广东中山市三鑫学校2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题含答案

这是一份广东中山市三鑫学校2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个 选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 已经进入 2026 年了，各位同学都要有更好的精神面貌去学习新的知识. 请运用已学知识研究一下，在平面直角坐标系中， 2026∘ 属于( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2. 已知 α∈0,π,sinα−csα=55 ,则 tanα= ( )
A. 2 B. 12 C. 2 或 12 D. -2
3. 已知 tanα=2 ,则 1sin2α−3sinαcsα= ( )
A. 12 B. 13 C. −52 D. −52
4. 为了得到函数 y=2sin3x+π5 的图象,只要把函数 y=2sin3x 图象上所有的点 ( )
A. 向左平移 π5 个单位长度 B. 向右平移 π5 个单位长度
C. 向左平移 π15 个单位长度 D. 向右平移 π15 个单位长度
5. 函数 fx=ex−1ex+1⋅sinx 在区间 −π2,π2 上的图象大致为( )
A.

B.

C.

D.

6. 已知 α∈0,π ,则 “ sinα+π2=13 ” 是 “ sinα=223 ” 的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知 csα−5π4=223 ,则 sinπ4+α= ( )
A. 13 B. −223 C. 223 D. ±13
8. 已知 fx=sinx+2sinx ，则( )
A. ffπ20,ex>e0=1 ,故 ex+1>0,ex−1>0 ,
∴fx>0 ;
综上所述: A 正确, B、C、D 错误.
故选: A.
6. B
应用诱导公式及同角三角函数关系计算结合充分必要条件定义判断求解.
若 sinα+π2=csα=13 ,则 sinα=±1−cs2α=±223 .
因为 α∈0,π ,所以 sinα=223 .
若 sinα=223 ，则 csα=±13 ，即 sinα+π2=csα=±13 .
故“ sinα+π2=13 ”,是“ sinα=223 ”的充分不必要条件.
7. B
由 csα−5π4=csπ4+α−3π2 ,应用诱导公式及已知即可求解.
由 csα−5π4=csπ4+α−3π2=cs3π2−π4+α=−sinπ4+α=223 , 所以 sinπ4+α=−223 .
故选: B
8. C
利用函数解析式计算判断 A, 根据特例判断 B, 函数写成分段函数, 根据正弦型函数性质判断 CD.
因为 fx=sinx+2sinx ,
所以 ffπ2=fsinπ2+2sinπ2=f3=3sin3>0 ,故 A 错误;
因为 fπ2=sinπ2+2sinπ2=3,fπ2+π=sin3π2+2sin3π2=1−2=−1 ,
即 fx+π≠fx ,所以 B 错误;
因为 fx=sinx+2sinx=3sinx,2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Zsinx,2kπ+π