广西河池市九年级上学期期末检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西河池市九年级上学期期末检测数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将班级，姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷，草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程属于一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 成语是中国语言文化缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A 守株待兔B. 缘木求鱼C. 水涨船高D. 拔苗助长
4. 下列各点在函数的图像上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
8. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
9. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 _____．
14. 已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是______．
15. 已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．
16. 如图，在中，，且．设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为________．

17. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n的值是__________．
18. 如图，正方形的边长为2，点是以为直径的半圆上一点，则的最小值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
20. 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：）之间的关系式，测得一组数据（如下表）．
（1）为观察与之间的关系，小明建立如图平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的个点，并用平滑的曲线连接它们．结合学过的一次函数、二次函数图象，我们可以用 （填“一次函数”或“二次函数”）近似地表示与之间的函数关系；

（2）求与之间的函数关系式．
21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线对称的；（要求A与，B与，C与相对应）
（2）作出绕点C顺时针方向旋转后得到的；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到所经过的路径的长．（结果保留π）
22. 为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包粽子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八（5）班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图：
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全两个统计图；
（2）请求出C等级所在扇形圆心角的度数；
（3）现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？
23. 如图，已知是的直径，是上异于的点，是的中点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点的平分线交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求的度数．
24. 综合与实践
【主题】三角点阵前行的点数计算．
【素材】如图所示是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前行的点数和是．这就是说，三角点阵中前行的点数和是．
【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：
（1）若三角点阵中前行的点数和是55，求出的值．
【拓展探索】
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成，请探究出前行的点数和满足的规律．
（3）在（2）条件下，这个三角点阵中前行的点数和能是120吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明道理．
25. 如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度(单位：米)与水柱落地处距离喷水头的距离(单位：米)之间的函数关系式为，其图像如图②所示．已知坡地所在直线经过点．
（1）的值为__________；
（2）若，求水柱与坡面之间最大铅直高度；
（3）若时，到喷水头水平距离为16米的处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．
26. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．

（1）求证：；
（2）将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化?请说明理由；
（3）探究与的数量关系，并直接写出结果．
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
5
14
27
44