广东省中山市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题1（含答案）

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这是一份广东省中山市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题1（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（）
A．B．C．D．
2．已知角的终边经过点，则的值为（）
A．B．C．D．或
3．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）
A．B．C．D．
4．设，则（）
A．B．C．D．
5．若函数的两个零点分别为和，则（）
A．B．C．D．
6．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）
A．B．C．D．
7．=
A．B．C．D．-
8．若cs2α＝－，且α∈，则sinα＝（）
A．B．
C．D．－
9．已知，，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
10．下列各式中值为的是（）
A．B．
C．D．
11．对于函数给出下列四个结论，其中正确的是（）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的定义域为
C．函数在上的最大值为
D．函数的最小正周期为
12．关于函数的图象与性质，下列说法正确的是（）
A．是函数图象的一条对称轴
B．是函数图象的一个对称中心
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象
D．当时，
三、填空题（每小题5分，共计10分）
13．的值为 .
14．已知函数（其中）在上的值域为，则的取值范围是 .
四、解答题（本题共5题，共77分，解答题需写出必要的解题过程或文字说明，）
15（13分）．已知
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；
(3)求函数在上的单调区间；
16（13分）．已知．
(1)求的值；
(2)求的值
17（15分）．已知，，其中，均为锐角.
(1)求的值；
(2)求的值.
18（17分）．已知函数的最小正周期为，其中．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)求函数在区间上的值域．
19（17分）．已知函数，．
（1）将函数化简并表示成（其中，，，）形式；
（2）用五点法列表并作出函数一个周期内的图象．
答案
13．/
14．
15．(1)
(2)，
(3)单增区间，单减区间.
【详解】（1）函数的最小正周期；
（2）∵的最大值为，
∴的最大值为，此时，
∴．故得，自变量的集合为
（3）令，．得：．
∴函数的单调增区间为，．
∵，令，则是单调递增区间，
令，．得：．
∴函数的单调减区间为，．
∵上的，令，则是单调递减区间.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由诱导公式，
以及，
所以原式，
即
（2）将分子分母同时除以
（因为，否则无意义），
所以，又由（1）知代入上式得
故
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为且为锐角，
所以，所以，
所以.
（2）因为、均为锐角，
所以，又，所以，
又且，
解得，（负值舍去），
所以
.
18．(1)
(2)函数的单调减区间为，单调增区间为
(3)
【详解】（1）由函数的最小正周期为，，所以，可得，
（2）由（1）可知，
当，有，，
当，可得，
故当时，函数的单调减区间为，单调增区间为．
（3）当，有，，
可得，
有，
故函数在区间上的值域为．
19．（1）；（2）答案见解析．
【详解】（1）．
（2）列表如下：
图象如图所示：
形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，从而可用借助正弦函数的图象和性质研究的图象和性质．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
A
D
B
A
B
ACD
题号
11
12

答案
BC
ABC

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