初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精练

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ab=1 B . a2=b2 C . 2a=a+b D . a2=ab
2.如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）
A . a•c=b•d，a÷c=b÷d
B . a•d=b÷d，a÷d=b•d
C . a•d=b•d，a÷d=b÷d
D . a•d=b•d，a÷d=b÷d （d≠0）
3.由m+3=n变形为2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是（ ）
A . 仅用两次等式的性质1
B . 仅用两次等式的性质2
C . 先用等式的性质2，再用等式的性质1
D . 先用等式的性质1，再用等式的性质2
4.下列各式① 13x 2-4；② yx+zx=y+zx（x≠0）；③x 2-5=2x；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
5.若等式x=y可以变形为 xa=ya ， 则有（ ）
A . a＞0 B . a＜0 C . a≠0 D . a为任意有理数
6.等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）
A . 等式性质1
B . 等式性质2
C . 分数的基本性质
D . 乘法分配律
7.如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）
A . 在糖果的秤盘上加2g砝码
B . 在饼干的秤盘上加2g砝码
C . 在糖果的秤盘上加5g砝码
D . 在饼干的秤盘上加5g砝码
8.下列等式变形错误的是（ ）
A . 若x﹣1=3，则x=4
B . 若 12x﹣1=x，则x﹣1=2x
C . 若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0
D . 若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
二、填空题
1.已知关于 x的一元一次方程 kx+8=3x+2的解是正整数，则所有满足题意的整数 k的和是 ________ ．
2.方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是 ________
3.对于任意有理数 a ， b ， 我们规定： a⊗b=a2−2b ， 例如： 3⊗4=32−2×4=9−8=1.若 2⊗x=3+x ， 则 x的值为 ________ ．
4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
5.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“ y”一面与相对面上的代数式相等，则有“ xy2”一面与相对面上的代数式的和等于 ________ （用数字作答）.
6.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= ________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a= ________
7.定义运算： a⊙b=3a+5ab+kb ， 其中a、b为任意两个数， k为常数．比如： 2⊙7=3×2+5×2×7+7k ， 若 5⊙2=73 ， 则 8⊙5= ________ ．
8.在等式x - 23 = y - 23两边都 得x=y；
三、计算题
1.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
2.已知2a=3b，a-3=4-b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
3.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
4.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
5.计算：
（1） −11−(−8)+(−13)+12 ；
（2）−22−15÷32+(−4)×5
（3） 2x+3=x−1 ；
（4） x−32−4x+15=1 ．
四、综合题
1.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
2.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
3.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
五、解答题
1.能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= 3a+52a-1 ， 为什么？反过来，能否从x= 3a+52a-1中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？
2.已知2a﹣4b=6，利用等式的性质求9﹣a+2b的值．
3.（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？