达的意义不明确。通过问卷调查发现，学生对字母式既可以表示数量，也可以表示数量关系不明晰。因此，本单元要重点关注学生是否理解含字母的式子是表示数量还是数量关系。
2.应对策略
（1）重视让学生亲身经历“用字母表示数”的过程，理解用字母表示数的简洁性。学生经历从个别到一般的归纳的过程，通过观察、对比，找出规律，逐步抽象出含有字母的式子，让学生体会用字母表示数的概括性和简洁性。再通过对比，在变与不变的过程中，让学生初步体会函数思想。
（2）对字母式的表示的含义，借助生活中的现实情境，将真实情境与学习相融合，进行对比、分析，明确字母式不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。
教材分析
1.纵向分析
本节课《用字母表示数》，是代数学的发端。本单元是在学生学习了整数四则运算、常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行学习的,是今后进一步学习代数知识的基础。本单元的学习要基于学生已有的学习生活经验,努力让学生经历数学化的过程,形成数学模型,从而体验到数学学习的乐趣。
2.横向对比各版本教材明确教学核心要素
为读懂教材编写意图，进一步明确教学核心要素，对青岛版、人教版和北师大版教材本 部分内容做了横向比较分析。
对比各版本教材的编排，可以发现：
(1) 相同之处
情境引入熟悉化，数量关系简单化，具体方法表示不足化(用具体的数无法表示完全)。
教材的教学逻辑基本一致。都是先理解用字母表示数的意义和作用后，再去引导学生用字母表示数量关系和计算公式。
都利用了知识迁移帮助学生学习巩固用字母表示数。
(2) 不同之处
北师大版和人教版编排大致相同，都是将这一知识点作为起始课，与方程合在一个单元里学习。而青岛版把“用字母表示数”作为四年级下册独立单元展开深入学习，之后又学习了运算律，方程则安排在五年级上册，教材编排更加细化，更注重解决问题的教学，易于核心素养的渗透，
情境不同，北师大版采用生活情境“儿歌中的青蛙”，青岛版采用生活情境“生活中的水电费”，人教版采用生活情境“父女年龄比较”。
(3) 教学启示
按照“解决问题-发现联系-举例验证-揭示规律-拓展应用”的思路，引导学生在掌握知识的同时，逐步学会自主获取知识的方法。
将情境与知识融为一体，把抽象问题具体化，直观地表现出来，充分调动学生的学习积极性。
给学生留有充足的思维空间，经历观察、比较，找出规律，引导学自己归纳、概括知识，逐步抽象出含有字母的式子,加深对用字母表示数的意义和方法的理解。。
学习目标
知识：
1.结合具体情境会用字母表示长方形、正方形的周长和面积的计算公式，并区分2a与a²的区别。
2.会用字母表示速度、时间、路程之间的关系。
技能：
1.通过具体实例，能正确的将字母的取值代入式中进行求值。
2.能够灵活运用长方形、正方形周长和面积的字母式，速度、时间和路程之间的字母关系式解决实际问题，
理解：
感受数学符号的简洁之美。
学习
重难点
教学重点：会用字母表示数量关系与计算公式, 能正确的将字母的取值代入式中进行求值。。
教学难点：理解用字母表示数量关系与计算公式，区分2a与a²的区别。
课前
准备
教学准备：课件、直尺、长方形、正方形风筝标本摆件、装饰条、塑料透明卡片
教学过程
情景导入：
同学们，上节课我们准备并制作了风筝标本摆件，这节课，就让我们一起来装饰风筝标本摆件，并想一想通过怎样的运送形式把它们送到十笏园展示区吧！
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
知识：1.结合具体情境会用字母表示长方形、正方形的周长和面积的计算公式，并区分2a与a²的区别。
理解：
感受数学符号的简洁之美。
【任务一】
通过测量并计算风筝摆件所需要的装饰条和透明封面的面积。能够用字母表示正方形、长方形周长和面积的计算公式。
活动一：测量正方形风筝标本摆件的边长，明确所需装饰条的长度及所需封面的大小
活动要求：
①用直尺测量正方形风筝摆件的边长，计算所需装饰条的长度及所需封面的大小。
②小组交流你是如何测量并计算的。
活动二：用字母表示正方形的周长公式。
活动要求：
1.根据正方形的周长和面积公式，如果用C表示周长，用S表示面积，用a表示正方形风筝标本摆件的边长，你能用字母表示出正方形风筝标本摆件的周长和面积公式吗？
预设：C=4×a；C=a×4；S=a×a
2.书写时，如何使含有字母的式子的更加简洁呢？
3.思考：a²与2a的区别。
（1）a²表示什么？ 等于什么？
（2）2a表示什么？等于什么？
活动三：测量并计算长方形风筝摆件的长和宽，并用字母表示长方形风筝标本摆件的周长和面积公式。
活动要求：
1.用直尺测量长方形风筝标本摆件的长和宽，计算周长和面积。
2.你能尝试用字母表示出长方形风筝标本摆件的周长和面积公式吗？
3.数学上：一般用C表示周长，S表示面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽。
小结：
相同字母相乘，用“平方”表示。
小括号前有字母，乘号可以省略不写。
字母与数字相乘，数字写在字母前面，1可以省略。
A.能用字母表示长方形和正方形周长和面积的公式并正确化简，知道 a²和2a的区别；
B.能在他人的帮助下完成；
C.不能完成。
知识：2.会用字母表示速度、时间、路程之间的关系。
技能：
通过具体实例，能正确的将字母的取值代入式中进行求值。
【任务二】
借采取不同的运送形式，通过将制作的风筝标本摆件送到十笏园，能够用字母表示速度、时间和路程之间的数量关系。
提出问题：我们的风筝标本摆件已经制作完成了，现在，我们要探讨一下怎样把它们从学校运送到十笏园展示区呢？
活动一：步行、乘坐公交车、私家车将风筝标本摆件送到十笏园展示区，探讨速度、时间和路程之间的关系
根据表格中所给的数据，补全表格，并选择一种自己喜欢的运送方式，说明理由。
运送方式
速度
（米/分）
时间（分）
路程
步行
75
32
公交车
600
私家车
3
2.在上述表格中，速度、时间和路程之间有着怎样的关系，这三个量又是如何变化的？
活动二：抽象字母表达式。根据表格，用一个含有字母的式子来表示它们三者之间的关系。
活动要求：
①1.尝试用字母来表示速度、时间、路程三者之间的关系。
②小组讨论后全班交流汇报。
小结：数学上，我们通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。（s=vt v=s÷t t=s÷v）
活动三：根据实际情境，将字母的取值代入式中进行求值
1.如果乘坐电动车将风筝标本摆件运送到十笏园展示区，用时6分钟到达，电动车平均每分钟行驶多少米？
【注意】求含有字母的式子的值，强调计算结果不写单位。
A:能独立根据数学信息列出含有字母的算式；
B:能在他人帮助下列出含有字母的算式；
C:不能列出含有字母的算式；
技能：2.能够灵活运用长方形、正方形周长和面积的字母式，速度、时间和路程之间的字母关系式解决实际问题。
理解：
感受数学符号的简洁之美。
【任务三】
借助实际问题，知道会用字母表示数的意义，总结反思提升。
活动一：整体练习，感知意义。
1.十笏园传统文化宣传标牌的长用a表示，宽用b表示。
（1）如果宣传标牌的面积用S表示，那么S=_______。
（2）当S=420，a=28时，b=______。
2.为弘扬风筝之都的传统文化，不仅潍城区各学校积极响应，潍城区周边的县市区也纷纷想要贡献出自己的一份力。各县市区内学校制作了一批具有当地特色及学校特色的风筝，现要从当地运送至十笏园展示区。
根据速度、时间和路程的关系，填写下表。
县市区
速度
（千米/时）
时间
（时）
路程
（千米）
奎文区
50
x
青州市
2
y
高密市
a
90
寿光市
70
b
昌乐县
v
t
活动二：整体自我评价并完善路径图。
提出问题：通过这节课的学习，你有什么新的收获？请完善 单元路径图，并进行整体自我评价。
活动要求：
①独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学 习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。
②完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。
A.能独立、正确且熟练地解答所有题目；
B.出现1-2处错误，在他人帮助下能完成任务；
C.出现较多错误，不能完成任务。
【课堂总结】
了解用字母表示数文化和在生活中的应用。
同学们知道最早是谁用字母表示数吗？最早使用字母来表示数的人是被西方称为“代数学之父”的法国数学家韦达，距离现在400多年历史了，观看视频。
在生活中寻找用字母表示事物的例子，并找出它们之间的数量关系。。
说一说你这节课都学到了什么？自我评价。
板 书
设 计
用字母表示数量关系与计算公式
正方形：C = 4a S = a² 路程=速度×时间
长方形：C = 2(a+b) S = ab s = vt
a²=a×a v = s÷t
2a=2×a=a+a t = s÷v