广西防城港市九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西防城港市九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. “明天太阳从东方升起”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
【详解】解：“明天太阳从东方升起”这个事件是必然事件．
故选B．
2. 下列几种数学曲线图形，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义，逐一判断即可．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，通过这个定义判断只有B符合题意．
【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图是中心对称图形，故B符合题意；
C、此图形不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选B．
3. 一元二次方程的二次项系数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的一般形式，二次项系数就是它前面的数字即可．
一元二次方程的二次项是，其系数是．
【详解】解：根据题意可知，
一元二次方程的二次项系数是．
故选：A.
4. 若抛物线的开口向下，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
根据二次函数的性质得出，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：抛物线的开口向下，
，
A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D.，故该选项不符合题意；
故选：C ．
5. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可得．
【详解】解：由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，
则圆锥的侧面积为，
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记公式是解题关键．
6. 广西是我国的水果之乡，这里的水果深受人们的喜爱．2021年水果产量约为3000万吨，2023年水果产量约为3300万吨，求2021年至2023年广西水果产量的年平均增长率，设年平均增长率为x，依据题意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意和题目中的数据，可以得到方程，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：根据题意得，，
故选：A．
7. 抛物线与y轴的交点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，根据y轴上点的横坐标为0求解即可．
【详解】解：∵当时，，
∴抛物线与y轴的交点是．
故选C．
8. 如图，中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到．
【详解】解：中，，
，
，
，
故选：C ．
9. 如图，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数与几何变换，利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：，即．
故选：D．
10. 船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理先求出的度数，假设D点在优弧上时，，点需要在优弧外才能保证安全，因此需要满足小于时，船D才能安全通行即可得出结果．
【详解】解：为圆心，，
，
假设D点在优弧上时，，
点为触礁临界点，为危险角，
点需要在优弧外才能保证安全，
因此需要满足小于时，船D才能安全通行，选项D，满足题意，
故选：D．
11. 我国古代铜钱蕴含“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的几何图形，已知为的直径，，四边形是正方形，若的面积为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由题意得，图②所示的图形为轴对称图形，则有，进而将阴影部分的面积转化为，再结合圆的面积为即可求解．
【详解】解：为圆的直径，正方形顶点均在上，
图②所示的图形是轴对称图形，
由轴对称的性质有：，
圆的面积为，，
，
阴影部分的面积．
故选：A．
12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，与x轴的交点，与y轴的交点，逐一判断各结论，即可得到结果．
【详解】解：∵二次函数图象开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，
∴，
∴，故①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴有两个不相等的实数根，
∴，故②不正确；
∵，，
∴，故③不正确；
∵当时，；当时，；
∴，即，
∴，故④正确；
综上所述，①④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的图象与性质，以及二次函数与方程之间的关系．熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 抛物线的顶点坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线的顶点坐标为．已知的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【详解】解：因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
14. 将关于的一元二次方程化成一般式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程一般形式；（a,b,c是常数，且）．
将关于的一元二次方程化为一般形式即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的一般式为，
故答案为： ．
15. 苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为__________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了正多边形和圆，圆心角，正多边形各边所对的中心角相等．
根据正多边形各边所对中心角相等计算即可．
【详解】解：∵正六边形各边所对中心角相等，
∴其中心角的度数为，
故答案：60° ．
16. 如图，某兴趣小组在某个二维码区域内通过计算机做随机掷点的数学活动．经过大量重复试验，发现点落在黑色区域内的频率稳定在附近，据此可以估计在这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是，
故答案为： ．
17. 参加某次班干会议的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加这次会议共有__________人．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，再建立方程，再解方程即可．
【详解】解：设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有次，
根据题意列方程得：
，
解得，（不合题意，舍去）；
答：参加这次聚会的有6人．
故答案为：6．
18. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，由直角三角形的性质结合勾股定理可得，，由旋转的性质可得，，，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得解．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，，，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的求解，先求出，利用公式法求解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，
，
，．
20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解答关键．
（1）根据时，方程有实数根求解即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，进而化简所求代数式，代值求解即可．
【小问1详解】
解：依题意，，
．
小问2详解】
解：当时方程为．
由根与系数的关系得，．
∴
．
21. 如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称．
（1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹）
（2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系．
（3）请直接写出点，点C的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），
【解析】
【分析】本题考查了中心对称、平面直角坐标系及坐标表示；
（1）连接两对对应点，对应点连线交点即为所求；
（2）按要求建立平面直角坐标系即可；
（3）根据平面直角坐标系确定点的坐标即可；
【小问1详解】
解：点O即为所求；
【小问2详解】
解：平面直角坐标系如下图所示；
【小问3详解】
解：由图知：，．
22. 如图，A，B为上的两点，已知为的切线，切点为B，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
（1）连接OP，根据证明，得出，从而得出结论；
（2）证明，得出，由勾股定理得出即可．
【小问1详解】
证明：连接OP，
是的切线，
，
，，，
，
．
又是的半径，
是的切线．
【小问2详解】
解：，，
为等边三角形，
．
由（1）得，，
在中，，
．
．
23. 如图，九年级3班的所有学生放学时从班级门口走出教室，随机选取口或口走出教学楼，最后经过校门口的或或三个出口中的任意一个走出学校，且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等．
（1）求甲同学放学后经过口的概率；
（2）学生从口或口出来后，只能随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校，用画树状图或列表法判断学生从口或口或口走出学校的概率是否相同？若不相同，请求出从口，口，口走出学校的概率．
【答案】（1）
（2）不相同，，，
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式，用画树状图法或列表法计算概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
（1）用概率公式计算即可；
（2）不同，先列表或画树状图，再求概率即可
【小问1详解】
解：．
小问2详解】
解：依题意，列表如下：或树状图如下：
由图表知，总共有4种等可能的结果，其中选择从出口走出有1种，选择从出口走出有2种，选择从出口走出有1种．
学生从口或口或口走出学校的概率不全相同．
，
，
．
24. 红日商场出售某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出100件．市场调查发现，该商品每降价1元，每天可多卖出10件，由于供货方的原因每天销售不得超过200件．设该商品每件降价x元（x为整数），每天的销售利润为w元．
（1）请分析题意，写出该商品在售价60元的情况下再降件x元时，每件商品的利润为__________元，每天能售卖该商品__________件；（用含x的代数式表示）
（2）求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）该商品每件降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1），
（2）（且x为整数）
（3）该商品每件降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元
【解析】
【分析】（1）根据售价减进价等于利润求出每件商品的利润,由原销售数量增加的件数得到每天售卖件数；
（2）根据利润=（售价进价）×数量求解即可；
（3）根据（2）所求关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：该商品在售价60元的情况下再降件x元时，每件商品的利润为元，每天能售卖该商品件，
故答案为：，
【小问2详解】
依题意，解得．的取值范围为．
依题意得．
与x之间的函数关系式是（且x为整数）．
【小问3详解】
，且x是整数．
当时，w取得最大值为2250元．
答：该商品每件降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．
25. 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

（1）求证：∠ACO＝∠BCP；
（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
【答案】（1）见解析 （2）30°
（3）2π﹣2
【解析】
【分析】（1）由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；
（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，从而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P的度数是30°；
（3）∠A＝30°，可得BC＝AB＝2，AC＝BC，即得S△ABC，再利用阴影部分的面积等于半圆减去S△ABC即可解题．
【小问1详解】
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CP是半圆O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∴∠ACB＝∠OCP，
∴∠ACO＝∠BCP；
【小问2详解】
由（1）知∠ACO＝∠BCP，
∵∠ABC＝2∠BCP，
∴∠ABC＝2∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，
∴∠ABC＝2∠A，
∵∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，
∴∠ACO＝∠BCP＝30°，
∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，
答：∠P的度数是30°；
【小问3详解】
由（2）知∠A＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝BC•AC＝×2×2＝2，
∴阴影部分的面积是﹣2＝2π﹣2，
答：阴影部分的面积是2π﹣2．
【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，题目难度不大．
26. 综合与实践
【知识背景】如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），设小球滚出桌面的水平方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标．
根据平抛运动的原理可知x，y与时间t的关系如下．
【方案设计】用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为．观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表：
【完成任务】
（1）求v和g的值；
（2）求小球在做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
（3）若小球水平抛出的正前方有一高度为的正方体无盖纸箱（纸箱厚度忽略不计），要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离L的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，根据图表与坐标系相结合得出正确信息是解题的关键．
（1）根据当时，，代入；当时，，代入，分别求解即可；
（2）利用（1）中所求得出，即可得出抛物线的解析式；
（3）将代入（2）中所求解析式即可得出答案；
【小问1详解】
解： ，将代入中，
解得，
，将代入，
解得，
，；
【小问2详解】
解：，，
，，
，
∴，
小球在做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式为．
【小问3详解】
解：桌面高度为，正方体无盖纸箱高度为，小球要落入纸箱，
则小球要在时进入纸箱．
将代入中，
解得，（不合题意，舍去）．
正方体纸箱高度为，则它的长与宽也是，
纸箱左侧到桌子的最短的水平距离为．
第一次
第二次
B
C
D
E
F
1
2
3
10
20
30