广西壮族自治区崇左市七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区崇左市七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共15页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案．
【详解】解：的相反数是2，
故选：C．
2. 单项式的系数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【详解】解：单项式系数是，
故选：D．
3. 若是方程的一个解，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方程的解，以及解一元一次方程，将代入方程求解，即可解题．
【详解】解：将代入方程，可得，解得
故选：B．
4. 电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面．
【详解】解：电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面．
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解题意是解题的关键．
5. 把方程变形为的依据是（ ）
A. 分数的基本性质B. 等式的性质1
C. 等式的性质2D. 倒数的定义
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质解答即可．
【详解】解：将方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6. 已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解．
【详解】解：∵，是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 对于二元一次方程，下列用表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形，即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
8. 若一个角的余角比这个角少，则这个角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的知识，掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题关键．
设这个角为，则它的余角是，列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，则它余角是，
根据题意得：，
解得：，
∴这个角等于，
故选：B．
9. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A. 这是一次普查B. 总体是300名学生
C. 个体是每名学生的问卷调查情况D. 样本容量是300名学生的问卷调查情况
【答案】C
【解析】
【分析】根据调查方法、总体、个体及样本容量的定义进行分析即可．
【详解】解：某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，这个问题中的总体是全校每一个学生 “最喜爱的一项太空实验”的情况，样本是抽取的300名学生进行“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查情况，个体是每一个学生的“你最喜爱的一项太空实验” 问卷调查情况，样本容量是300，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10. 实数，在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由图可得且
A. ，原结论正确，故此选项符合题意；
B. ，原结论错误，故此选项不符合题意；
C. ，原结论错误，故此选项不符合题意；
D. ，原结论错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
11. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价−−进价==利润，根据等量关系列方程即可，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两次单位“1”的不同．
【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，由题意可得，
故选：D．
12. 如图，每个图形都由若干个大小相同的白色和黑色的小正方形组成，按图中的规律推断，第个图形中黑色和白色的小正方形共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是图形类规律探索，解题关键是从题干中发现图形变化规律并归纳．
根据题目中图形的变化发现黑色小正方形的数量不发生改变，白色小正方形的数量是图形数的平方，根据此规律即可得出答案．
【详解】解：第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）；
第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）；
第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）；
……
则第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）．
故第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个），
第个图形中黑色和白色的小正方形共有（个）．
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 某出租车司机在东西走向的公路上运送乘客，若向东走3记作，则向西走5记为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：向东走3记作，则向西走5记为，
故答案：．
14. 写出一个比小的数：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．据此进行解答即可．
【详解】解：比小的有理数为：，等，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图是一个平角，如果，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度的计算．根据题意可知，即可计算本题答案．
【详解】解：∵是一个平角，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据定义求得，，，，的值，可得这一列数，每三个数为一个循环，依次出现，据此规律求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
∴；
∴，
……，
∴这一列数，每三个数为一个循环，依次出现，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
17. （1）计算；
（2）先化简，再求代数式的值，其中，．
【答案】（1）6；（2），
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减的化简求值，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则，以及去括号，再合并同类项法则是解题关键，
（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加法．
（2）先去括号再合并同类项进行化简，然后把代入求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵，
∴原式=
18. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．
利用加减消元法求解可得；
【详解】解：，
由①+②，可得，解得，
把代入②，可得，解得，
∴原方程组的解为．
19. 如图，已知点A和线段．
（1）请用尺规作图：
①作出直线，射线；
②延长，在的延长线上截取，连接．
（2） （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段的定义．
（1）①根据几何语言画出对应的几何图形；②根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据“两点之间线段最短”进行分析即可．
【小问1详解】
①如图所示，
②如图所示，
【小问2详解】
因为，
所以，
因为，
所以
故答案为：．
20. （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题：
4月份的空气质量情况
11月份的空气质量情况
【整理与表示】
（1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；
（2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为 °；
（3）由上表填空： ．
【分析与判断】
（4）请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）24；（3）0；（4）11月份的空气质量比4月份的空气质量好；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的特点，数形结合．
（1）先求出4月份空气质量为优的天数，然后再补全条形统计图即可；
（2）用严重污染的天数所占总天数的百分比乘即可；
（3）根据11月份的空气质量表格，求出的值即可；
（4）根据统计图和统计表中的信息进行解答即可．
【详解】解：（1）4月份的空气质量为优的天数为：
（天）；
补全统计图，如图所示：
（2）严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为：
；
故答案为：24；
（3）；
故答案为：0；
（4）11月份的空气质量比4月份的空气质量好；理由如下：
因为11月份空气质量为优的天数比4月份多，且11月份空气质量为重度污染和严重污染的天数为0，而4月份空气质量为重度污染的天数为2天，严重污染的天数为2天，所以11月份的空气质量比4月份的空气质量好．
21. 如图，已知，平分，且．求，，的度数．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∵平分，
，
，
综上所述：，，．
22. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程．
（1）判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．
（3）如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________．
【答案】（1）是 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键．
（1）分别求出两个方程的解，根据“后移方程”的定义判断即可得答案；
（2）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列方程求解即可得答案；
（3）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列式后整理即可得答案．
【小问1详解】
解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵，
∴方程是方程的后移方程．
故答案为：是
【小问2详解】
解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵关于x的方程是关于x的方程的后移方程，
∴，
解得：．
【小问3详解】
方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵方程是方程的后移方程，
∴，
整理得：．
23. 工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：
①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由；
②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？
（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值；
（3）拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
【答案】（1）①第二次，见解析；②做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒
（2）3 （3）C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键．
（1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误；
②由第一次记录，列出方程组，可求解；
（2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，可得，可求解；
（3）设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可．
【小问1详解】
解：①第二次记录错误，
理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板张，需要长方形的纸板张，
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和为，应该是5的倍数，
而，，1422不能被5整除，
∴第二次记录有误；
②由题意可得：，
解得：，
答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；
【小问2详解】
解：由题意可得：，
解得：，
∴，
答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．
【小问3详解】
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵x、y都是正整数，
∴是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴的值可能是2015．
故选：C．
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
16
11
1
2
a
b
次数
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
第一次
560
940
第二次
420
1002