广西河池市巴马县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

这是一份广西河池市巴马县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：，被开方数，不符合题意；
选项B：，无论取何值，，故， 不符合题意；
选项C：，被开方数为（，故），符合题意；
选项D：，被开方数， 不符合题意.
故选：C.
2. 下列各数中，能与8，10组成一组勾股数的是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】勾股数要求三个正整数满足（其中为最大数）.
选项A（5）：三个数为5、8、10，最大数为10，
，不符合条件；
选项B（6）：三个数为6、8、10，最大数为10，
，符合条件；
选项C（8）：三个数为8、8、10，最大数为10，
，不符合条件；
选项D（12）：三个数为8、10、12，最大数为12，
，不符合条件；
故选：B.
3. 已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 3，3B. 3，2C. 3，2.5D. 3，7.5
【答案】A
【解析】数据为1，3，2，6，3，其中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3；
将数据从小到大排列：1，2，3，3，6，
数据个数为5（奇数），中位数为中间的第3个数，即3，
故选：A.
4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据二次根式的乘法法则，（，），
∴，
故选：D.
6. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】矩形中，对角线相交于点O，
，，
，，
，
故选：D．
7. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意；
选项D中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意；
故选：D.
8. 如图，点D、F分别为的边的中点，连接，平分交于点P．若，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】∵点D、F分别为的边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∴；
故选：A．
9. 已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正比例函数图象上有两点，，
当时，，
∴y随x增大而增大，
∴，
解得：，
故选：B．
10. 若点在第一象限，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵点在第一象限，
∴，
∴直线过第一，二，三象限；
故选：A．
11. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈
（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ）
A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺
【答案】D
【解析】丈尺，
设水深尺，则芦苇长尺，
根据勾股定理得：，
解得，
芦苇的长度为，
故选：D．
12. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
又不等式的解集是，
，，
即，
结合一次函数解析式可得，
此时一定该函数图象上，
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合，选项正确．
故选：．
二、填空题
13. _______．
【答案】2
【解析】．
故答案为：2．
14. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为___________．
【答案】
【解析】将函数的图象向上平移2个单位长度后，
所得图象对应的函数关系式为：．
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，，，则_____．
【答案】4
【解析】连接，如图．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
故答案为：4．
16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是______．
【答案】2
【解析】如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=BC=2，CF=CE=6，
∠ACD=∠GCF=45°，
所以，∠ACF=45°+45°=90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF=
=
=4，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=×4=2．
故答案为：2．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数．
解：（1）
；
（2）∵，，，，的平均数是2，
∴，
∴，
∴
．
∴，，，，的平均数为7．
18. 如图所示，根据图中信息，解决下列问题．
（1）求直线的解析式及点P的坐标；
（2）根据图象，直接写出时x的取值范围；
（3）连接，求．
解：（1）∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
由，解得，
∴；
（2）∵，
∴时的取值范围为；
（3）如图，
把代入，得，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，四边形中，，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求的面积．
（1）证明：，，，
，
，
，且，
四边形为平行四边形；
（2）解：，，，
∴的面积．
20. 某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？
（2）如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？
解：（1）甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
∴选择甲担任文艺部干事；
（2）根据题意，甲的综合成绩为：
（分），
乙的综合成绩为：（分），
∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
∴选择乙担任文艺部干事．
21. 如图，四边形是平行四边形，，，点E是边的延长线上的动点．连接．过点C作于点F．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）解：连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形的面积．
22. 如图，矩形，延长至点E，使，与交于点O，点F、G在直线上（F，A，D，G依次排列），连接、，．
（1）求证：；
（2）若四边形为矩形，，求证：．
证明：（1）∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）如图，和交于点M，
由（1）可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学函数的图象．同时，我们也学习了绝对值的意义；
结合上面的学习过程，解决下列问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求该函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集．
解：（1）∵在函数中，当时，；当时，，
∴，
解得，
∴这个函数的表达式是；
（2）∵，
∴，
当，函数有最小值，
函数过点和点；
函数过点和点；
画出该函数的图象如下：
（3）由函数图象可得，
不等式的解集是．候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
分
分
分
乙
分
分
分