广西壮族自治区百色市右江区七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区百色市右江区七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，只交答题卡，试卷自行保存．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 2024年9月25日，我国火箭军成功发射洲际导弹，创下新的世界纪录，射程达到12000公里左右，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：12000用科学记数法表示为．
故选：Ｃ．
3. 如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出四个选项中的平面图形绕轴旋转一周所得到的几何体即可得出答案．
此题主要考查了简单几何体，平面图形的旋转，理解平面图形旋转得到简单几何体是解决问题的关键．
【详解】选项A，绕轴旋转一周为球体；
对于选项B，绕轴旋转一周为圆柱体；
对于选项C，绕轴旋转一周能够得到瓷罐形状；
对于选项D，绕轴旋转一周为不规则的圆锥体．
故选：C．
4. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线公理即可得．
【详解】由经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，所以能解释这一现象的数学知识是“两点确定一条直线”；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线公理，熟记直线公理是解题的关键．
5. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
【详解】解：把代入方程
得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．
6. 某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A. 51000名学生是总体
B. 每名学生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是2000名
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据这些概念进行分析即可．
【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确；
故选：C．
7. 相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式．
首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可．
【详解】解：由图2可得，
∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍
∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于
∴．
故选：B．
8. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（ ）
A. 0.06B. C. 0.03D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式进行计算即可．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
【详解】解：
，
故选：D．
9. 周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）
A. 37.5°B. 45°C. 52.5°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．
【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．
故选：B．
【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．
10. 如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键．
设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的长为，两条宽分别为，，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积，
【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得，
，
解得，
∴每一块长方形墙砖的面积为：
答：每一块长方形墙砖的面积为．
故选：A．
11. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
依据上述规律推断2025年为农历（ ）年．
A. 乙巳B. 戊申C. 乙申D. 戊巳
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
【详解】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故选：A．
12. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项．
【详解】解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意；
B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意；
C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意；
D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是____________（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】本题考查了抽查和普查，根据普查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做普查；抽样调查是调查的一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．据此判断即可．
【详解】解：调查洋县居民的垃圾分类能力的情况应采用抽样调查的方式．
故答案为：抽样调查．
14. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程：_________________．
【答案】x＋1=0（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义和方程的解的定义写出即可．
【详解】解：解为x=-1的一元一次方程可以为x＋1=0
故答案为：x＋1=0（答案不唯一）．
【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，构造一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和方程的解的定义是解决此题的关键．
15. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 _______度．
【答案】57
【解析】
【分析】本题主要考查角的计算，根据已知角求出未知角即可得到答案．
【详解】解：由于在三角板中，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键．
【详解】解：由图可得，第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
，
∴第个图形中一共有个圆，
∴第个图形中圆的个数为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算及解方程：
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：解方程组
解：由得，
解得：，
将代入②得
所以．
18. 水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召“珍惜水资源、节约用水”．原来每天的用水总量超过，现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小武记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，，，，，，，解答下列问题：
（1）这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？
（2）这个社区的居民这一周的总用水量是多少？
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．
（1）根据题意分别求出一周的用水量即可；
（2）根据每天的用水量，列出算式进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得
周一的用水量为：；
周二的用水量为：；
周三的用水量为：；
周四的用水量为：；
周五的用水量为：；
周六的用水量为：；
周日的用水量为：．
【小问2详解】
解：居民这一周的总用水量是：
．
答：这个社区的居民这一周的总用水量是．
19. 如图，直线，相交于点，且．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据，求出，再根据求解即可．
【小问1详解】
，
，
，
，
的度数为；
【小问2详解】
，，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题主要考查垂线、角的和差关系，熟练掌握垂线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“组：”“组：”“组：”“组：”“组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题．
每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，组的圆心角是 ；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【答案】（1）100，条形统计图见解析．
（2）．
（3）该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数有1900人．
【解析】
【分析】（1）本题考查样本容量，根据条形统计图和扇形统计图中组所给数据，即可解题．
（2）本题考查扇形统计图中的圆心角，利用条形统计图得出组所占比，再根据组所占比即可求解．
（3）本题考查用样本估计总体，根据样本中每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数占样本总数的多少，估计该校总体每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数即可．
小问1详解】
解：（人），
故答案为：100．
由（人），
故条形统计图：
【小问2详解】
解：组的圆心角为，
故答案为：．
【小问3详解】
解：由题知样本中每天完成书面作业不超过90分钟的有、、、组，
则每天完成书面作业不超过90分钟的人数占样本容量的，
因为该校共有2000名学生，
则该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为（人）．
21. 随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多?
【答案】（1）；；
（2）第二种套餐比较划算；
（3）张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出含x的代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可得到答案；
（3）根据题意，列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：第一种套餐花费元，
第二种套餐花费元，
即第二种套餐比较划算；
【小问3详解】
解：根据题意，得：，
解得：，
答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程实际应用，正确理解题意，列方程和代数式是解题关键．
22. 【阅读理解】
已知代数式的值为9，求代数式的值．
嘉琪采用的方法如下：
由题意得，则有，
所以代数式的值为9．
【方法运用】
（1）若，则__________．
（2）若代数式的值为15，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，，求代数式的值．
【答案】（1）1；（2）25；（3）0
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解答本题的关键．
（1）由条件变形得，再整体代入即可求值；
（2）由条件得，再把所求代数式变形，然后整体代入即可求值；
（3）由条件得，把代数式变形为，然后整体代入即可求值．
【详解】解：（1）∵，则，
∴；
故答案为：1；
（2）由得，
则
；
答：的值为25．
（3）由，得，
∴
；
答：的值为0．
23. 【教材呈现】2024年北师大版七年级上册教材中有以下内容：
阅读以上内容，回答下面的问题：
【归纳概括】
（1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是________，数轴上表示数与6的两点之间的距离是________；
（2）用，表示，两点之间的距离是________；
【解决问题】
（3）的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离；
（4）请你在以下的数轴上表示和3两数的位置，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是________；
（5）若动点，分别从和3同时出发，沿数轴向左运动，已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）．
①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为________，点表示的数为________；
②当为何值时，，两点之间的距离为3？
【答案】[归纳概括]（1），；（2） ；[解决问题]（3），；（4）；（5）①；；②或
【解析】
【分析】[归纳概括]（1）根据数轴两点距离，用较大的数减去较小的数，即可解答；
（2）根据绝对值的意义，即可求解；
[解决问题]（3）根据绝对值的意义，即可求解；
（4）根据表示到与的距离和，即可求解；
（5）①根据题意列出代数式即可求解；
③根据题意列出绝对值方程即可求解．
【详解】解：[归纳概括]（1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是，数轴上表示数与6的两点之间的距离是；
故答案为：，．
（2）用，表示，两点之间距离是，
故答案为：．
[解决问题]（3）的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离；
故答案为：，．
（4）表示到与的距离和，数的点在与3之间移动时，
故答案为：．
（5）①依题意，秒时，点表示的数为；点表示的数为
故答案为：；．
②，两点之间的距离为
依题意，
解得：或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
【联系拓广】
数轴上任意两点，表示的数分别是，．
（1）当，分别取下列值时，求，两点间的距离．
，；，；，．
（2）用，表示，两点间的距离．