广西壮族自治区北海市七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区北海市七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共13页。
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．
【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米，
故选择：A．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误．
故选：C．
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 成B. 就C. 梦D. 想
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【详解】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，
故选：D．
4. 下列说法：符号相反的数互为相反数；整数包括正整数和负整数；一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；当时，总是大于；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类，根据相关知识进行判断即可，正确理解相反数，绝对值，有理数的分类相关概念是解题的关键．
【详解】解：只有符号相反的数互为相反数，原说法错误，不符合题意；
整数包括正整数，和负整数，原说法错误，不符合题意；
一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，原说法正确，符合题意；
当时，总是大于，原说法正确，符合题意；
负分数是有理数，原说法正确，符合题意；
绝对值等于它的相反数的数是和负数，原说法错误，不符合题意；．
其中正确为，共个，
故选：．
5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可．
【详解】解：由题意可列方程．
故选B．
6. 下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（ ）

A. 61B. 72C. 73D. 86
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知，第n个图形的黑点数为从1开始到的连续正整数的和再加上n的2倍，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图形中一共有个黑点，
第2个图形中一共有个黑点，
第3个图形中一共有个黑点，
……，
以此类推，可知第n和图形中一共有个黑点，
∴第9个图形中黑点的个数是，
故选：C．
7. 对于方程组下列变形中错误的是（ ）
A. 由①，得B. 由①，得
C. 由②，得D. 由②，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可．
【详解】解：由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
8. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：点在直线上，
点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；
当点在点左侧，如图所示：
；
当点在点左侧，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
点在点右侧，则，
；
综上所述，的长为或，
故选：D．
9. 若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A. B. C. 0.5D. 1.5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的拓展，根据题意得出、的方程是解题关键将代入方程，去分母整理得，进而求出、的值，即可计算求值．
【详解】解：关于x的方程（m、n是常数）的解总是，
，
整理得：，
若不论k取什么数，关于x的方程的解不变，
，解得：，
，
故选：A
10. 如图，是平角，，分别是的平分线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平角定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数．
【详解】解：、分别是、的平分线，，,
,
,
．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．由题意可知且，计算求解即可．
【详解】解∶根据一元一次方程的定义可知，且，
解得且．
．
故答案为：．
12. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：将数据480000用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 单项式与单项式是同类项，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项）是解答本题的关键．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，，
，
故答案为：．
14. 用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子旋转，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是___________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的．
根据直线的性质，两点确定一条直线，即可得到答案．
【详解】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
15. 关于x的方程与的解相同，则m的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
由题意，是的解，
则，
，
，
，
故答案为：4．
16. 计算：=___________
【答案】－12
【解析】
分析】将除法变乘法计算即可.
【详解】,
故答案为：.
【点睛】本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.
17. 如图，点O在直线上，平分，，，则__________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，设，则，由角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义可得出，再根据平角的定义可得出，解关于的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
18. 一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为________千米．
【答案】60
【解析】
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水航行速度为（x﹣4）千米/时，由题意得
3（x+4）=5（x﹣4），解得：x=16，∴两码头间的距离为：3×（16+4）=60（千米）．
故答案为60．
点睛：本题是航行问题．注意顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．等量关系为：顺流路程=逆流路程．
三、解答题（本题共8小题，共66分．其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分）
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算和二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则和根据方程组的特点选择适当的方法是解题的关键．
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）解：
由式去分母的得，即，
由得，
把代入，得，
即，
解得，
把代入，则，
解得，
所以方程组的解为．
20. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；
（2）求这20箱苹果总重量是多少千克；
（3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用．
（1）根据题意可知最重的一箱为千克，最轻的一箱为千克，两式做减法即可得到本题答案；
（2）根据题意把这20筐苹果记录的重量相加，再加上20筐标准重量的苹果重量即可得到答案；
（3）根据题意利用利润等于售价减去进价的结果乘以销量即可计算出本题答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：（千克），
∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意得：
（千克），
答：这20箱苹果总重量是512千克；
【小问3详解】
解：根据题意得：
（元）．
答：这20箱苹果能赚1536元．
21. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）求a的值；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用．
【答案】（1）
（2）铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米
（3）铺设地面的总费用是31840
【解析】
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，
解得：；
【小问2详解】
解：三间卧室的面积：
平方米，
其他区域的面积：
平方米，
即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米．
【小问3详解】
解：∵卧室1的面积为16平方米，
∴，
解得，
∴三间卧室的面积：
（平方米），
其他区域的面积：
（平方米），
∴铺设地面的总费用：
（元）．
答：铺设地面的总费用是31840元．
【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．
22. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；
（2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由．
【答案】（1）种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元；
（2）不能实现利润恰好为1200元的目标，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解决问题的关键．
（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
【小问1详解】
解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．
依题意，得
解得
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元；
【小问2详解】
不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，

解得
∵根据题意，m，n都为正整数，
∴不合题意，舍去，
不能实现利润恰好为1200元的目标．
23. 在实数范围内定义运算“※”：，
例如：．
（1）若，，计算的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本考查主要考查了新定义运算、整式的加减、代数式求值、有理数的混合运算等知识点，理解新定义运算是解题的关键．
（1）直接根据新定义运算法则计算即可；
（2）先根据新定义运算得到，再将代入求值即可．
【小问1详解】
解：当、时，．
【小问2详解】
解： ，
当时，原式．
24. 知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用：
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知：，．
①计算：；
②若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，进而即可求解；
（2）①列算式后，去括号，合并同类项即可；
②根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式，
∵其值与的取值无关，
∴，
解得，
即当时，多项式的值与的取值无关；
【小问2详解】
解：①；
②，
∵的取值与y的值无关，
∴，
解得：．
25. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得最后根据角的和差即可解答；
（2）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．
【小问1详解】
解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴
∴．
【小问2详解】
解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵OD是的平分线，
∴，
∴．
26. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______；
（2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值．
【答案】（1），4，1
（2）或5
（3）的值为或或
【解析】
【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴表示数、非负式和为零的条件、两点之间距离、数轴上中点表示方法、数轴动点问题等，根据题意，准确找到各个点表示的数，数形结合列式求解即可得到答案．
（1）根据数轴定义，由非负式和为零的条件得方程求解即可得到点、点表示的数，再由数轴上中点表示方法代值求解即可得到点对应的数；
（2）根据题意，数形结合，分三种情况讨论，当时；当时；当时，列方程求解即可得到答案；
（3）根据题意，理解“2倍点”概念，数形结合，分情况讨论，列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：数轴上点表示数，点表示数，且满足，
，且，解得，
点表示的数为；点表示的数为；
点为线段的中点，
点对应的数为，
故答案为：，4，1；
【小问2详解】
解：根据题意，分三种情况讨论：
当时，，则，解得；
当时，，不存在这样的；
当时，，则，解得；
综上所述，此时点对应的数是或5；
【小问3详解】
解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论：
（1）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）；
（2）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况：
①，即，解得；
②，即，解得；
（3）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得；
（4）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）；
综上所述，的值为或或．
与标准重量的差（单位：千克）
0
1
箱数
1
4
2
3
2
8
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3
5
1750元
第二周
4
10
3000元