江苏省泰州市靖江市七年级上学期1月期末考试数学试题 （解析版）-A4

这是一份江苏省泰州市靖江市七年级上学期1月期末考试数学试题 （解析版）-A4，共17页。
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共12分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
1. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 与1D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的乘方计算和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此计算出对应选项中两个数即可得到答案．
【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意；
B、与互为相反数，符合题意；
C、与1不互为相反数，不符合题意；
D、与不互为相反数，不符合题意；
故选：B．
2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
3. 据统计，某地区旅游业今年的总收入998.64亿元，同比增长，创下历年来最好成绩．数字99 864 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
4. 正方体的展开图如图所示，和“建”相对的面上的字是（ ）
A. 会B. 谐C. 社D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，利用Z字形确定相对面即可．
【详解】解：由图可知，和“建”相对的面上的字是社；
故选C．
5. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，点C分别落在点，点的位置，与交于点G．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，折叠得到，即可得出结果．
【详解】解：∵长方形纸片，
∴，
∴，
∵折叠，
∴；
故选A．
6. 按下面程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分情况讨论：由一次输入，两次输入，三次输入，四次输入，五次输入，再分别建立方程求解即可.
【详解】解：由题意可得：当输出结果是526时，
当一次输入时，则，
解得：，
当两次输入时，则，
解得：，
当三次输入时，则，
解得：，
当四次输入时，则，
解得：，
当五次输入时，则，
解得：（不合题意舍去）．
故满足条件的x的正整数值最多有4个．
故选：D．
第二部分 非选择题（共88分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 单项式的系数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是单项式的系数，根据单项式中的数字因式是单项式的系数可得答案．
【详解】解：单项式的系数为，
故答案为：
8. 若是方程的解，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
9. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
10. 已知，则的余角大小为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求解一个角的余角，根据和为90度的两个角互余可得答案.
【详解】解：∵，
∴的余角为；
故答案为：
11. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：
12. 若a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，根据绝对值的意义进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里．慢马先走12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x 天可以追上慢马，则可以列方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程快慢马速度之差快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得，
故答案为：
14. 如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵射线平分，，
∴，
∵，
∴
①当点在的上方时，如图：
则：，
∴；
当点在的下方时，如图：
则：；
故答案为：或．
15. 已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段_____cm．
【答案】11或5
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况画出图形．①点C在点B的右侧时；②点C在点B的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可得出答案．
本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：分两种情况：
①如图所示，点C在点B的右侧时，
∵，，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴；
②如图所示，点C在点B的左侧时，
∵，，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴，
综上所述，线段的长为5或11．
16. 如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为_____．
【答案】4或24
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用．设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即，点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是，再建立方程求解即可.
【详解】解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．
点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．
∴，．
∴，
∴或，
解得：或．
综上所述，t的值为或．
故答案为：或
三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，绝对值，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号，先计算括号内的运算；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】移项得，5x-3x=2-6，
合并同类项得，2x=-4，
系数化为1得，x=-2；
去分母得，2（x+2）=20-5（x-1），
去括号得，2x+4=20-5x+5，
移项得，2x+5x=20+5-4，
合并同类项得，7x=21，
系数化为1得，x=3.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.
19. 先化简再求值：的值，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可.
【详解】解：
．
当，时，
上式．
20. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．请利用格点画图．
（1）过点A画的平行线；
（2）过点A画的垂线，垂足为N；
（3）直线与直线的位置关系为 ；
（4）连接，，则的面积为 ．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）由向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到格点，作直线即可；
（2）由向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到格点，作直线，交于，结合网格特点可得；
（3）由平行线的性质可得；
（4）由割补法求解的面积即可；
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求作．
【小问2详解】
解：如图，直线即为所求作．
；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：的面积为：.
【点睛】本题考查是利用网格画平行线，垂线，平移的性质，求解网格三角形的面积，熟练的作图是解本题的关键.
21. 如图，B，C两点把线段分成三部分，，M为的中点．
（1）判断线段与大小关系，说明理由；
（2）若，求的长．
【答案】（1），理由见解析．
（2）80
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用：
（1）设，求出的长，中点求出的长，进而求出的长，即可得出结论；
（2）根据，求出的值，进而求出的长即可．
小问1详解】
解：，
理由如下：由题意，设，
则，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，解得，
∴．
22. 某校七（5）班共有学生49人，其中男生人数比女生人数多3人．综合实践活动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底29个．
（1）七（5）班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，1个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【答案】（1）男生26人，女生23人
（2）6名
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设七（5）班班有女生x人，则有男生人，结合七（5）班共有学生49人，再建立方程求解即可；
（2）设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据1个盒身匹配2个盒底，建立方程求解即可；
【小问1详解】
解：设七（5）班班有女生x人，则有男生人，
根据题意，得，
解方程，得，
∴（人）．
答：七（5）班有男生26人，女生23人；
【小问2详解】
解：设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意，得，
解方程，得．
答：需要6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23. 如图1，点F在线段上，点E在线段上，,．
（1）试说明：；
（2）如图2所示，延长到M，在,内部有一点P，连接．若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结果即可；
（2）根据平行线的性质得出，根据，，得出，最后求出结果即可．
【小问1详解】
解：如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
24. 如图1，在同一条直线上依次有A，O，B三点，，将一个三角板的直角顶点放在点O处，其中，．
（1）将三角板绕点O旋转到图2的位置，在的内部，，有怎样的数量关系？请写出来，并说明理由；
（2）若将三角板绕点O转动，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方．若，求的度数；
（3）若将图1中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，射线，，中的一条射线，是否可以成为另两条射线组成的夹角的平分线？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或．
（3）存在，或14或26
【解析】
【分析】（1）设，可得，可得，从而可得结论；
（2）如图，当在的右边时，设，如图，当在的左边时，结合，再建立方程求解即可；
（3）如图，当平分时，则，当平分时，则，如图，当平分时，则，再建立方程求解即可.
【小问1详解】
解：，理由如下：
设，
∵，
∴，
∵
∴，
∴；
小问2详解】
解：如图，当在的右边时，
设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，即，
如图，当在的左边时，
则，，
∵，
∴，
解得：，即；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
如图，当平分时，则，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当平分时，则，
同理可得：，
∴，
解得：，
如图，当平分时，则，
同理可得：，
∴，
解得：，
综上：当的值为或或时，射线，，中的一条射线，可以成为另两条射线组成的夹角的平分线.