广东省肇庆市肇庆学院附属中学七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省肇庆市肇庆学院附属中学七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每题3分）
1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．
【详解】由题知：温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
2. 在下列数1，，，0，中，属于整数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据整数包括正整数、0、负整数进行判断求解即可．
【详解】解：整数包括正整数、0、负整数，
∴1，，0是整数，有3个，
故选B．
【点睛】题目主要考查整数的分类，理解整数包括正整数、0、负整数是解题关键．
3. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A. 1.5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较大小，掌握原点左边的点表示负数、右边的点表示正数且右边的大于左边是解题的关键．根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于且小于，然后进行判断即可．
【详解】解：∵点M表示的数大于且小于，
∴A、B、D三选项错误，C选项正确．
故选：C．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
5. 2019年宁波舟山港货物吞吐盘1 120000000吨，比上年增长33%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，
将数写成，其中，n为正整数，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
6. 下列所列代数式正确的是（ ）
A. 的平方的7倍与的积的立方是
B. 与的倒数的差是
C. 减去的平方是
D. 5与的差的7倍是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，
根据所叙述内容列出代数式，再判断即可.
【详解】解：因为a的平方的7倍与b的积的立方是，所以A不正确；
因为x与y倒数的差是，所以B正确；
因为x减去y的平方是，所以C不正确；
因为5与x的差的7倍是，所以D不正确.
故选：B.
7. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 单项式次数是1，没有系数
C. 多项式是二次三项式
D. 有理数不是整数就是分数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式、多项式、有理数的概念，根据单项式、多项式、有理数的概念逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故原说法错误，不符合题意；
B、单项式的次数是1，系数是，故原说法错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，故原说法错误，不符合题意；
D、有理数不是整数就是分数，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
8. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：∵单项式与同类项，
∴n+1=3，
解得n=2，
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
9. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积．
【详解】解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积，
∴S=12×6-×6×12-×6×（6-x）=，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式；能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键．
10. 如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（ ）
A. 4n+1B. 4n+5C. 5n﹣1D. 5n
【答案】A
【解析】
【分析】将已知三个图案中菱形个数拆分，得出规律：每多一个图案时，相应增加4个菱形；据此可得第n个图案中菱形的个数．
【详解】解：∵第1个图案中白色纸片有5=1+1×4张；
第2个图案中白色纸片有9=1+2×4张；
第3个图案中白色纸片有13=1+3×4张；
…
∴第n个图案中白色纸片有1+n×4=4n+1（张）.
故选A．
【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类.
二、填空题（共20分，每题4分）
11. 的相反数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】该题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是2，
故答案为：2．
12. 在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是____．
【答案】±6
【解析】
【详解】距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，为6和-6.
故答案为±6.
点睛：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右两侧，表示为-a和a，这两点关于原点对称.
13. 若，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．由非负数性质可知，，，得到、的值，再进行乘方运算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
则的值为：．
故答案为：．
14. 已知代数式的值是1，则代数式值是______________．
【答案】2011
【解析】
【分析】此题考查整体代入求值思想
【详解】解：∵=1
∴=2
∴=2+2009=2011
故答案为2011
【点睛】此题运用整体代入的数学思想代入求值，求代数式的值
15. 一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是________，当时，它是________．
【答案】 ①. ②. 531
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据一个三位数的表示方法是百位上的数字乘以100加十位上的数字乘以10加个位上的数字乘以1，表示出这个三位数，再把，代入求值即可；熟练掌握一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c则这个三位数为，是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，这个三位数为：；
当时，原式．
故答案为：，531．
三、计算题（共20分，16题8分，17、18题6分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，
对于（1），先计算有理数的乘除，再计算加减即可；
对于（2），先计算有理数的乘方，同时去掉绝对值，再计算有理数的乘法，最后算加减.
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
.
17. 计算：已知且，b是3的相反数，c是最大的负整数．求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大的负整数，先根据绝对值，相反数的定义求出a、b，再根据最大的负整数是求出c，最后代值计算即可．熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：，且，
，
是的相反数，
．
是最大的负整数，
，
∴．
18. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算．去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：
．
四、解答题（共26分，19、20题8分，21题10分）
19. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．
（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
【答案】（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米；
（2）这天上午出租车共耗油34.8升．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；
（2）根据行车就耗油，可得到耗油量．
【小问1详解】
解：∵15-4+13-10-12+3-13-17=-25，
∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米；
【小问2详解】
解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87，
87×0.4=34.8（升）．
答：这天上午出租车共耗油34.8升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减乘除运算是解题关键．
20. 已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键．
由题意知，，计算求出，然后代值求解即可．
【详解】解：关于的多项式不含三次项和一次项，
∴，
解得：，
∴，
∴的值为．
21. 已知代数式，
（1）求的值；
（2）若值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值，
对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可；
对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案.
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
.
∵与x的取值无关，
∴，
解得.
五、综合题（共24分，每题12分）
22. 某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳）
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的代数式表示直接写出答案）．
【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x或2x+44或x+70
【解析】
【分析】（1）根据收费标准进行计算即可；
（2）根据收费标准列代数式即可；
（3）由题意可知甲用户的用水量大于10m3，再分三种情况，根据收费标准列出代数式即可．
【详解】解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，
∴该用户这个月应缴纳水费35元；
（2）∵n＞18，
∴该用户应缴纳的水费为：
10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，
∴甲用户的用水量大于10m3，
当10＜x≤18时，则18≤36-x，
此时共缴纳的水费为：
10×2+（x-10）×3+4×（36-x）-28=106-x（元）；
当x＞18时，即0＜36-x≤10，
此时共缴纳的水费为：
4x-28+（36-x）×2=2x+44（元）；
当x＞18时，即10＜36-x＜18，
此时共缴纳的水费为：
4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及列代数式等知识点，正确理解收费标准，针对不同情况分类讨论是解题的关键．
23. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值．
（3）若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由．
【答案】（1）是“共生有理数对”，理由见详解
（2）
（3）当，是“共生有理数对”；当，不是“共生有理数对”， 理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可求解；
（2）是“共生有理数对”，则有，，由此即可求解；
（3）是“共生有理数对”，则有，假设是“共生有理数对”，则，由此即可求解．
【小问1详解】
解：是“共生有理数对”，理由如下：
∵，3×＋1＝，根据“共生有理数对”的定义，
∴是“共生有理数对”．
【小问2详解】
解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
假设是“共生有理数对”，
∴，，
当时，，
当时，，
∴当时，是“共生有理数对”；当时，不是“共生有理数对”．
居民月用水量
不超过的部分
超过但不超过的部分
超过的部分
单价
2元/
3元/
4元/