广东省广州市南海中学七年级上学期期中考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省广州市南海中学七年级上学期期中考数学试卷（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
【答案】D
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：∵温为零上记作，
∴表示气温为零下，
故选D
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 单项式系数和次数分别是（ ）
A. 、B. 、C. 、D. 、
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式系数和次数，根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【详解】解：单项式系数与次数分别是与，
故选：B．
3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将13000用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（ ）
A. B. C. 0D. 2.016
【答案】D
【解析】
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【详解】解：A、是正整数，故A错误；
B、是负分数，故B错误；
C、0既不是正数也不是负数，故C错误；
D、2.016正分数，故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查有理数，解题的关键是理解正数和分数的概念．
5. 下列各式中，值相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项不符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6. 如图，点A表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可．
【详解】解：由图可知：，
所以，
∴．
故选A．
7. 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A. 42B. 49C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照有理数乘方的法则计算即可．
【详解】根据题意，得刀鞘数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键．
8. 下列说法正确的是()
A. 与的和为0B. 是三次三项式
C. 的系数是，次数是4次D. 与不是同类项
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是同类项，单项式系数及次数的定义，多项式的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
分别根据同类项的定义、单项式系数及次数的定义，多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原说法错误，不符合题意；
B、是三次三项式，正确，符合题意；
C、的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；
D、与是同类项，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
9. 在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由于到点A的距离为4个单位长度的点可能在A点的左右两侧，因此从A点左右两侧分别进行分析求解．
【详解】解：若在A点的左侧，则该数为：，
若在A点的右侧，则该数为：，
故选：C．
【点睛】本题主要是考查了数轴，解题重点是要从数轴的正负方向分别进行讨论，求出符合条件的数．
10. 如果 ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负性求得a，b的值代入计算即可．
【详解】∵，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
∴a+b=-2+1=-1，
∴==-1，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和偶数次幂的非负性，乘方运算，灵活运用非负性是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 2的相反数是______．
【答案】﹣2
【解析】
【详解】解：2的相反数是﹣2．
故答案为﹣2．
12. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了同类项，同类项定义：相同的字母，相同字母的指数相同，是关键点也是易混点．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由与是同类项，
得，
解得：，
故答案为：7．
13. 数的位置如图，化简_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据数轴判断，与0的大小关系，然后即可化简原式．
【详解】由数轴可知：，
∴，，
∴原式，
=4，
故答案：4．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小，解题的关键是掌握绝对值的性质，判断式子与0的关系．
14. 多项式的次数是______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的系数即可解答，熟练掌握几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，是解此题的关键．
【详解】解：多项式的次数是6，
故答案为：6．
15. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是____．
【答案】0
【解析】
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求积即可．
【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是-2，-3，-4，-5；
右边盖住的整数是0，1；
墨迹盖住部分的整数的积是：
故答案为：0．
【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，解题的关键是先看清盖住了哪几个整数值．
16. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴当，时，
，
故答案为：7．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）按照加减法运算法则运算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
（3）根有理数的乘法和减法运算法则计算即可；
（4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 化简
（1）
（2）
【答案】（1）; （2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项.
【详解】（1）原式
（2）
【点睛】本题主要考查代数式的合并同类项和整式的运算，熟练掌握同类项的定义和合并同类项的运算法则是关键.
19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．
，2，，0，
【答案】，见详解
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键；
在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
【详解】解：将各数在数轴上表示，如图所示：

20. 先化简，再求值：已知，求的值
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可．
【详解】解：原式．
当时，原式．
21. 检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从O地出发，到收工时行程记录为：单位：千米
，，，，，，，，，
（1）收工时，检修工在O地的哪边？距O地多远？
（2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）在0地西边，距O地
（2）耗油升
【解析】
【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算，读懂题意，正确列出算式是解题的关键；
（1）把行程相加，根据结果的正负判断收工时，检修工在地的哪边，距地多远即可；
（2）先把行程的绝对值相加，然后乘以0.3即可求出耗油量．
【小问1详解】
解：
千米；
答：收工时，检修工在地的西边，距地1千米；
【小问2详解】
(千米)，
(升)，
答：共耗油18.3升．
22. 对于有理数、定义一种新运算，规定．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号，要先做括号内的运算；
（1）根据据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
（2）首先根据据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出的值是多少即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
解得．
23. 已知A=-3x2+3x+1，B=2x2+2mx-1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．
【答案】-1
【解析】
【分析】把A与B代入2A+3B中，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出m的值即可．
【详解】解：把A=-3x2+3x+1，B=2x2+2mx-1代入得：
2A+3B=2（-3x2+3x+1）+3（2x2+2mx-1）=（6m+6）x-1，
由结果与x无关，得到6m+6=0，
解得：m=-1．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 学校组织初一年级全体同学参加植树造林劳动．全体同学分三队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的两倍少80棵，第三队植的树比第二队植树多了10%．
（1）求全体同学一共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）若x=100棵，求全体同学共植树多少棵？
【答案】（1）5.2x-168，（2）352棵.
【解析】
【分析】（1）第一队植树x棵，根据题意，表达出第二队和第三队植树的棵数，然后将三个代数式相加即可；
（2）根据（1）所列的式子，再把x=100代入求值．
【详解】解:(1)x+(2x-80)+(2x-80)(1+10%)
=x+2x-80+2.2x-88
=5.2x-168
(2) 当x=100时，52x-168=5.2×100-168=352
25. 已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为
（1）______，______，______；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系；
（3）若A，C两点的运动速度和运动方向与（2）保持一致，点B变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求m的值．
【答案】（1）；1；6
（2）
（3）或
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解的变化情况是关键．
（1）根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得的值；
（2）根据题意得：秒后，表示数为，表示的数为表示的数为，然后分别表示出线段长度作差即可求解；
（3）分别求出当时，、、表示的数，得到和，根据列出方长，解之即可．
【小问1详解】
解：∵，是最小的正整数，
故答案为：；
【小问2详解】
∵点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，
∴秒后，表示的数为表示的数为表示的数为，
；
【小问3详解】
当时，点表示，点表示，点表示，
，
则，
则，或，
解得：或．