广西河池市天峨县2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

这是一份广西河池市天峨县2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A ，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．）
1. 一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（ ）
A. ，1B. C. D. 5，
【答案】C
【解析】∵一元二次方程化成一般形式为，
∴它的一次项系数和常数项分别是，
故选：C.
2. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意知：点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标为（1，2）．
故选：C.
3. 下列描述的事件为必然事件的是（ ）
A. 汽车经过一个红绿灯路口时，正好是绿灯
B. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 从1，2，3，4中任意选取一个数，这个数小于5
【答案】D
【解析】A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；
B、任意买一张电影票，座位号恰好是的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、从，，，中任意选取一个数，这个数小于，是必然事件．
故选：D.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】抛物线的顶点坐标是，
抛物线的顶点坐标是，
故选：.
5. 如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）．
A. B.
C. D. 无法比较
【答案】B
【解析】连接AB，BC，如图，
∵
∴
又
∴
故选：B.
6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，即：，
故选：C.
7. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由旋转可知：．
∵点D在的延长线上，
∴．
∵，
∴，
∴，即旋转角的度数为．
故选：A.
8. 在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】依题意，与无交点，即关于的方程的根的情况为没有实数根，
故选：D.
9. 一个不遇明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摆出一个小球．下列判断正确的是（ ）
甲：摸到红球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为
A. 甲、乙都对B. 甲、乙都不对
C. 只有甲对D. 只有乙对
【答案】A
【解析】∵不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，∴盒子中有个红球，
则摸到红球比摸到黄球的可能性大，故甲的说法正确，
摸到红球的概率为，故乙的说法正确，
故选：A.
10. 如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据中心对称的定义可知，与成中心对称．
故选：D.
11. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵是的切线，A为切点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C.
12. 如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】由图可知二次函数的图象的对称轴为，与y轴的交点坐标为，
由二次函数图象的对称性可知，点也在函数的图象上，
由图可知，当或时，对应的y值小于3，
因此的解集为：或．
故选：D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】∵关于的方程是一元二次方程，
∴，解得：；
故答案为：．
14. 已知点在二次函数（a为常数）的图像上．若，则m______n．（填“”、“ ”或“”）．
【答案】
【解析】二次函数的解析式为，
该抛物线对称轴为，
．
当时，随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
15. 半径为2的圆内接正三角形的边长是___________．
【答案】
【解析】如图，连接，过作于，

∵为圆内接正三角形，
，
，
，
故答案为：.
16. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是______（精确到）．
【答案】
【解析】观察表格发现随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在附近，
故投中的概率估计值为；
故答案为：．
17. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2．
【答案】65π
【解析】∵圆锥底面直径为10cm，
∴圆锥底面半径为5cm.
又∵圆锥高为12cm，
∴圆锥母线长为：（cm）.
∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.
故答案为：65π
18. 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，点是点关于直线的对称点，连接，则的最小值是__________．
【答案】2
【解析】连接，，如图所示，
∵四边形为矩形，，，
∴，，
∴，
∵点和关于对称，
∴，
在中根据三角形三边关系可得，
∴当三点共线时，最短，
∴．
故答案为：2．
三、解答题（共72分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内．
19. 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
解：x2﹣2x=x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
x﹣2=0，x﹣1=0，
x1=2，x2=1．
20. 如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．
（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？
（2）求小球在运动过程中的最大高度．
解：（1）在中，令，则，
解得：，，
，
当小球运动的时间是时，小球回落到地面处；
（2），
当时，最大，为，
小球再运动过程中点额最大高度为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转得到，
（1）画出；
（2）求点在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）
解：（1）如图，即为所求作的三角形；
（2）∵，，
∴的长为；
22. 已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（1）解：设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）证明：∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”概率是 ；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小嘉和小琪两人恰好选择同一支付方式的有3种，
∴小嘉和小琪两人恰好选择同一支付方式的概率为：．
24. 如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径
（1）证明： 连接，
，
，
为的切线，
，
，
，
∴，
，
，
是的平分线 ．
（2）解：∵，
设的半径为r，则，，
在中，，
∴，
解得：，
即的半径为6．
25. 如图，矩形中，，，E为上一点，且，连接，将线段绕点B顺时针旋转得线段，旋转角等于，过点F作于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由旋转性质知：，
∴，即，
在和中，
，
∴
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴在中，．
26. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是下方抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）①设，交于点E，如图1所示，
则，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为；
②存在，点P的坐标为或，
如图2，延长交y轴于点F，
设，则，
当时，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
即，解得或（舍去），
∴，
当时，同理可得，
即，解得或（舍去），
∴，
综上所述，点P的坐标为或．投篮次数
投中次数
频率