2021学年广西河池市八年级（上）数学期末试卷（含解析）

这是一份2021学年广西河池市八年级（上）数学期末试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了下列各组线段能组成三角形的是，点M，下列说法正确的是，下列计算正确的是，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

2020学年广西河池市八年级（上）数学期末试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各组线段能组成三角形的是（　　）
A．2cm，2cm，4cm B．7cm，4cm，5cm
C．3cm，4cm，8cm D．4.2cm，2.8cm，7cm
2．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2
3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．三条边对应相等的两个三角形全等
5．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2 D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2
6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（　　）
A．30° B．36° C．40° D．45°
7．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
8．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．分式方程的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
10．已知等腰三角形有一个内角100°，那么另外两个内角分别等于（　　）
A．50°，50° B．40°，40° C．50°，40° D．30°，50°
11．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（　　）
A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2
12．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
13．化简：÷＝　 　．
14．一个n边形的内角和为1080°，则n＝　 　．
15．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为　 　．
16．分解因式：x3﹣9x＝　 　．
17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　 　去配，这样做的数学依据是　 　．

18．附加题：已知，则＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．计算题：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x+2）2
（2）（x4y+6x3y2﹣3x2y3）÷（3x2y）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．因式分解：
（1）x3﹣4xy2；
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．
22．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
23．如图，C在OB上，E在OA上，∠A＝∠B，AE＝BC．
求证：AC＝BE．

24．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．
求证：AD平分∠BAC．

25．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DB＝DC．
（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

26． 为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．下列各组线段能组成三角形的是（　　）
A．2cm，2cm，4cm B．7cm，4cm，5cm
C．3cm，4cm，8cm D．4.2cm，2.8cm，7cm
【分析】根据三角形的三边关系定理逐个判断即可．
【解答】解：A、2+2＝4，不符合三角形三边关系定理，即以2cm，2cm，4cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、7+4＞5，4+5＞7，7+5＞4，符合三角形三边关系定理，即以7cm，4cm，5cm为边能组成三角形，故本选项符合题意；
C、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，即以3cm，4cm，8cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、4.2+2.8＝7，不符合三角形三边关系定理，即以4.2cm，2.8cm，7cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
【解答】解：∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选：A．
3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．
故选：C．
4．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．三条边对应相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．
【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；
D、正确，符合判定方法SSS．
故选：D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2 D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2
【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．
【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；
D、（﹣x+y）2＝（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项正确．
故选：D．
6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（　　）
A．30° B．36° C．40° D．45°
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝1440°，
解得n＝10；
那么这个多边形的一个外角是360°÷10＝36°，
即这个多边形的一个外角是36°．
故选：B．
7．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．
【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；
B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；
C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；
D、等腰三角形的两个底角相等是正确．
故选：D．
8．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解．
【解答】解：如图，
∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点I，
∴∠1＝∠2＝∠ACB＝30°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠1+∠2）＝120°．
故选：C．

9．分式方程的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得
x（x﹣1）＝（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，
解得x＝﹣3．
经检验x＝﹣3是方程的解．故选D．
10．已知等腰三角形有一个内角100°，那么另外两个内角分别等于（　　）
A．50°，50° B．40°，40° C．50°，40° D．30°，50°
【分析】先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，
所以，两个底角为（180°﹣100°）＝40°，
即另外两个内角分别等于40°，40°．
故选：B．
11．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（　　）
A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2
【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：2x2﹣4x+2
＝2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
＝2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故选：C．
12．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关键描述语是：“于下午4时到达”．等量关系为：原计划用的时间＝实际用的时间+5﹣4．
【解答】解：原计划用的时间＝60÷x，实际用的时间为＝60÷（1+20%x），
则可列方程为：，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．化简：÷＝　　．
【分析】首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解．
【解答】解：原式＝•＝．
故答案为：
14．一个n边形的内角和为1080°，则n＝　8　．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．
【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
15．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为　12cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
所以其周长是12cm．
故答案为12cm．
16．分解因式：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．
【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．
【解答】解：原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3），
故答案为：x（x+3）（x﹣3）．
17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　③　去配，这样做的数学依据是　两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等　．

【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
18．附加题：已知，则＝　1　．
【分析】根据题意可得到a+b＝4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．
【解答】解：∵，
∴a+b＝4ab，
则＝＝＝1．
三．解答题（共8小题）
19．计算题：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x+2）2
（2）（x4y+6x3y2﹣3x2y3）÷（3x2y）
【分析】（1）直接利用公式法计算进而得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4﹣（x2+4x+4）
＝x2﹣4﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣8；

（2）原式＝x4y÷3x2y+6x3y2÷3x2y﹣3x2y3÷3x2y
＝x2+2xy﹣y2．
20．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；
（2）先根据同分母的分式进行计算，再求出最简结果即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；

（2）原式＝
＝
＝
＝x﹣1．
21．因式分解：
（1）x3﹣4xy2；
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝y（6xy﹣9x2﹣y2）＝﹣y（3x﹣y）2．
22．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
【分析】作出图形，设AD＝DC＝x，BC＝y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解．
【解答】解：如图所示，设AD＝DC＝x，BC＝y，由题意得，或，
解得或，
当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；
当时，等腰三角形的三边为14，14，5，
所以，这个等腰三角形的底边长是5，
综上所述，这个等腰三角形的底边长5．

23．如图，C在OB上，E在OA上，∠A＝∠B，AE＝BC．
求证：AC＝BE．

【分析】根据题中条件由ASA得△AEF≌△BCF，得出EF＝CF，AF＝BF，进而即可得出结论．
【解答】证明：∵∠A＝∠B，∠AFE＝∠BFC，∴∠AEF＝∠BCF，
又AE＝BC，
∴△AEF≌△BCF，∴EF＝CF，AF＝BF，
∴AF+CF＝EF+BF，即AC＝BE．
24．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．
求证：AD平分∠BAC．

【分析】连接BC，先证明△BCF≌△CBE，则BF＝CE，则Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF＝DE，由角平分线的逆定理可得AD平分∠BAC．
【解答】解：方法一：连接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△BCF和△CBE中
∵
∴△BCF≌△CBE（AAS），
∴BF＝CE，
在△BFD和△CED中
∵，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF＝DE，
∴AD平分∠BAC．
方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE＝AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD＝∠EAD，所以AD平分∠BAC．

25．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DB＝DC．
（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

【分析】（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；
（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DC，∠A＝30°
∴∠ACD＝30°
∵∠CDB是△ACD的外角
∴∠CDB＝60°
∵DB＝CD
∴∠DCB＝∠B＝60°
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝30°+60°＝90°；

（2）若∠A＝40°，同（1），可知∠ACD＝40°，∠CDB＝40°+40°＝80°
∠DCB＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣80°）＝50°
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝40°+50°＝90°；

（3）若∠A＝x°，同（1），可知∠ACD＝x°，∠CDB＝x°+x°＝2x°
∠DCB＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，故∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝x°+90°﹣x°＝90°；

（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．
26．为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
【分析】首先设《标准》的单价为x元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可．
【解答】解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：
＝，
解得：x＝14，
经检验x＝14是原方程的根，
则x+25＝25+14＝39．
答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元．